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Édition du: 14/02/2025 M'écrire Brèves de Maths

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	Chiffres de 2024 (jeu)	Énigmes virales

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Carte d'identité du nombre

2,024 10³

Voir Orthographe des nombres / Nombres et langues

Facteurs
Diviseurs	1, 2, 4, 8, 11, 22, 23, 44, 46, 88, 92, 184, 253, 506, 1012, 2024
Quantité	16
Somme	4320
S - N	2296
Binaire	11111101000
Romain	MM XX IV

Suite en propriétés arithmétiques

Voir Année 2023

Abondant

Composé

Cunningham (45² – 1)

Docile

Fiancé à 2295

Harshad (2024 / (2+0+2+4) = 253)

Impair

Intouchable

Pratique

Semi-parfait

Zumkeller

Voir Nom des nombres

Tétraédrique (22^e) ou pyramide triangulaire

Dodécaédrique (8^e)

Nombres géométriques

Chiffres et Numération

2024	Tous ses chiffres sont pairs: 0, 2 et 4. Multiple de 8 avec somme des chiffres égale 8.
2024 = 2^10 + 0 + 2^10 – 4!	Expression avec ses propres chiffres.
2024 = 11×2×2×2×23 ➪ 1122223		Nombre formé avec ses facteurs.
	Amusement avec les chiffres en 2.
2024 + 4202 = 6226	Devient palindrome en lui ajoutant son retourné.
202 × 4 = 808	Palindrome avec un produit de ses chiffres.
2^0 × 2^4 = 16 2^0 + 2^4 = 17	Formes produisant deux nombres successifs. Propriété valable pour tous les nombres à quatre chiffres ayant un 0 comme chiffre des centaines.
2 02410 = 22022223	Présence de six 2 en ternaire.

Addition

2 024 = 44 × 45 + 44 2 024 = 33 × 60 + 44	Nombre qui s'écrit [44, 44] en base 45 >>> Notez les deux nombres successifs 44 et 45. Également deux repdigits pour la base 60.
2 024 = 1000 + 2^11 – 2^10	Air de famille avec 1024 et 2048.
2 024 = 77 + 78 + … + 99 = 119 + 120 + … + 134 = 179 + 180 + … + 189	Nombre 3-polis: trois fois sommes de nombres consécutifs >>> Notez les repdigits de tête et de queue pour la première somme.
2 024 = T1 + T2 + … + T22	Nombre tétraédrique ou pyramide à 22 étages à base triangulaire. Somme des vint-deux plus petits nombres triangulaires.
	Nombre dodécaédrique n°8. Huit fois le 22^e nombre triangulaire.
2024 = 179 + 180 + … + 189	Somme de onze nombres consécutifs sans être somme de moins de nombres consécutifs. OEIS A270299

Multiplication, division

2024 = 2 × 1012 = 22 × 92	Deux fois le produit de nombres avec 2 pour unité. Les six produits de deux nombres égaux à 2024: 2 × 1012; 4 × 506; 8 × 253; 11 × 184; 22 × 92; 23 × 88; 44 × 46.
2024 = 2^3 × 253	Factorisation avec seulement les trois plus petits nombres premiers (2, 3 et 5).
2023 = 7 × 17² 2024 = 2^2 × 506 2025 = 3^4 × 5²	Nombre avec facteur carré entouré de deux nombres aussi avec facteur carré.
2024 = 11 × 184	Divisible par 11: la somme des chiffres de rang pair (2+2) est égale à celle des rangs impairs (0+4). Aussi: divisible par son premier chiffre au cube.
2024 = 22 × 23 × 24 / 6		Produit d'un nombre premier avec son prédécesseur et successeur divisé par 6. Un nombre premier est de la forme 6n±1. Alors, l'un des deux nombres est de la forme 6n et le produit est divisible par 6.
{11, 22, 44, 88} | 2024		Ces quatre repdigits divisent 2024.
2024 = 2^3 × 253 2025 = 3^3 × 75		Deux nombres consécutifs divisibles par un cube. OEIS A068140
		Nombres fiancés (betrothed pair). Les diviseurs propres de l'un moins 1 est égal à l'autre.
		Phi est le totient (ou indicatrice d'Euler) Égalité entre le totient et le totient du nombre ajouté à son propre totient. OEIS A108569
2024 = i × (1 + i)^6 × 11 × 23		Factorisation avec entiers de Gauss.

