quatre-vingt-dix-sept

0 NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 05/11/2024 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Général	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Général
96 95 / 94 93 / 92 / 91 / 90 85 / 80 70 60 50 40 30 20 10	97				98 99 100 101 à 120 500 1000 1 million
Nombre 97	Maths	Culture	Table de mul. en 90	Numération 90 à 99

CARTE D'IDENTITÉ
Nombre	Premier	Département	voir 971 et suite
Facteurs	97 = 1 x 97	Élément	BERKÉLIUM Bk
Ptés Typiques	/	Mnémo	PACK
	Suite Maths		Suite Culture

Propriétés CULTURELLES

Quatre-vingt-dix-sept

Quatre-vingt-dix-septième

Nonante sept

Nonante septième

Voir Orthographe des nombres

Espagnol

Italien

Anglais

Allemand

noventa y siete

novantasette

ninety-seven

siebenundneunzig

Voir Numération 90 à 99

Nombres et langues

Économie

97 – L'identifiant international du compte bancaire (IBAN) obéit à l'arithmétique mod 97 pour la vérification des erreurs.

>>>

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	97 = 1 x 97
Diviseurs	1, 97
Quantité	2
Somme	98
S - N	1

Auto-nombre

Déficient

Docile (amenable)

Emirp (97 et 79 sont premiers)

Heureux

Impair

Mian-Chowla

Narcissique de Keith

Premier (en 4n+1)

Premier bon

Premier de Pierpont

Premier de Pythagore

Premier de Woodall

Premier fort

Premier long

Premier permutable

Premier régulier

Premier résistant

Proth

Ulam

Voir Nom des nombres

16 – gonal centré

Voir Nombres géométriques

Chiffres et numération

Aucun nombre ajouté à ses chiffres ne donne 97			Auto-nombre.
9 + 7 = 16 = 4²	Curiosité (faible!): la somme des chiffres est un carré.
97	N'est repdigit dans aucune base. Il n'est pas brésilien.
97 – 9 – 7 = 81 = 3⁴ = 9²	Devient carré ou bicarré en lui retirant ses chiffres.
97 = 7+3+7+4+2+4+1+2+6+8+9+4+9+2+8+2+6+0+4+9 97¹⁰ = 73 742 412 689 492 826 049		Narcissique de Keith Somme avec ses chiffres et ceux de ses puissances. Voir Table des nombres de Keith
97₁₀ = 81₁₂ = 18₈₉ 97₁₀ = 76₁₃ = 67₁₅ 97₁₀ = 61₁₃ = 16₉₁ 97₁₀ = 52₁₉ = 25₄₆ 97₁₀ = 41₂₄ = 14₉₃ 97₁₀ = 31₃₂ = 13₉₄ 97₁₀ = 21₄₈ = 12₉₅	Mêmes chiffres dans deux bases différentes, Sept fois. Plus petit cas.
97, 118, 85, 9 232 Cycle: 97, 292, 146, 73, 220, 110, 55, 166, 83, 250, 125, 376, 188, 94, 47, 142, 71, 214, 107, …	Le cycle de Syracuse de 97 comporte 118 étapes, un record. Il atteint une altitude maximale avec 9 232 au rang 85.
97 = 100 – 3	1/97 = 0,01 03 09 27 8 350.... Débute par les puissances de 3. Période de longueur 96.
97 = 9 + 7 + 5 + …+ 9 & 975 979 998 889 = 987 917²	Somme maximale des chiffres d'un carré inférieur à un million.

Addition et soustraction

97 = 29 + 31 + 37

Somme de premiers consécutifs.

Multiplication, division, diviseurs

97 = 1 x 97 79 est aussi premier 89 est le premier précédent	Le plus grand premier < 100. Nombre premier circulaire ou permutable. Plus grand écart entre premier (97 – 89 = 8) pour la centaine de 2 à 100.
[2, 5], [4, 11], [6, 29], [8, 97],	Plus petits nombres premiers avec écart croissant par rapport au premier précédent.
97 = 2 x 7² – 1	Nombre premier de Woodall d'ordre 7.
97 x 1 = 97 97 x 2 = 194 97 x 3 = 291	Plus petit nombre de cette forme (3 premiers multiples avec un 9).

Avec les puissances

97 = 4² + 9² 97 = 4 × 24 + 1		Nombre premier de Pythagore. Nombre premier de la forme 4n + 1. De tels nombres sont la somme une seule fois de deux carrés.
97 = 4² + 9² = 5² + 6² + 6² = 2³ + 2³ + 3³ + 3³ + 3³ = 2⁴ + 3⁴ = 1⁵ + 2⁵ + 2⁵ + 2⁵			Seules sommes de carrés à deux ou trois termes >>> Somme de puissances dont cubes. Nombre binomial.
97 = 4² + 1x9² = 5² + 2x6² = 7² + 3x4² = 9² + 4x2²	= 1² + 6x4² = 5² + 8x3² = 4² + 9x3²			Nombre multi-somme de type A² + kB². Record après 73 avec sept représentations jusqu'à k = 10.
97 = 49² – 48² = 49 + 48			Motif valable pour tout nombre impair.
97 = 2⁴ + 3⁴			Somme des puissances 4 de deux premiers consécutifs.
97² = 65² + 72² = 4225 + 5184 = 9409			16^e triplet de Pythagore primitif.
97² = 9409 997² = 994009			Motif itératif sans fin.

En puissance

2⁹⁷ = 158 456 325 028 528 675 187 087 900 672

=> 11 222 234 555 556 667 777 888 889

Le nombre obtenu en triant les chiffres par ordre croissant de cette puissance de 2 est premier.

97 = 2 × 7² – 1

Propriété qui se répète en ajoutant des chiffres à gauche. Voir ci-dessous.

Curiosité

Suite d'égalités trouvée par J.A.H. Hunter

On peut prolonger avec:

119565594194 77319335937 = 2 × 77319335937² – 1

1539378434417 877319335937 = 2 × 877319335937 – 1

Cette suite a une fin. En notant le nouveau chiffre à chaque itération, on a :

7, 3, 9, 5, 3, 3, 9, 1, 3, 7, 7, 8, 9, 8, 3, 4, 8, 3, 8, 8.

Voir Pépites

Dénombrement, jeux et curiosités

		Jeu du quatre 4.
97	Plus petit indice de la suite 4-Gödel à être non-entier.
97	Paires de fractions pannumériques dont la somme est 1. Exemple Source: Aplenty nombre 97

Autour du nombre

1/ 97 = 0,01 03 09 27 835 …	Suite des puissances de 3. Du fait que 97 = 100 – 3
Nombre premier long. La période du développement décimal de la fraction est maximale (96) en une seule suite permutée pour toutes les fractions avec ce dénominateur. Comment la période évolue selon le numérateur de k/97
	Bonne approximation de racine de 3. à 92 10 ^-6 près.
	Approximation de Pi avec 8 décimales donnée par Ramanujan
		Le nombre (97!) contient tous les nombres premiers jusqu'à 100. En fait, tous les nombres factoriels à partir de 42 contiennent tous les nombres premiers inférieurs.