NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 02/07/2009
Débutants Général	RUBRIQUE FACTORISATION	Débutants Général
	MACHINE CARISSAN

---

Approche

Recherche des facteurs d'un nombre par la méthode de Fermat

Théorie	Exemple
z = (x - y)(x + y)	611
z = x² - y²
y² = x² - z
x départ = z (entier supérieur)	611 = 24,7 => 25
On essaie x, puis x + 1, ... x + i Jusqu'à trouver un entier pour y
Pour 25	625 - 611 = 14
Pour 26	676 - 611 = 65
…
Et pour 30	900 - 611 = 289
Or	289 = 17
Conclusion	611 = 30² - 17² = (30 - 17) ( 30 + 17) = 13 x 47

La MACHINE des frères CARISSAN

Lorsque les facteurs sont voisins,

Il est possible d'utiliser des moyens mécaniques de recherche:

c'est, en particulier,

la machine des frères Carissan,

fabriquée en 1912.

Le tableau montre les recherches pour 605 à 625

609 = 25² - 4² = 21 x 29

 et aussi (pour information, non visible cette partie du tableau)

609 = 47² - 40² = 7 x 87

	6 0 5	6 0 6	6 0 7	6 0 8	6 0 9	6 1 0	6 1 1	6 1 2	6 1 3	6 1 4	6 1 5	6 1 6	6 1 7	6 1 8	6 1 9	6 2 0	6 2 1	6 2 2	6 2 3
25					4							3					2
26								8
27				11
28											13
29												15
30							17
31
32
33	22
34
35
36																26
37
38
39																	30
40

Historique

Les frères Carissan:

Pierre (1871-

Eugène (1880-1925)

1919 – Réalisation (un seul exemplaire) de la machine à congruences de Carissan

D'abord à l'observatoire de Bordeaux, elle est aujourd'hui au musée du CNAM (Arts et Métiers) à Paris.

---

Voir	Différence de carrés Pascaline Dico Nombres 611 et suite Congruence
Site	Machine de Carissan Machine à congruence (Arts et métiers)