2 023 = 7 × 17² 2 024 = 2² × 506 2 025 = 5² × 81	Trois nombres successifs à facteurs carrés.
2 023 = 7 × 17² 2 024 = 2^3 × 11 × 23	Égalité de la moyenne des facteurs pour deux nombres consécutifs. Deuxième cas après 459. Suivants: 5063, 11111, 87615, 92080, 224720, …
2 022 / (2+0+2+2) = 337 2 023 / (2+0+2+3) = 289 2 024 / (2+0+2+4) = 253 2 025 / (2+0+2+5) = 225	Membres d'une chaine de quatre Harshad consécutifs. Liste des têtes de série: 510, 1014, 2022, 3030, 10 307, 12 102, 12 255, 13 110, …
2 023 = 17² × 7 2 024 = 2^3 × 253 2 025 = 3^4 × 25	Trois nombres consécutifs avec facteur, carré, cube puis bicarré. Liste: 350, 1375, 2023, 11150, 11374, 12446, 13310,

Avec les puissances

2 024 = 32^2 + 10^3 = 41^2 + 7^3		De la forme a^2 + b^3.
2 024 = 4^5 + 10^3		De la forme a^5 + b^3.
2024 = 2025 – 1 = 45² – 1 = (45 – 1)(45 + 1) = 44 × 46		Nombres de Cunningham: proche d'un carré à une unité près. Conduit à une factorisation par deux nombres pairs successifs. De la forme: n(n+2) = (n+1)² – 1. OEIS A005563
2 024 = 2² + 4² + 6² + … + 22²		Somme des 11 plus petits nombres pairs au carré.
2024 = 46² – 2 × 46		Nombre de la forme n² – 2n.
2024 = 2^2 + 16^2 + 42^2 … 2024 = 18² + 20² + 20² + 30²	23 fois la somme de jusqu'à 4 carrés >>>
2024 = 2^2 + 4² + … + 22² = 2n (n+1) (2n+1) / 3	Somme des 11 plus petits nombres pairs au carré. OEIS A002492
2024 = 8^3 + 8^3 + 10^3	Une seule fois somme de jusqu'à quatre cubes.
2024 = 2^3 + 2^3 + 2^3 + 10^3 + 10^3 = 2^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 12^3 = 3^3 + 3^3 + 8^3 + 9^3 + 9^3	Trois fois somme de cinq cubes. Jamais somme de jusqu'à huit puissances supérieures à 3.
2024 = 2^3 + 3^3 + … + 9^3 … 2024 = 7 × 6^3 + 8^3	Somme de huit cubes consécutifs. 24 fois somme de jusqu'à huit cubes dont ces deux exemples. Les chiffres de l'exemple forment le nombre 23 456 789 qui est le plus grand nombre premier avec chiffres strictement croissant.
2024 = 2^3 + 3^3 + … + 9^3 = (1+2+3+4+5+6+7+8+9)² – 1	Résulte de l'identité: 1^3 + 2^3 + … + n^3 = (1 + 2 + … + n)^2
2024 = 2^11 – 4! = 2048 – 24	Seule solution de x^11 – y!
2024 = 2^10 + 10^3	Somme de puissances.

En puissance

	Racine somme de deux racines. Solution unique.
2024² = 4 096 576 4096 = 64² 576 = 24²	Carré dont les chiffres sont la concaténation de deux carrés. OEIS A048375
2^2024 = 1926 …36660…7216 = 1,9… 10^609	Nombre apocalyptique: sa puissance de 2 inclut le nombre de la bête: 666.
	Ces puissances sont réduites à une puissance de 1 du fait que 2^0 = 1.

