NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 08/04/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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INDEX Motifs Magie	Pannumériques	Nombres & Carrés PN	Produits PN
	123 456 789	381 654 729	PN & Repdigits
	123 456 789 (suite)	Semi-pannumériques	Division
	Progression Arithm.	Divisibles par 11	Divisibilité de 2 à 18
	Sommaire de cette page >>> Propriétés mathématiques >>> Nombre pannumérique et son retourné >>> Analyse des pannumériques >>> Curiosités avec 123456789 >>> 102345698 7 896543201

PN: Pannumériques

NOMBRE 123 456 789

Le pannumérique: nombre formé de tous les chiffres dans l'ordre.

Le pannumérique (direct) 123456789

Le pannumérique retourné 987654321

Un pannumérique sans 0 321456987

Un pannumérique avec 0 3214569870

Tous les nombres formés par permutations de ces neuf chiffres sont divisibles par 9. Toutes les additions, soustractions et multiplications comportant tous ces chiffres une fois ou k fois chacun donnent un résultat en multiple de 9.

Retour au DicoNombre 123456789 / Voir Partitions pannumériques

Voir Pannumérique et son retourné / Divisions des pannumériques et des retournés

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	12 345 679 = 1 x 3² x 3607 x 3803
Diviseurs	1, 3, 9, 3 607, 3 803, 10 821, 11 409, 32 463, 34 227, 13 717 421, 41 152 263, 123 456 789
Quantité	12
Somme	178 422 816
S - N	54 966 027

Facteurs	987 654 321= 1 x 3² x 17 x 379 721
Diviseurs	1, 3, 9, 17, 51, 153, 289, 867, 2 601, 379 721, 1 139 163, 3 417 489, 6 455 257, 19 365 771, 58 097 313, 109 739 369, 329 218 107, 987 654 321
Quantité	18
Somme	1 515 470 502
S - N	527 816 181

impair

composé

Pannumérique

impair

composé

Pannumérique

Voir

Nom des nombres

Nombres géométriques

Voir Carré de 123456789

Preuve par neuf

Racine Numérique de 123456789 = 9

En effet: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Ce nombre, 123456789, comme tous les pannumériques, est divisible par 9 = 3²

Multiple de ce nombre

123 456 789 x 1 = 123 456 789

2 = 246 913 578

3 = 370 370 367

4 = 493 827 156

5 = 617 283 945

6 = 740 740 734

7 = 864 197 523

8 = 987 654 312

9 = 1 111 111 101

10 = 1 234 56 7 890

11 = 1 358 024 679

12 = 1 481 481 468

13 = 1 604 938 257

14 = 1 728 395 046

15 = 1 851 851 835

16 = 1 975 308 624

17 = 2 098 765 413

18 = 2 222 222 202

19 = 2 345 678 991

20 = 2 469 135 780

Les multiples, sauf ceux multiples de 3, sont pannumériques, jusqu'à 10.

Les multiples par 9 donnent un repdigit.

123456789 x 9 et …

1 111 111 101 = 9 x 123 456 789 111 111 102 = 9 x 123 456 78 11 111 103 = 9 x 123 456 7 1 111 104 = 9 x 123 456 111 105 = 9 x 123 45 11 106 = 9 x 123 4 1 107 = 9 x 123 108 = 9 x 12	La somme des chiffres de ces produits est égale à 9 comme pour toutes les multiplications par 9 d'un nombre croissant. >>>
987 654 321×09 = 08 888 888 889 987 654 321×18 = 17 777 777 778 987 654 321×27 = 26 666 666 667 987 654 321×36 = 35 555 555 556 987 654 321×45 = 44 444 444 445 987 654 321×54 = 53 333 333 334 987 654 321×63 = 62 222 222 223 987 654 321×72 = 71 111 111 112 987 654 321×81 = 80 000 000 001	Produit avec les multiples de 9.

Nombre 123456789 et son retourné 987654321

La multiplication du nombre de Carroll, de son retourné et des parties tronquées de ces nombres offrent des surprises intéressantes. >>> Voici quelques curiosités remarquables: Relation (9 x 123 456 789) – 123 456 789 = 987 654 321 – 9 8 x 123 456 789 = 987 654 321 – 9 Huit fois le nombre pannumérique est égal à son retourné moins neuf. Objet d'un motif amusant Le nombre noté en rouge est le nombre de Lewis Carroll. Ce motif est propice à des divisions surprenantes.

Autre relation

9 x 123 456 789 = 1 111 111 101

9 x 123 456 789 = 1 111 111 111 –1 – 9

Neuf fois le nombre pannumérique plus neuf égal un repunit

Objet d'un motif amusant

Voir Multiplications avec pannumériques

CURIOSITÉS PANUMÉRIQUES

ADDITIONS & SOUSTRACTIONS Tous les chiffres en trois opérations arithmétiques 7 + 1 = 8; 9 - 6 = 3; 4 x 5 = 20 La plus petite somme de nombres premiers 47 + 61 + 89 + 2 + 3 + 5 = 207 Sommes en tiers 192 219 273 327 +384 +438 +546 +654 576 657 819 981 Ex: 384 = 2 x 192; 576 = 3 x 192 = 192 + 384 Sommes en progression arithmétique de raison 9 243 341 154 317 216 215 318 235 675 586 782 628 738 748 654 746 918 927 936 945 954 963 972 981 Progression arithmétique: 918 + 9 = 927; + 9 = 963; etc.  Soustractions, avec et sans le zéro 9 876 543 210 987 654 321 – 0 123 456 789 – 123 456 789 9 753 086 421 864 197 532

