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Cercle passant par DEUX points Coordonnées de son centre Comment résoudre le cercle
selon le minimum de connaissance que nous en avons. Notamment comment
calculer les coordonnées du centre. Ici, nous traitons le cas où
le cercle passe par deux points. |
Voir Construction
du centre du cercle / Trouver le centre et le
rayon du cercle – Introduction
Orientation: comment trouver les coordonnées du centre O
A et B confondus |
AB = diamètre |
A et B quelconques |
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Infinité de cercles |
Un seul cercle |
Deux cercles |
Même pour un rayon donné |
Rayon = AB / 2 |
Pour un rayon donné |
Méthode 1 >>> Méthode 2 >>> |
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Données
Questions
Tracé
du centre du cercle Dessinez le segment AB
(rouge) et sa médiatrice
MN verte). Le point O est le centre du
cercle. Dessinez le cercle de rayon
OA (jaune). |
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Coordonnées
du centre C'est la demi-somme de
chaque coordonnée. |
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Diamètre
du cercle Avec le théorème de Pythagore. |
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Équation
du cercle À partir de l'équation générique. |
(a et b) sont les
coordonnées du centre r est le rayon. |
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Vérification Coordonnées du point à la
verticale de B, abscisse 3. |
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Deux points quelconques et
le rayon – Méthode
par l'équation du cercle |
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Données
Questions
Tracé
du centre du cercle
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La figure présente l'un des deux cercles
possibles passant par A et B et de rayon
= 3. |
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Coordonnées
du centre du cercle
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(a et b) sont les
coordonnées du centre r est le rayon qui
est connu et égal à 3 unités. |
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Ordonnée
du point C d'abscisse 3, sur le premier cercle. |
y = –2,712677… |
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Note |
La formulation
analytique de la solution est bien trop compliquée. Sa programmation passe
par les étapes vues ci-dessus. |
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Deux points quelconques et
le rayon – Méthode
par la médiatrice |
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Problème
Commentaires
Illustration
Méthode
Calculs
numériques |
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Équation du cercle en A |
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Équation du cercle en B |
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Équations développées |
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Soustraction |
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Substitution |
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Solution: abscisses Voir Résolution de l'équation du second
degré |
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Ordonnées |
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Calculs
algébriques |
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Équation du cercle en A |
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Équation du cercle en B |
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Équations développées |
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Soustraction |
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On pose |
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Substitution |
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On pose |
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Solution: abscisses |
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Ordonnées |
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Formules
littérales |
Cette
formulation est très lourde! Je la donne pour en montrer la complexité. |
On
pose |
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Valeur
de x et x' |
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Valeur
de y et y' |
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Formulation
développée de x (reprenant les éléments ci-dessus) |
Deux exemples de calcul des coordonnées du
centre
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Suite |
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Voir |
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