Nombre 2020, deux-mille-vingt

Facteurs
Diviseurs	1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010, 2020. Moyenne 357, un nombre entier.
Quantité	12
Somme	4 284
S - N	2 264
Binaire	111 1110 0100
Romain	MMXX

Suite en propriétés arithmétiques

Nombre composé, pair, abondant

Harshad

Congruent

Semi-parfait

Docile (amenable)

Zumkeller

semi-parfait

Propriété

Le 2^e nombre auto-descriptif:

Le 2 indique qu'il y a deux 0 dans ce nombre;

Le 0 indique qu'il n'y a pas de 1;

Le 2 signifie que le nombre contient deux 2; et

Le 0 final témoigne de la non-présence du 3.

Propriétés culturelles

Calendrier	Année 2020 – Bissextile commençant par un mercredi. Élections municipales les 15 et 22 mars. Jeux olympiques d'été à Tokyo du 24 juillet au 9 août. Élections présidentielle aux États-Unis le 3 novembre.	>>>
	2 020 secondes = 13 minutes et 40 secondes	>>>
	737 423 jours entre le 1/1/1 et le 1/1/2020. Soit 63 713 606 400 secondes.	timeanddate
	L'année 2020 compte 25 dates premières, écrites à l'américaine: 20200109, 20200111, 20200121, 20200123, 20200223, 20200309, 20200429, 20200511, 20200529, 20200613, 20200619, 20200703, 20200711, 20200721, 20200723, 20200729, 20200801, 20200813, 20200903, 20201021, 20201029, 20201101, 20201113, 20201227, 20201231	Dates
Jeux - Amusement	Écrit de cette manière et retourné, on lit ONION (oignon en anglais). Avec un peu d'imagination …

Propriétés générales – Numération

2 020 = 2,02 10³

= 111 1110 0100₂

= 2202211₃

= 3744₈

= 7E4₁₆

= 4C4₂₁ = [20,20]₁₀₀ = [10,10]₂₀₁

= 55₄₀₃ = 44₅₀₄ = 22₁₀₀₉

= MMXX (1000+1000+10+10)

Décimal et notation scientifique.

Binaire (avec 7 fois le 1, un nombre premier)

Ternaire.

Octal.

Hexadécimal.

Palindrome en base 21, 100, 201, 403, 504 et 1009.

Romain.

Suite en propriétés arithmétiques

2020₁₀ = [20,20]₁₀₀

Le nombre ondulant 2020 est palindrome et repdigit en base 100.

En effet: 2020 = 20 x 100 + 20 = 20 x 100¹ + 20 x 100⁰

Avec les lettres A = 10, B = 11 … H = 20, on écrit: 2020₁₀ = KK₁₀₀

D'autres nombres présentent ce motif lié au fait que 100 = 10².

Par exemple: 2222₁₀ = [22, 22]₁₀₀

Voir Allographes

2 020 / (2 + 0 + 2 + 0) = 505 2 020 / 220 = 10 2 020 / 20 = 101 2 020 / 2 = 1010	Nombre de Harshad. Super Harshad (nombre de Niven)
2 020 = 5 x 505 x 5	Opération palindrome avec 0 et 5.
2 020 = 20 (100 + 1) = 20 x 101	Mise en facteur du 20.
2 020 2 + 2 = 2 x 2 = 4	Nombre ondulant en base 10. Somme et produit des chiffres = 4 (hors 0).

Partitions

2 020 = 31 + 32 + … + 70

= 249 + 250 + … + 256

= 402 + 403 + 404 + 405 + 406

Nombre 3-polis, trois fois somme de consécutifs. Le nombre 15 est le premier de ce type; ils sont très nombreux. >>>

2 020 = T₃ + T₄ + … + T₂₂

= 6 + 10 + 15 +…+ 231 + 253

Somme des nombres triangulaires de rang 3 à 22.

Programme:

Tables des valeurs de ces sommes

2 020 = 3 + 2017 = … = 971 + 1049

= 2 + 7 + 2011 = … 2 + 727 + 1291

41 fois somme de deux premiers.

28 fois somme de trois premiers dont le 2, et jamais sans le 2.

2 020 = 1010 + 505 + 404 + 101

Nombre semi-parfait: somme d'un sous-ensemble de ses diviseurs.

