dictionnaire des nombres

3, 11, 13, 31, 113, 131, 311 ces sept nombres sont premiers	Nombre multi-premier: Tous les nombres formés avec les chiffres de 113 sont premiers sauf le nombre 1. Voir Brève 760
13, 113, 211, 223, 233, 263, 283, 293, 313, 613	Tous ces nombres sont premiers. Ils sont formés en modifiant un seul chiffre du nombre à la fois.
113 115 = 5 x 23 semi premier	Nombre premier de Chen.
113 211 311 811 911	Les cinq seuls cas de nombres premiers à trois chiffres avec deux fois le chiffre 1 à la suite.
113 & 2 x 113 + 1 = 227	113 et 227 sont premiers: 113 est un nombre premier de Sophie-Germain.
113, 311 et 131 sont premiers	Nombre Emirp (ou premier retourné). Nombres premiers circulaires ou permutables.
113, 127	Premier écart égal à 14 entre premiers.

Avec les puissances

113 = 7² + 8²

Nombre binomial.

Somme des carrés de nombres consécutifs. >>>

Nombre carré centré.

113 = 2² + 3² + 10²

= 4² + 4² + 9²

Autres sommes de carrés >>>

133 = 2⁴ + 2⁴ + 3⁴

Sommes de puissances quatrièmes.

En puissance

113² = 12769 311² = 96721		Nombre carrément réversible: les carrés des retourné sont retournés.
113⁷ = 9 262³ + 15 312 283²	Puissance = somme de puissances.
2¹¹³ – 1 = 3391 x 23279 x 65993 x 1868569 x 1066818132868207 = 1, 038459372 … 10³⁴	Nombre de Mersenne avec exposant premier. Le plus petit comportant cinq facteurs.

Dénombrement, jeux et curiosités

113 = {4, 4, 4, 4} ?

= (4! + 4) 4 + i⁴ = 112 + 1

= 4 (4! + 4 + 4') = 4 x 28 + 1

Jeu du quatre 4. Aucune solution simple connue.

Plus petit nombre qui résiste à ce jeu.

Solution possible en introduisant l'imaginaire i avec i² = -1.

Solution en introduisant la notation 4' = 1/4.

Autres possibilités avec notation adaptée >>>

Décimales

= 0,008849557522 1238938053 0973451327 4336283185 8407079646 0176991150 4424778761 0619469026 5486725663 7168141592 9203539823 0088495575…

Nombre premier long. La période du développement décimal de la fraction est maximale en une seule suite permutée pour toutes les fractions avec ce dénominateur.