NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 30/01/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Addition d'angles >>> Addition converties en produits >>> Produits de valeurs trigonométriques >>> Toutes les expressions de sommes d'angles >>> Somme d'angles en x + Pi/k

IDENTITÉS TRIGONOMÉTRIQUES

Addition des angles

Quelques relations en images

Pour entre 0° et 90°

Note: les valeurs indiquées résultent simplement de la lecture des sinus et cosinus

des angles selon la valeur de l'hypoténuse (aucun calcul).

Les relations indiquées témoignent de l'égalité deux à deux des côtés du rectangle.

Addition et soustraction d'angles
Sinus	sin (A + B) sin (A – B) sin (B – A)	= sin A . cos B + cos A . sin B = sin A . cos B – cos A . sin B = – sin (A – B) Voir Démo
Cosinus	cos (A + B) cos (A – B) cos (B – A)	= cos A . cos B – sin A . sin B = cos A . cos B + sin A . sin B = cos (A – B)
En abrégé	sin (A+B) cos(A +B) sin(A+B+C) cos(A+B+C) sin(A+B+C+D) cos(A+B+C+D)	= sc+cs = cc-ss = scc-sss+csc+ccs = ccc-css-ssc-scs = sccc-scss-sssc-sscs+cscc-csss+ccsc+cccs = cccc-ccss-cssc-cscs-sscc+ssss-scsc-sccs
Produits	sin (A + B) . sin (A – B)	= sin² A – sin² B = cos²B – cos² A
	cos (A + B) . cos (A – B)	= cos² A – sin² B = cos²B – sin² A

Tangente	tan (A + B)
	tan (A – B)
Cotangente	cot (A + B)
	cot (A – B)

Arc	arcsin A arcsin B
	arccos A arccos B
	arctan A arctan B
	arccotg A arccotg B
Atan2	atan2 () atan2 ()

Trois angles	tan (A + B + C)
	0	Voir Démo

Voir Multiplication de nombres complexes

A sin(x) + B cos(x)

Il est possible de transformer cette somme en un seul cosinus.

On pose A et B en termes de lignes trigonométriques comme suit.

Voir Application à la résolution d'une équation

Additions converties en produits
Formules de Prosthaphaeresis ou de Simpson
Sinus	sin A + sin B	= 2 sin ½ (A + B) . cos ½ (A – B) Voir Démo
	sin A – sin B	= 2 sin ½ (A – B) . cos ½ (A + B)
Cosinus	cos A + cos B	= 2 cos ½ (A + B) . cos ½ (A – B)
	cos A – cos B	= 2 sin ½ (B – A) . sin ½ (A + B) = – 2 sin ½ (A – B) . sin ½ (A + B)
Tangente	tan A + tan A tan A – tan B	= sin (A + B) / cos A . cos B = sin (A – B) / cos A . cos B
Spéciale
Dans le triangle	Voir Démo

Produits de valeurs trigonométriques
Sinus et cosinus	2 sin A . sin B 2 cos A . cos B	= cos (A – B) – cos (A + B) = cos (A – B) + cos (A + B)
	2 sin A . cos B 2 cos A . sin B	= sin (A + B) + sin (A – B) = sin (A + B) – sin (A – B)

Voir Application au triangle isocèle / Multiplication avec ces identités (Prosthaphaeresis)

Toutes les expressions de sommes d'angles

Somme d'angles en x + Pi/k

Voir Brève 770 – Méthode de calcul de ces expressions

Voir Comment calculer ces expressions avec Maple

Sommes avec angle et un multiple

Voir Calculs avec ce type d'expressions

Bases	Trigonométrie – Débutant Trigonométrie – Tables Relations dans le triangle quelconque Relations dans le triangle rectangle
Suite	Demi-additions Linéarisation Formules avancées Angle multiple Puissances
Voir	Angles et informations concernant un angle particulier Faire le tour du cercle (relations de base) Sinus et aire du triangle isocèle Calculs en trigonométrie (simples) Calculs en trigonométrie (avancés) Formulaires – Index Linéarisation: puissances des fonctions trigonométriques Relations trigonométriques dans le triangle quelconque
Aussi	Triangle Pentagone Identités remarquables
Sites	Identité trigonométrique – Wikipédia List of trigonometric identities – Wikipedia Proofs of trigonometric identities – Wikipedia Trigonométrie circulaire – Jean-Louis Rouget – les formules du lycée à savoir pour aborder le supérieur.
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Trigonom/aaaBases/Reladdit.htm