Multiplication et Division

Facteurs des nombres de 2020 à 2030

Voir Racine de 2023 = somme de deux racines

Concaténations avec 2020 20201 et 920209 202021, 202031, 202049, 202061, 202063, 202067, 202087, 202099 71202017, 96202069, 18202081, 38202083, 78202087	Le nombre 2020 est composé. Avec un chiffre à droite, seul 20201 est premier. Avec le même chiffre de chaque côté, seul 920209 est premier. Avec deux chiffres à droite, il y a huit premiers. Avec deux chiffres symétriques de chaque côté: cinq.
2 020 / 20 = 101 Précédent: 2002 = 22 x 91 Suivant: 2025 = 25 x 81	Nombre fourchette (gapful): divisible par le nombre formé par son premier et son dernier chiffre.
2 020 = 1010 + 505 + 404 + 101	Nombre semi-parfait: somme de certains de ses diviseurs.
		Le nombre 2020 fait partie d'un triplet de nombres composés consécutifs tel que les chiffres des facteurs du nombre central sont distincts de ceux des facteurs de ses voisins.

Puissances

2 020 ^1/3	2 020 ^1/2	2 020 ²	2 020 ³
12,6410686486…	44,9444101085…	4 080 400	8 242 408 000
Il faut atteindre 2020^9 = 559 966 859 614 392 781 312 000 000 000 pour avoir un nombre comprenant tous les chiffres.

2 020

Nombre congruent.

2 020 = 16² + 42² = 256 + 1764

= 24² + 38² = 576 + 1444

= 18² + 20² + 36²

Seules sommes de deux carrés et trois carrés.
Statistiques pour somme de quatre et cinq carrés (très nombreux), ci-dessous:

Analyse de 2020 = somme de carrés

2 020 = 106² – 96² = 11 236 – 9 216

= 506² – 504² = 256 036 – 254 016

Différence de deux carrés deux fois.

2 020 = 3 x 1³ + 2 x 7³ + 11³

[1, 1, 1, 6, 7, 9, 9], [1, 1, 4, 4, 6, 7, 11], [2, 2, 5, 7, 8, 8, 8], [2, 5, 5, 5, 5, 8, 10], [3, 3, 4, 6, 7, 7, 10], [3, 4, 4, 4, 7, 9, 9], [4, 5, 5, 5, 5, 5, 11], [6, 6, 6, 7, 7, 7, 7]

Seule somme jusqu'à six cubes.

Termes des huit sommes de sept cubes dont le dernier: 3 x 6³ + 4 x 7³ = 648 + 1372

2 020 = 1⁴ + 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + 5⁴ + 6⁴

= 1⁴ + 1⁴ + 4⁴ + 4⁴ + 4⁴ + 5⁴ + 5⁴

Seules sommes de bicarrés jusqu'à sept termes. Aucune somme de puissances supérieures à 5.

2 020 = 2¹¹ – 2⁵ + 2² = 2 048 – 32 + 4

Avec des puissances de 2.

2 020 = 2² + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

2 020 = 2+0+2+0 + 2⁴+0⁴+2⁴+0⁴ + 2⁵+0⁵+2⁵+0⁵ + 2⁶+0⁶+2⁶+0⁶ + 2⁷+0⁷+2⁷+0⁷ + 2⁸+0⁸+2⁸+0⁸ + 2⁹+0⁹+2⁹+0⁹

Somme de puissances de 2.

Narcissique de Keith: égal à la somme de ses chiffres à la puissance 1, 4, 5, 6, 7, 8 et 9

20² = 12² + 16²

2020² = 1212² + 1616²

202020² = 121212² + 161616²

…

Motif itératif avec double chiffre à répétition.

Normal, les triplets suivants sont des multiples du premier.

2 020² = 400² + 1980²

= 868² + 1824²

= 1212² + 1616²

= 1344² + 1508²

Les quatre seuls triplets de Pythagore.

La programmation de la recherche est simple et rapide à condition de bien s'y prendre (ici, avec Maple).

Autour du nombre

2020 × 501 = 1012020	Plus petite multiplication de 2020 se terminant par lui-même.
20 / 20 (20 sur 20)	Note maximale pur un devoir d'école.
		Plus petit premier de cette forme. Suivants avec: 2 260, 3 940, 3 980 …
			Calcul de puissance.
9⁰ + 9¹ + 9² + … + 9²⁰²⁰ = …u ? => u = 1			L'unité de cette somme alterne entre 0 et 1. Elle vaut 1 pour un dernier exposant pair.
e²⁰²⁰ = 1,88301354… 10⁸⁷⁷			Exponentielle 2020
2020! = 3,860969518267248723… 10^{5 801}			Factorielle 2020.

