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Édition du: 01/12/2024 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Constante PI Constantes Types de nombres	Constante Pi
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		Décimales	Programmation

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Constante Pi (𝛑) = 3,14… Formules évoluées Quelles sont les formules qui produisent le plus de décimales en un minimum de calculs. En janvier 2024, une nouvelle formule est découverte. En mai 2024, on connait 202 000 milliards de décimales.
	Sommaire de cette page >>> Pi – Découverte d'une nouvelle formule en 2024	Débutants Constante Pi Glossaire Constante Pi

Pi – Découverte d'une nouvelle formule en 2024		haut
La constante PI La constante Pi est une des constantes les plus importante des mathématiques, essentiel dans une multitude de domaines scientifiques et techniques comme, par exemple, les fameuses équations de la relativité générale d’Albert Einstein Pi est un nombre irrationnel qui peut s’écrire avec une infinité de chiffres. En raison de son importance, la recherche des chiffres du nombre Pi est une entreprise bien connue dans le domaine des mathématiques et de la physique. À ce jour, le record des chiffres connus du nombre Pi s’élève à 202 milliards de chiffres (mai 2024). 31,415,926,535,897	La découverte de 2024 En janvier 2024, deux physiciens indiens ont fait une trouvaille inattendue concernant le calcul de ce célèbre nombre. Alors qu’ils travaillaient sur des modèles liés à la théorie des cordes*, Arnab Priya Saha et Aninda Sinha, chercheurs à l’Indian Institute of Science (IISc), ont découvert par le plus grand des hasards une nouvelle méthode pour calculer Pi. Ils cherchaient à comprendre comment les cordes interagissent, en utilisant moins de paramètres, pour optimiser les calculs nécessaires. Et, leurs travaux a révélé une nouvelle représentation en série de Pi.
* La théorie des cordes est une théorie visant à unifier l’électromagnétisme, la gravité et les forces nucléaires. Cette théorie suggère que les éléments fondamentaux de l’Univers ne sont pas des particules, mais de minuscules cordes vibrantes. Les vibrations générées par ces cordes seraient à l’origine de toute matière et de tout phénomène visible. Dans le cadre de leur étude, Saha et Sinha ont analysé comment ces cordes pouvaient interagir.

Pi – Les formules en lice	haut
La formule de Mādhava (v.1340 – v. 1425) La première série de Pi a été découverte au XV^e siècle par le mathématicien indien Sangamagrama Madhava, une série qui a jeté les bases pour de nombreux calculs ultérieurs. La série de Mādhava nécessite 5 milliards de termes pour atteindre une précision de 10 décimales. Calcul de l'arctangente pour x = 1 En l'appliquant avec x = 1/√3, la série converge bien plus vite : Mādhava à calculé π avec 11 décimales correctes. Le record a été battu en 1424 par le mathématicien perse Al-Kashi, qui a réussi à donner 16 décimales.
La formule de Ramanujan (1887-1920) Voir Ramanujan
La formule de Gregory et David Chudnovsky (nés en 1952 et 1947)
La formule de Saha et Sinha La nouvelle formule surpasse largement celle de Mādhava en termes de rapidité de convergence. Cette formule ne nécessite que 30 termes pour atteindre une précision de 10 décimales. Avec Et lambda, un réel quelconque. De sa valeur dépend la précision. Lorque lambda tend vers l'infini, on retrouve la formule de Mādhava. Saha et Sinha ont effectivement découvert un nombre infini de formules pour π.
Comparaison des performances Avec un calcul sur cent termes de la formule de Mādhava, la précision atteint: 0,0099007… Avec un calcul sur quatre termes de la formule de Ramanujan, la précision atteint: 4,94… 10^-40 Avec un calcul sur quatre termes de la formule de Chudnovsky, la précision atteint: 5,96… 10^-71 Avec un calcul sur quatre termes et lambda = 10, la formule de Saha & Sinha, produit une erreur de 0,0007763…

d'Arnab Priya Saha et Aninda Sinha		haut
Mādhava de Sangamagrāma (v.1340 – v. 1425) Mathématicien indien, père de l'analyse mathématique. Il fonda l'école mathématique et astronomique du Kerala. Il est connu pour ses contributions révolutionnaires aux mathématiques et à l'astronomie, notamment ses séries infinies pour les fonctions trigonométriques et ses approximations de π.	Formule d'Arnab Priya Saha et Aninda Sinha
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Le	haut
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Suite	Formules pour Pi Propriétés de la constante Pi Calcul des réduites de Pi Pi - Glossaire Pi - Dictionnaire des nombres Cercle
Autres relations	Approximation de Pi avec 163 Formule de Stirling (factorielles) Relation d'Euler: e, i et Pi La machine Ramanujan
Voir	Arctg Calcul mental – Index Construction approchée de Pi Géométrie – Index Isopérimètre Nombres premiers dans Pi Réduites de Pi - Calculs Théorie des nombres – Index
Site de référence	L'Univers de Pi de Boris Gourevitch
Sites	Des physiciens découvrent par hasard une nouvelle formule pour calculer Pi (en étudiant la théorie quantique) - Kareen Fontaine & J. Paiano New recipe for Pi – Numberphile – Tony Padilla – Vidéo Pi formula from MathWorld Identities by Ramanujan (Simon Plouffe)
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/PiFormEv.htm