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Édition du: 29/05/2025 |
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INDEX |
Constante Pi |
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Constante Pi (𝛑) = 3,14… Formules évoluées Quelles sont les
formules qui produisent le plus de décimales en un minimum de calculs. En janvier 2024, une nouvelle
formule est découverte. En avril 2025,
on connait 300 000 milliards de décimales. |
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Sommaire de cette page >>> Pi – Découverte d'une nouvelle formule en
2024 |
Débutants Glossaire |
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La constante PI La constante
Pi est une des constantes les plus importante des mathématiques,
essentiel dans une multitude de domaines scientifiques et techniques comme,
par exemple, les fameuses équations de la relativité générale
d’Albert Einstein
Pi est un nombre irrationnel
qui peut s’écrire avec une infinité de chiffres. En raison de son importance,
la recherche des
chiffres du nombre Pi est une entreprise bien connue dans le domaine des
mathématiques et de la physique. À ce jour, le record
des chiffres connus du nombre Pi s’élève à 202 milliards de chiffres (mai
2024). |
La découverte de 2024 En janvier 2024, deux physiciens indiens ont fait
une trouvaille inattendue concernant le calcul de ce célèbre nombre. Alors qu’ils travaillaient sur des modèles liés à
la théorie des cordes*, Arnab Priya Saha et Aninda Sinha, chercheurs à
l’Indian Institute of Science (IISc), ont découvert par le plus grand des
hasards une nouvelle méthode pour calculer Pi. Ils cherchaient à comprendre comment les cordes
interagissent, en utilisant moins de paramètres, pour optimiser les calculs
nécessaires. Et, leurs travaux a révélé une nouvelle représentation en série
de Pi. |
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* La théorie des
cordes est une théorie visant à unifier l’électromagnétisme,
la gravité
et les forces
nucléaires. Cette
théorie suggère que les éléments fondamentaux de l’Univers ne
sont pas des particules,
mais de minuscules cordes vibrantes. Les vibrations générées par ces cordes
seraient à l’origine de toute matière et de tout phénomène visible. Dans le
cadre de leur étude, Saha et Sinha ont analysé comment ces cordes pouvaient
interagir. |
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Pi – Les formules
en lice |
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La formule de Mādhava (v.1340
– v. 1425) La première
série de Pi a été découverte au XVe siècle par le mathématicien
indien Sangamagrama Madhava, une série qui a jeté les bases pour de nombreux calculs
ultérieurs. La série de
Mādhava nécessite 5 milliards de termes pour atteindre une précision de
10 décimales. Calcul de
l'arctangente pour x = 1
En l'appliquant avec x = 1/√3, la série
converge bien plus vite :
Mādhava à calculé π avec 11 décimales
correctes. Le record a été battu en 1424 par le mathématicien perse Al-Kashi,
qui a réussi à donner 16 décimales. |
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La formule de Ramanujan (1887-1920)
Voir Ramanujan
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La formule de Gregory et David
Chudnovsky (nés en 1952 et 1947)
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La formule de Saha et Sinha La nouvelle formule surpasse largement celle de
Mādhava en termes de rapidité de convergence. Cette formule ne nécessite que 30 termes pour atteindre
une précision de 10 décimales.
Avec Et lambda, un réel quelconque. De sa valeur dépend la précision. Lorque lambda tend vers l'infini, on retrouve la formule de Mādhava. Saha et Sinha ont effectivement découvert un nombre
infini de formules pour π. |
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Comparaison des performances Avec un calcul sur cent termes de la formule de
Mādhava, la précision atteint: 0,0099007… Avec un calcul sur quatre termes de la formule de
Ramanujan, la précision atteint: 4,94… 10-40 Avec un calcul sur quatre termes de la formule de
Chudnovsky, la précision atteint: 5,96… 10-71 Avec un calcul sur quatre termes et lambda = 10, la formule de Saha & Sinha,
produit une erreur de 0,0007763… |
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d'Arnab Priya Saha et Aninda Sinha |
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Mādhava de Sangamagrāma (v.1340 – v. 1425) Mathématicien indien, père de l'analyse
mathématique. Il fonda l'école mathématique et astronomique du Kerala. Il est connu pour ses contributions
révolutionnaires aux mathématiques et à l'astronomie, notamment ses séries
infinies pour les fonctions trigonométriques et ses approximations de π.
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Formule d'Arnab Priya Saha et
Aninda Sinha
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