NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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CONSTANTES

 

Débutants

Nombres

RACINES CARRÉES

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Racines carrées

 

Puissance

 

Décomposition

 

Général 

 

Nombre 2

Nombre 3

Nombre 5

Nombre 8

Racine 13e

 

Sommaire de cette page

>>> Racine de trois

>>> Construction

 

 

 

 

 

RACINE CARRÉE de 3

 

Nombre irrationnel.

Une diagonale de

 l'hexagone régulier.

 

3 = 1, 732 …

(3)² = 3

 

 

 

Valeur de racine de trois

 = 1, 732 …

= 1,732 050 807 568 877 293 527 446 341  505 872 366...

    97 / 56        

       18 817 / 10 864        

à 9,2 10-5 près, et

à 2,4 10-9 près. Voir Calcul de Brahmagupta

 < 1351 / 780

 >  265 / 153

26 – 1/52 < 15  < 26 – 1/51

Équations: 1351² – 3 x 780² =    1

                  265² – 3 x 153² = – 2

              Approximations données par Archimède,

              équivalente à l'expression du bas.

Fractions continues

 

En abrégé: [1 ; 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2...]

Voir Liste de nombres irrationnels

 

 

Angle en racine de 3

 

Dans un triangle rectangle un angle de 60° =  radians, la tangente est égale à h sur x, et prenant x = 1, nous avons:

 

 

 

 

  Construction

 

Rectangle

Avec le théorème de Pythagore:

 

1² + ()² = 1 + 3 = 4 = 2²

 

Cube

Diagonale d'une face:

Diagonale du cube:

 

1² + ()² = 1 + 2 = 3 = ()²

 

Hexagone

*  Les angles de l'hexagone valent 120°; le complément à un angle plat vaut 60°, comme dans le triangle rose.

 

*  Ce petit triangle rose est un triangle rectangle 30-60 dont l'hypoténuse mesure une unité; son petit côté mesure ½ et son grand côté  /2.

*  Dans le grand triangle rectangle (bleu):

(1 + ½)² + ( / 2)²

= 1 + 1 + ¼ + ¾ 

= 3 = ()²

 

 

Voir Triangle isocèle 30-30-120

 

 Multiple de racine de 3  = nombre presque entier

Record de proximité croissant

Voir Hauteur du triangle équilatéral presque entière

 

 

 

Suite

*    Construction géométrique des nombres

*    Fractions donnant racine de 3 (réduites)

*    Spectre de racine de 3

*    Carrés en couronnes de même aire

Retour

*    Racine

*    Racine de 2

*    Racine carrée – Index

Voir

*    Constantes

*    Construction géométrique des nombres

*    Imaginaires

*    Nombre d'Or

*    Pi

*    Racine de 3 -  Diconombre 

*    Racines continues

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