Dénombrement, jeux et curiosités

				Coefficient du binôme ou nombre de Pascal. Quantité de combinaisons de 3 parmi 24.
2 024 = 1^2 × 2^3 × 11 × 13					Avec les chiffres de 1 à 3.
2 024 = 1234 – 5 + 6 + 789 = 123 + 4(5 + 6 x 78) + 9 = 9 × 8 + 7 + 6 × 54 × 3 × 2 + 1					Tous les chiffres dans l'ordre.
2 024 = 2222 – 222 + 22 + 2			Avec seulement des 2.
			Formulation curieuse, un peu compliquée.
			Jeu du quatre 4. Factorielle 4 = 1×2×3×4 et la double racine supprime l'effet du facteur 4. Sinon 4^4! = 281 474 976 710 656.
		Deux zéro et deux quatre: c'est quel nombre ? Réponse C ? Oui, mais non ! C'est la B. Il faut simplement lire les chiffres: 2 0 2 4 Voir la suite dite du commentaire numérique
						Idée de relations avec les nombres triangulaires: T63 = 2016 et T64 = 2080 Merci à Claude Renouf
2 024	Sur une grille 23x23, quantité de segments possibles entre huit points.
2 024	Quantité de triangles à côtés entiers contenus dans un cercle de rayon 15 unités.

Autour du nombre

2 024 x 1 251 = 2 532 024 : Plus petite multiplication se terminant par 2024.

2 023 x 10 001 = 20 232 023  : Ici, il faut attendre ce grand coefficient dupliquant.

2 025 x 401 = 812 025  : Ici, le coefficient est relativement faible.

24 – Jeux du 24: faire 24 avec quatre nombres donnés

Exemple

Calendrier	· 2024 est une année bissextile. Année qui commence un lundi. 52 dimanches. 2 vendredis 13: 13 septembre et 13 décembre. La 2024^e année de notre ère, La 24^e année du III^e millénaire et du XXI^e siècle, et La 5^e année de la décennie 2020-2029. Élections européennes en juin. Jeux Olympiques à Paris en juillet-août, et septembre pour les paralympiques. Élections présidentielles aux États-Unis en novembre.	>>>
Nombre	· Le nombre 2024 est présent 488 fois dans l'encyclopédie des suites OEIS.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0] 3, [2, 2, 0, 2, 2, 2, 2] 4, [1, 3, 3, 2, 2, 0] 5, [3, 1, 0, 4, 4] 6, [1, 3, 2, 1, 2] 7, [5, 6, 2, 1] 8, [3, 7, 5, 0] 9, [2, 6, 8, 8] 10, [2, 0, 2, 4] 11, [1, 5, 8, 0]	12, [1, 2, 0, 8] 13, [11, 12, 9] 14, [10, 4, 8] 15, [8, 14, 14] 16, [7, 14, 8] 17, [7, 0, 1] 18, [6, 4, 8] 19, [5, 11, 10] 20, [5, 1, 4] 21, [4, 12, 8]	22, [4, 4, 0] 23, [3, 19, 0] 24, [3, 12, 8] 25, [3, 5, 24] 26, [2, 25, 22] 27, [2, 20, 26] 28, [2, 16, 8] 29, [2, 11, 23] 30, [2, 7, 14] 60, [33, 44]	45, [44, 44] 87, [23, 23] 91, [22, 22] 183, [11, 11] 252, [8, 8] 505, [4, 4] 1011, [2, 2] 2023, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

Valeur en base 10 de 2023 en base b Exemple: 20233 => 2×3^3+0×3^2+2×3^1+3×3^0= 6310
2, 24 3, 64 4, 140 5, 264	6, 448 7, 704 8, 1044 9, 1480	10, 2024 11, 2688 12, 3484 13, 4424	14, 5520 15, 6784 16, 8228

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