NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 22/09/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Débutants Addition	Variations sur les carrés				Glossaire Addition
INDEX PARTITION	Carrés	Chiffres répétés	Repdigits	Chiffres différents
	Produits	66 x 67 …	66 x 99 …	Factorisation
	Sommes	Somme double	A² + kB²
	Différences	Propriétés	Écart 1, 2, …	Trouver la dif. des carrés
	Autres	Table 1 à 100	Repdigits	Table des Repdigits
		Curiosités	Tableau synthèse	a² – b² = c² – d²
		Chiffres	Concaténation
	Sommaire de cette page >>> Nombres consécutifs >>> Repdigits >>> Théorie >>> Décomposition des repdigits >>> Repunit >>> Rep 2 >>> Rep 3 >>> Rep 4 >>> Rep 5 >>> Rep 6 >>> Rep 7 >>> Rep 8 >>> Rep 9

DIFFÉRENCE de carrés

avec répétition de chiffres

Curiosités et propriétés.

NOMBRES CONSÉCUTIFS

Curieuse répétition de chiffres 131 = 66^2 – 65^2 1331 = 666^2 – 665^2 13331 = 6666^2 – 6665^2 133331 = 66666^2 – 66665^2 Etc. Explications Développement de la différence des 2 carrés 66...66 ^2– 66…65 ^2 = (66…66 + 66…65) (66…66 – 66…65) = (66…66 + 66…65) Généralisation n² – (n–1)² = { n + (n –1) } { n – (n –1) } = n + (n –1) La différence des carrés de deux nombres consécutifs est égale à la somme des deux nombres. Exemples 6² – 5² = 6 + 5 = 11 66² – 65² = 66 + 65 = 131 666² – 665² = 666 + 665 = 1331 16² – 15² = 16 + 15 = 31 166² – 165² = 166 + 165 = 331 1666² – 1665² =1 666 + 1665 = 3331 11² – 10² = 11 + 10 = 21 111² – 110² = 111 + 110 = 221 1111² – 1110² = 1111 + 1110 = 2221 23² – 22² = 23 + 22 = 45 223² – 222² = 223 + 222 = 445 2223² – 2222² = 2223 + 2222 = 4445

REPDIGIT et REPDIGIT - 1

A = aa…aa	A – 1	D = A² – (A–1)²
1 11 111 1111 11111 111111 1111111 11111111 … 2 22 222 2222 22222 222222 2222222 22222222 … 3 33 333 3333 33333 333333 3333333 33333333 … 4 44 444 4444 44444 444444 4444444 … 5 55 555 5555 55555 555555 5555555 … 6 66 666 6666 66666 … 7 77 777 7777 77777 … 8 88 888 8888 88888 … 9 99 999 9999 99999 …	0 10 110 1110 11110 111110 1111110 11111110 1 21 221 2221 22221 222221 2222221 22222221 2 32 332 3332 33332 333332 3333332 33333332 3 43 443 4443 44443 444443 4444443 4 54 554 5554 55554 555554 5555554 5 65 665 6665 66665 6 76 776 7776 77776 7 87 887 8887 88887 8 98 998 9998 99998	1 21 221 2221 22221 222221 2222221 22222221 3 43 443 4443 44443 444443 4444443 44444443 5 65 665 6665 66665 666665 6666665 66666665 7 87 887 8887 88887 888887 8888887 9 109 1109 11109 111109 1111109 11111109 11 131 1331 13331 133331 13 153 1553 15553 155553 15 175 1775 17775 177775 17 197 1997 19997 199997

THÉORIE

Différence des carrés de deux nombres consécutifs

A et A - 1 D = A² - (A-1)² = 2A - 1 = A + (A-1)
La différence des carrés de deux nombres consécutifs est la somme des deux nombres
Si A = aaa…aa
1) Le chiffre des unités est	a – 1
2) Ceux du milieu sont	l'unité de 2a
3) Le premier est	la dizaine de 2a

Exemples

A = 3333	=	3	3	3	3
D = 2 x 3333 - 1	=	6	6	6	5
Soit						3333² - 3332² = 6665

A = 4444	=	4	4	4	4
D = 2 x 4444 - 1	=	8	8	8	7
Soit						4444² - 4443² = 8887

A = 6666	=		6	6	6	6
D = 2 x 6666 - 1	=	1	3	3	3	1
Soit							6666² - 6665² = 13331

DÉCOMPOSITION DES REPDIGITS
Comme tous les nombres, les repdigits Se décomposent en différences de carrés N = n² - m² = e . s avec e = n-m et s = n+m Sauf ceux de la forme 2 (2k + 1) Ceux qui sont impairs donnent, en particulier deux nombres consécutifs N = { (N+1)/2 }² - { (N-1)/2 }²

REPUNIT

N = n² - m²
N	n	m
11	6	5
111	56	55
111	20	17
1111	556	555
1111	56	45
11111	5556	5555
11111	156	115
111111	55556	55555
111111	18520	18517
111111	7940	7933
Suite	Table des repdigits

REP 2
Tous de la forme: 2 x 111…11, un nombre pair-impair => Aucun ne peut être la différence de deux carrés.

REP 3

N = n² - m²
N	n	m
33	17	16
33	7	4
333	167	166
333	57	54
333	23	14
3333	1667	1666
3333	557	554
Suite	Table des repdigits

REP 4

N = n² - m²
N	n	m
44	12	10
444	112	110
444	40	34
4444	1112	1110
4444	112	90
44444	11112	11110
44444	312	230
Suite	Table des repdigits

REP 5

N = n² - m²
N	n	m
5	3	2
55	28	27
55	8	3
555	278	277
5555	2778	2777
55555	27778	27777
Suite	Table des repdigits

REP 6
Tous de la forme: 2 x 333…33, un nombre pair-impair => Aucun ne peut être la différence de deux carrés.

REP 7

N = n² - m²
N	n	m
7	4	3
77	39	38
77	9	2
777	389	388
7777	3889	3888
77777	38889	38888
Suite	Table des repdigits

REP 8

N = n² - m²
N	n	m
8	3	1
88	23	21
88	13	9
888	223	221
8888	2223	2221
88888	22223	22221
Suite	Table des repdigits

REP 9

N = n² - m²
N	n	m
9	5	4
99	50	49
99	18	15
99	10	1
999	500	499
9999	5000	4999
99999	50000	49999
Suite	Table des repdigits

Suite	Table des Repdigits Carrés avec deux chiffres différents Différence de carrés avec répétition de chiffres S'y retrouver
Voir	Addition – Glossaire Addition des carrés Addition des entiers Addition des puissances Carré des repdigits Carrés magiques Conjecture de Goldbach Identités remarquables Impairs Machine des frères Carissan Nombres consécutifs Palindromes Repdigit Répétition de motifs TABLES – Index
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