MULTIPLICATIONS & DIVISIONS

Pairs et impairs - Égalité

Multiples (x1, x2, x3)

192 219 273 327

384 438 546 654

576 657 819 981

Multiples (x1, x2)

[6729, 13458], [6792, 13584], [6927, 13854], [7269, 14538], [7293, 14586], [7329, 14658], [7692, 15384], [7923, 15846], [7932, 15864], [9267, 18534], [9273, 18546], [9327, 18654]

Multiplications pannumériques

927 402 715 297

x 63 x 39 x 46 x 54

58 401 15 678 32 890 16 038

Fractions avec tous les chiffres

2/4 = 3/6 = 79/158

3/6 = 7/14 = 28/58

3/6 = 9:18 = 27/54

2/6 = 3/9 = 58/174

.2/1=.6/3 = 97/485 Notation anglaise

Multiplication par 6

6 x 32 547 891 = 195 287 346

6 x 94 857 312 = 569 143 872

Produit par 12

123 456 789 x 12 = 148 148 1468

123 456 78 x 12 = 148 148 136

123 456 7 x 12 = 148 148 04

Suite >>>

Le nombre et son retourné

123 456 789 x 989 010 989 = 122 100 120 987 654 321

CARRÉS ET PUISSANCES

Carrés avec tous les chiffres, avec et sans le zéro

1 026 753 849 = 32 043² le plus petit

9 814 072 356 = 99 066² le plus grand

139 854 276 = 11 826² le plus petit

923 187 456 = 30 384² le plus grand Voir son calcul

Table des nombres pannumériques carrés dont 30 sans zéro et 83 avec

En admettant les doublons de chiffres, on a, par exemple: 34273² = 1174638529 (le plus petit à dix chiffres, ou le plus grand à dix chiffres: 98921² = 9785364241.

Ils sont une infinité.

Tous les chiffres dans le nombre et son carré

321 489 = 567²

729 316 = 854²

Différence de carrés (chiffres jusqu'à 7)

617 284² - 617 283² = 1 234 567

Différence de cubes (chiffres jusqu'à 7)

642³ – 641³ = 1 234 567

(264 609 288 – 263 374 721)

RACINES

12345678987654321 = 111111111² >>>

123456789 = 11111,111060555555440…

Voir Nombres pannumériques puissants / Autres Amusements pannumériques

GÉOMÉTRIE

Cercle

Nombres de 1 à 10 tels que la somme de deux nombres adjacents est égale à celle des deux nombres diamétralement opposés:

  Exemple: 7 + 1 = 2 + 6

Voir autres formes en 192

Palindromes pannumériques

comme 102345698 7 896543201

Le nombre 102345698 7 896543201 est:

Pannumérique

Palindrome

Premier

Nombres palindromes voisins

Nombres pannumériques	Facteurs	Racine numérique
102345698 7 896543201	Premier	2
102345678 9 876543201	= 3^8 x 47 x 127 x 246941x 105829	0
12345678 9 87654321	= 3^4 x 37² x 333667²	0
123456789 0 987654321	= 3² x 7 x 19 x 928163 x 1111211111	0
98765432 1 23456789	= 449 x 494927 x 444444443	8
987654321 123456789	= 3² x 11 x 37 x 79 x 139 x73589 x 33667	0

Remarque

Racine numérique de 12345678 = 9

Une combinaison de ces chiffres est toujours divisible par 9, et ne sera jamais un nombre premier.

Il faut introduire une dissymétrie (hors 0 ou 9) comme pour le premier nombre cité ou l'avant-dernier dernier pour avoir une chance de trouver un premier.

Amusement

987 789 / 111 = 88 99

987654 456789 / 111 = 889 77 87 899

987654321 123456789 / 111 = 889 778 66 76 787 899

987654321012 210123456789 / 111 = 889 778 667 5785 676 787 899

987654321012345 543210123456789 / 111 = 889 778 667 578 68 96 785 676 787 899

987654321012345678 876543210123456789 / 111 = 889 778 667 578 689 80 07 896 785 676 787 899

Résultats avec des nombres au-dessus ou égaux à 5, et qui se répètent en rythme pseudo-palindromique.

Suite	Nombres 123456789, multiplications et périodes Analyse des chiffres des pannumériques Nombres pannumériques en N/999…
Voir	Nombre phénix ou de Lewis Carroll Nombre magique 142857 Nombres complémentés à 999… ou 1000…
Aussi	Anagramme de chiffres Carré des nombre en 11, 101 … Carré latin pannumérique Chiffres en miroir Croix pannumérique Jeux – Index Nombre têtu Nombres consécutifs Nombres zèbre Rep-Digit Rep-Unit Somme de 1 à 100 Sommes dans figures Triangle magique pannumérique
DicoNombre	0,5 en chiffres 100 en chiffres 1000 en chiffres Carré pannumérique Carrés pannumériques Curiosité avec 1234… Sommes des consécutifs Soustraction pannumérique Suite 0,1234.... Suite 1234...
Site	Voir le site complet sur ce sujet de Patrick De Geest The Nine Digits Most Recent Page with some Ten Digits (pandigital) exceptions
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