Édition du: 07/03/2025 |
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Nouvelle
orthographe avec
des traits d'union partout |
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Suite en propriétés
arithmétiques |
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Chiffres et numération
239
+ (2 + 3 + 9) = 253 = T22 239
– (2 + 3 + 9) = 225 = 15² |
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239 |
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Avec les
puissances
239
= 1² + 2² + 3² + 15² =
1² + 6² + 9² + 11² =
3² + 5² + 6² + 13² 239
= 2² + 3² + 8² + 9² + 9² =
3² + 6² + 7² + 8² + 9² =
5² + 5²+ 5² + 8² + 10² |
Tout entier est décomposable
en somme d'au plus quatre carrés et 239 exige les quatre (pas de somme de
trois ou deux carrés). Voir Théorème
de Waring. 239 est six fois la somme de quatre
carrés et 22 fois la somme de cinq carrés. |
23 = 2. 23 + 7. 13 239 = 2. 43
+ 4. 33 + 3. 13 |
Tout entier est décomposable
en somme d'au plus neuf cubes. En fait, les deux seuls qui nécessitent les 9
termes sont 23
et 239. Prouvé par Dickson. Voir Théorème
de Waring |
239
= 2.34 + 4.24 + 13.14 |
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Somme de puissances
239
est la somme de maximum de termes spécifiées par le théorème de Waring: Pas le cas pour la suite: |
En puissance
239² =
2 × 169² – 1 |
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2392 = 2 x 134 – 1 = 57 121 |
L'autre
est triviale: 1² = 2.14 – 1 Prouvé
en 1942 par W. Ljunggren
(JM De Koninck) |
239² =
2 x 169² – 1 = 2 x 134 – 1 57 121 = 2 x 28 561 – 1 |
Les
solutions jusqu'à 100 000: [1,
1], [5, 7], [29, 41], [169, 239], [985, 1393],
[5741, 8119], [33461, 47321] |
239² =
2 x 169² – 1 = 2 x 134 – 1 |
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2
239 – 1 |
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Autour du nombre et Jeux
1 / 239 = 0,0041841 00418… 1111111
/ 239 = 4 649 |
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239 /
169 = 1,414201183… √2 = 1,4142135 |
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9
999 999 = 3² × 239 × 1649 |
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Robert Mufano
explique: |
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239 |
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Culture
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Voir Diviseurs, Quantité,
Somme,
Fonctions
arithmétiques
Numération: base, [chiffres] |
Repdigit (Brésilien) |
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2, [1, 1,
1, 0, 1, 1, 1, 1] 3, [2, 2,
2, 1, 2] 4, [3, 2,
3, 3] 5, [1, 4,
2, 4] 6, [1, 0,
3, 5] 7, [4, 6,
1] 8, [3, 5,
7] 9, [2, 8,
5] 10, [2, 3,
9] 11, [1,
10, 8] |
12, [1, 7,
11] 13, [1, 5,
5] 14, [1, 3, 1] 15, [1, 0,
14] 16, [14, 15] 17, [14,
1] 18, [13, 5] 19, [12, 11] 20, [11,
19] 21, [11,
8] |
22, [10,
19] 23, [10,
9] 24, [9,
23] 25, [9,
14] 26, [9, 5] 27, [8,
23] 28, [8,
15] 29, [8, 7] 30, [7,
29] 60, [3,
59] |
238, [1,
1] |
Voir Bases
/ Brésiliens
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