Concaténation pannumériques de puissances avec tableur

Édition du: 17/06/2023

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Brèves de Maths

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Types de nombres

NOMBRES PANNUMÉRIQUES

Pannumériques

Concaténation

Concaténation avec tableur

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Concaténation pannumérique

de puissances avec tableur

Nombres tels que les chiffres de deux de leurs puissances contiennent tous les chiffres une seule fois (pannumérique).

Un bon exercice d'entraiment à l'utilisation d'un tableur.

Comment extraire les chiffres d'un nombre.

Comment compter la quantité de chaque chiffre.

Comment identifier qu'un nombre (ou un ensemble de nombres) est pannumérique.

Sommaire de cette page

>>> Cas du nombre 123

>>> Compter les chiffres distincts

>>> Cas du nombre 69

>>> Exemples de recherche

>>> Autre piste de recherche

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Cas du nombre 123

haut

Nombre quelconque

Prenons 123.

Comment extraire les chiffres avec un tableur ?

Extraction des unités

L'outil MOD (n; 10) est utilisé. Il produit le reste de la division par 10 du nombre n, c'est-à-dire son chiffre des unités.

Voir Calcul avec MOD

Le nombre n = 123 se trouve dans la cellule C1, c'est lui qui est calculé en MOD 10 et cela donne 3, l'unité de 123.

Extraction des dizaines

Pour trouver les dizaines,

retirons les unités: 123 – 3 = 120

et divisons par 10: 120 / 10 = 12

puis, calculons le MOD 10: 12 mod 10 = 2

Suite …

Pour extraire les chiffres suivants,

désigner les deux cellules (encadrées);

puis, tirer la poignée (flèche rouge) vers le bas (souris pointée sur la poignée et bouton gauche pressé).

Voir Extraction des chiffres – Autres méthodes

Compter les chiffres distincts

haut

Compter si

L'instruction NB.SI compte la quantité de cellules qui contiennent un nom ou une valeur donné.

Exemple

On souhaite examiner la liste des chiffres: 1, 2, 3, 1, 1, 3.

La colonne E indique quel chiffre est recherché et la colonne F indique la quantité de ce chiffre.

Instruction

En rouge, la plage de recherche avec des $ pour indiquer qu'il s'agit toujours de la même plage.

En vert, le nom de la cellule dans laquelle chercher le chiffre à compter.

Cas du nombre 69		haut
Carré et cube de 69 Les chiffres du carré et du cube de 69 sont pannumériques: tous les chiffres de 0 à 9, une seule fois. Comment découvrir cette propriété avec un tableur ?
Calcul des puissances Le carré de 69 est 4 761. Les chiffres sont extraits selon la méthode exposée ci-dessus. Idem pour le cube: 328 509. Pannumérique ? Pour vérifier que les chiffres de 0 à 9 sont tous là, on utilise la méthode de comptage exposée ci-dessus. La colonne "quantité" indique la quantité de chiffres du type "référence" dans la plage "chiffres". Pour être pannumérique, la colonne quantité doit présenter des "1" partout. La somme 9 n'est pas un critère.

Voir Brève 51-1001

Autre exemples de recherches

haut

Cas de 59: non pannumérique

Cas de 18: pannumérique avec cube et puissance 4

Autre piste de recherche		haut
Peut-on se baser sur la somme des chiffres pour conclure qu'un ensemble de chiffres est pannumérique ? La réponse est non. Même avec les carrés et les cubes ce n'est pas déterminant.
Somme des chiffres: 45 Nous disposons de la somme des chiffres. Or elle vaut: 0 + 1 + 2 + … + 9 = 45. Mais, cette somme ne constitue pas un critère car 45 est aussi obtenu autrement. Ex: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 45 Somme des carrés: 285 Nous pouvons calculer, en plus la somme des carrés (285) et espérer resserrer la nasse. Hélas, parmi les sommes 45, il existe 64 sommes de carrés de chiffres ayant cette valeur. Ex: 0² + 0² + 1² + 4² + 6² + 6² + 7² + 7² + 7² + 7² = 285 Somme des cubes: 2 025 Il existe encore six configurations avec somme 45 pour les chiffres, somme 285 pour les carrés et 2025 pour les cubes. Voir la table ci-dessous