Jeux

2020 est auto-descriptif	On lit: ce nombre comporte 2 fois le "0", 0 fois le "1", 2 fois le "2", et 0 fois le "3". Ce qui est tout à fiat juste ! Voir Nombre 6 210 001 000
2020 = (2 + 0 + 2 + 0) x 505	Année divisible par la somme de ses chiffres. Prochaines par 4 : 2200, 3100, 4000. Prochaines années divisibles par la somme de ses chiffres: 2022 et ce sera par 6, puis 2023 par 7, 2024 par 8 et 2025 par 9. Extraordinaire ! Prochaine occurrence: 3030, 3031, 3032, 3033.
2020 = 20 x 101		Motif amusant.
2020 + 0202 = 2222 2020 = 00020 + 02000 2020 = 1 + 8 + 1001 + 1001 + 8 + 1			Ajouter à son retourné devient un palindrome. Autre forme d'écriture palindrome. Opération palindrome (symétrique).
2020 = 4 x 400 + 400 + 20 = 2 x 2 x 20 x 20 + 20 x 20 + 20			Écriture avec ses propres chiffres.
			Faire n avec quatre 4. Avec gamma(n) = (n – 1)!
8 = 2 (2 + 0! + 0!) 9 = 20 / 2 – 0! Exemples	Faire tous les nombres avec les chiffres de 2020. On rappelle que 0! = 1 (factorielle 0 = 1).
						Opérations pannumériques Nombres de 1 à 10 ou de 0 à 10.
2020 = 1 – 2 + 3!⁴ + 5 + 6! = 1 – 2 + 1296 + 5 + 720 = 4 + 2016				Somme 123… minimale. Extension du problème 1234.
					Puissances des chiffres successifs.
2020 =					Représentation avec un seul chiffre utilisé un minimum de fois (quantité en colonne de gauche). Auteur Inder J. Taneja / Année 2020 Voir le "1" / le "4"
					Forme donnant a0a0 en remplaçant 2 par n'importe quel chiffre a.
					Un seul chiffre, n'importe lequel.
					Énigme consistant à trouver le plus petit nombre terminé par 2020 et divisible par les années voisines. D'une manière générale: N = 10⁴ n + 2020 Pour 2019: n = 1934, la plus petite valeur Sur une idée des jeux de La Recherche n°555

Voir Jeux avec chiffres des nombres / Calcul modulo (congruences)

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

2020

2, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]

3, [2, 2, 0, 2, 2, 1, 1]

4, [1, 3, 3, 2, 1, 0]

5, [3, 1, 0, 4, 0]

6, [1, 3, 2, 0, 4]

7, [5, 6, 1, 4]

8, [3, 7, 4, 4]

9, [2, 6, 8, 4]

10, [2, 0, 2, 0]

11, [1, 5, 7, 7]

12, [1, 2, 0, 4]

13, [11, 12, 5]

14, [10, 4, 4]

15, [8, 14, 10]

16, [7, 14, 4]

17, [6, 16, 14]

18, [6, 4, 4]

19, [5, 11, 6]

20, [5, 1, 0]

21, [4, 12, 4]

22, [4, 3, 18]

23, [3, 18, 19]

24, [3, 12, 4]

25, [3, 5, 20]

26, [2, 25, 18]

27, [2, 20, 22]

28, [2, 16, 4]

29, [2, 11, 19]

30, [2, 7, 10]

60, [33, 40]

100, [20, 20]

201, [10, 10]

403, [5, 5]

504, [4, 4]

1009, [2, 2]

2019, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

Retour	Nombre 2019
Suite	Vœux et humour 2020 Jeu avec chiffres de 2020 Nombre 2021 Nombres de 2019 à 2099 Nombres de 2100 à 2299
Sites	Numbers Aplenty 2020 Année 2020 – Wikipédia 2020 In Numbers: Mathematical Style – Inder J. Taneja – Très complet sur les façons de faire 2020 en opérations de toutes sortes Numbers Magic – Inder. J. Taneja – Nombreux motifs avec les nombres des années et leurs chiffres 2020 In Numbers: Mathematical Style - Inder. J. Taneja
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