Glossaire – coordonnées

COORDONNÉES

Approche

Ne trouvez-vous pas qu'il est plus facile d'observer la courbe

plutôt que la série de nombres en bas du graphique courbe

Les nombres qui permettent de repérer chaque point du graphique s'appellent les coordonnées

Par exemple:

Le premier point à gauche est en (0, -50)

Le dernier à droite est en (10, 50)

Nom des coordonnées

Dans le plan

Il faut deux coordonnées:

abscisse (x)

ordonnée (y)

Dans l'espace

Il faut trois coordonnées:

abscisse (x)

ordonnée (y)

cote (z)

Système de coordonnées cartésiennes

C'est le système le plus classique, définit par:

Une origine O,

Deux vecteurs distincts,

Des axes portant ces vecteurs,

Une graduation sur chacun des axes.

Les valeurs (5; 2) sont les coordonnées du point M.

Dans un plan affine P, un repère cartésien est défini par un point origine (O) et deux vecteurs i et j non colinéaires du plan vectoriel directeur .

Les axes de coordonnées sont les droites (Ox) = (O,i) et (Oy = (O,j) qui sont graduées à partir de 0 avec les normes des vecteurs i et j.

Système orthonormé

Encore plus classique!

Dans ce cas les vecteurs i et j sont de même longueur et perpendiculaires.

Donc, même système de graduation sur un plan quadrillé par des carrés.

Dans un plan affine euclidien, un repère (O, i, j) est orthonormé si les vecteurs i et j sont de longueur unité (de norme 1) et s'ils sont orthogonaux.

Système de coordonnées polaires

Un point M est défini par:

sa distance ( Rho) à l'origine (O) du repère et par

l'angle ( Thêta) formé par OM et l'axe des abscisses (Ox).

Utilisé pour rendre compte de phénomènes rotatifs ou oscillants.

Une des formes de représentation des nombres complexes.

Abscisses curvilignes et angulaires

Abscisse angulaire (), nom pompeux pour nommer l'angle orienté thêta (). On le nomme aussi, argument dans le cas de la représentation d'un nombre complexe.

Abscisse curviligne (s), c'est la longueur de l'arc, plus précisément la valeur algébrique de l'arc orienté AM.

La notion d'abscisse curviligne s'étend à toute courbe: c'est la distance sur la courbe à un point M à partir d'une origine. Elle est positive ou négative selon le sens arbitraire choisi.