NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 20/05/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Général	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Général
84 83 82 / 81 / 80 75 / 70 60 50 40 30 20 10	85				86 87 88 / 89 90 / 95 100 500 1000 1 million
Nombre 85		Maths	Culture	Numération 80 à 89

CARTE D'IDENTITÉ
Nombre	Composé	Département	VENDÉE
Facteurs	85 = 5 x 17	Élément	ASTATE At
Propriétés Typiques	85 = = 4^0 + 4^1 + 4^2 + 4^3	Mnémo	FIL
	Suite Maths		Suite Culture

Propriétés CULTURELLES

Quatre-vingt-cinq

Quatre-vingt-cinquième

Voir Orthographe des nombres

Espagnol Italien	Anglais Allemand
ochenta y cinco ottantacinque	eighty-five fünfundachtzig

Voir Numération 80 à 89

Nombres et langues

Sport	85 joules énergie transmise par un coup à la boxe pour un poids moyen; la vitesse d'un coup peut atteindre 40 km/h. 5 joules pour une gifle. 0,1 joule pour les doigts sur le clavier d'ordinateur.	>>>
Jeux	85 Codage de départ de certains casse-tête.	Codage Gros-Gray

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	85 = 5 x 17
Diviseurs	1, 5, 17, 85
Quantité	4
Somme	108
S - N	23

Binomial

Composé

Congruent

Constructible

Coster

Déficient

Dihédral

Docile (amenable)

Idonéal

Impair

Jacobsthal (8^e)

Lehmer (ordre 3)

Narcissique de Keith

Semi-premier (comme 58 = 2×29)

Simple

Smith

Stirling 1

Voir Nom des nombres

14 – gonal centré (4^e)

28 – gonal centré (3^e)

Carré centré (7^e)

Décagonal (5^e)

Octaédrique

Plus petit nombre cinq fois polygonal

Triangulaire centré (8^e)

Voir Nombres géométriques

Chiffres et numération

85 – 58 = 27 = 3^3 85 + (5 × 8) = 125 = 5^3 85 – (5 × 8) = 45 = T9	Opérations avec les chiffres qui produisent des cubes et un triangulaire.
85 => 8 + 5 = 13 5 x 17 => 5 + 1 + 7 = 13 84 => 8 + 4 = 12 2 x 3 x 7 => 2 + 3 + 7 = 12	Nombre de Smith (somme de tous les facteurs) qui succède un nombre de Smith réduit (somme des facteurs uniques).
85 = 1+9+6+8+7+4+4+0+4+3+4+0+7+2+2+6+5+6+2+5 = 8+5 + 7+2+2+5 + 5+2+2+0+0+6+2+5 + 4+4+3+7+0+5+3+1+2+5 85^2 = 7 225 85^4 = 52 200 625 85^5 = 4 437 053 125 85^10 = 19 687 440 434 072 265 625		Narcissique de Keith Somme avec ses chiffres et ceux de ses puissances. Voir Table des nombres de Keith

Addition et soustraction

85 = 4 + 5 + … + 13	Une des trois sommes de nombres consécutifs >>>
85 = T6 + T7 + T8	Somme de nombres triangulaires consécutifs.

Multiplication, division, diviseurs

85 = 5 x 17 85 = 4 x 5² – 3 x 5

Multi-géométrique.

Avec les puissances

85 = 43² – 42² = 43 + 42	Motif général pour tout nombre impair.
85 = 2² + 9² = 6² + 7²	Nombre binomial. Somme deux fois de deux carrés. Somme des carrés de nombres consécutifs. Nombre carré centré. Propriété des carrés avec les nombres hexagonaux: nombres successifs au carré, dont un remplacé par n = quantité de termes.
85 = (1² + 2²) (1² + 4²) = (2² + 9²) = (6² + 7²) = 8² + 4² + 2² + 1²	Somme de carrés, produit de somme de carrés. Nombre de Brahmagupta.
85 = 4^0 + 4^1 + 4^2 + 4^3 = 11114	Somme puissances de 4. Repunit en base 4

En puissance

85² = 13² + 84² = 169 + 7056 = 7225 = 36² + 77² = 1296 + 5929 = 7225

13^e et 14^e triplets de Pythagore primitif. 6^e avec hypoténuse = côté -1.

Autour du nombre

Bonne approximation de racine de 5. à 7 10 ^-4 près.

Jeux et curiosités

	Jeu du quatre 4. Deuxième solution avec .4 = 0,4 = 2/5
1 + 2 + 3 +… + 645 = 1² + 2² + 3² +…+ 85² = 208 335		Solution la plus petite de cette sorte.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1] 3, [1, 0, 0, 1, 1] 4, [1, 1, 1, 1] 5, [3, 2, 0] 6, [2, 2, 1] 7, [1, 5, 1] 8, [1, 2, 5] 9, [1, 0, 4] 10, [8, 5] 11, [7, 8]	12, [7, 1] 13, [6, 7] 14, [6, 1] 15, [5, 10] 16, [5, 5] 17, [5, 0] 18, [4, 13] 19, [4, 9] 20, [4, 5] 21, [4, 1]	22, [3, 19] 23, [3, 16] 24, [3, 13] 25, [3, 10] 26, [3, 7] 27, [3, 4] 28, [3, 1] 29, [2, 27] 30, [2, 25] 60, [1, 25]	4, [1, 1, 1, 1] 16, [5, 5] 84, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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