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Édition du: 04/07/2025 M'écrire Brèves de Maths

Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	0 / 0,… / 1 / 10 / 50 / 100 / 200 / 300			400 à 499		500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100
	400	410	420	430	440	450	460	470	480	490
	400	401	402	403	404	405	406	407	408	409

Quatre-cents

Four hundred

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	1 1001 0000
Bases	1122113 11117 4849 12119 [16,16]24
Romain	CD

Suite

Abondant

Auto-nombre

Composé

Docile (amenable)

Fourchette ou gapful

Harshad

Harshad à Q-carré

Pair

Pratique

Puissant

Semi-premier

Ulam

Géométrique

16 - gonal

Carré

Voir Expressions avec 400

400 est le carré de vingt (vin), autrement-dit, un chai.

Voir Mots croisés / Pensées & humour / Contenance

Chiffres et numération

400 = 1 1001 00002 = 6208 = 19016 = 10020 = CDRomain	Selon les bases de numération.
400 = 20² = 11117	Un des trois brésiliens connus en tant que puissance.

Addition et soustraction

400 = 4 + 5 + … + 28 = 78 + 79 + 80 + 81 + 82	Deux seules sommes de nombres consécutifs >>>
400 = 18 + 382	Ulam.
400 = 20² = 1 + 3 + 5 + … + 39	Le carré de n est la somme des n premiers impairs.
400 = T19 + T20 = (n + 1)² pour n = 19		Somme de nombres triangulaires consécutifs.

Multiplication et division

400 x 401 x 402 x 403 x 404 = 10 498 248 009 600 401 x 402 x 403 x 404 x 405 = 10 629 476 109 720

Produit des cinq nombres partageant le même jeu de facteurs.

1 + 2 + 4 + 8 + 10+ + 16 + 20 + 25+ 40 + 50 + 80 + 100 + 200 = 961 = 31²		La somme des diviseurs est un carré.
	La somme des diviseurs est un carré.

Avec les puissances

400 = 2^4 x 5^2 = 20²	Carré.
400 = 20² = 12² + 16² = 2² + 2² + 14² + 14² = 4² + 8² + 8² + 16² = 10² + 10² + 10² + 10²	Toutes les sommes de 1 à 4 carrés.
400 = 101² – 99² 800 = 102² – 98² 1200 = 103² – 97² …	Application pour n = 100 de ces identités:
400 = 16² + 12² = (1² + 1²) ( 2² + 14²) = (1² + 1²) (10² + 10²) = (1² + 2²) ( 4² + 8²) = (1² + 3²) ( 2² + 6²) = (2² + 2²) ( 5² + 5²) = (2² + 4²) ( 2² + 4²)	Somme de carrés, produit de somme de carrés. 7 fois somme de n carrés, n 5 Jamais somme de n puissances > 2, n 5
	Carré = cette relation entre factorielles successives.
400 = 52² – 48² = 20² = 10² x 2²	Nombre complètement carré.
400 = 7^0 + 7^1 + 7^2+ 7^3 = 11117 = 1 + 7 + 49 + 343 = 7^0 + 7^1 + 7^2 + 18^0 + 18^1 + 18^2 = 1 + 7 + 49 + 1 + 18 + 324	Nombre décomposable en puissances successives. Nombre repdigit en base 7. Somme de puissances.
	Seuls trois motifs de ce genre sont connus: 121, 343 et 400.
400 = 2 ( 2² + 14²)	Carré moitié de somme de carrés.

Dénombrement, jeux et curiosités

Jeu du quatre 4. Le dernier cas ne compte que trois "4"

Autour du nombre

–400 = (10 + i10)^4 = (10 – i10)^4	Entier = puissance de nombre complexe.
400 à 499 Les 17 nombres premiers entre 400 et 499: 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499	Dans cette centaine, il y a 17 nombres premiers. Le maximum possible, hors1-99 et 100-199. Centaines suivantes: 400, 1 400, 783 700, 1 023 587, …

Culture

Géométrie	400 grades = 360 degrés: unité d'angle	>>>
Physique	400 m /s vitesse des atomes à température ambiante. Ils se heurtent les uns aux autres dans un désordre indescriptible.	>>>
Cosmologie	400 photons / cm^3 issus du rayonnement fossile, dans tout l'univers.	>>>
	400 Le diamètre apparent du Soleil est égal à celui de la Lune. Cette incroyable coïncidence explique la possibilité des éclipses.	>>>
Astronautique	· 400 km altitude de l'orbite de la station spatiale internationale (ISS). C'est la distance Paris-Strasbourg à vol d'oiseau (396 km)	>>>
Économie	· 400 $ / tonne cours du blé et du riz en début 2008.	>>>
Transport	· 400 m x 62 m x 33 m taille des plus gros porte-conteneurs 24 000 EVP (conteneurs de 6,1 m de long).	>>>
Sport	· 400 m pour un tour de stade officiel: périmètre intérieur. Le couloir 8, s'il existe, mesure 453,03 m de long. La larguer du couloir est de 1,22 m. Il y a 6 à 9 couloirs. La longueur officielle du tour de piste est de 400 m mais certains stades font exception avec des tours de piste variant de 500 à 600 m
Linguistique	· Faire les quatre cents coups Expression qui n'a pas toujours compté 400.	>>>
Histoire	· QUATTROCENTO = Le XV^e siècle italien. Renaissance (mot italien, de quattro, quatre, et cento, cent).	>>>
Géographie	· 400 m^3 /s débit de la Seine à son embouchure.	>>>
Énergie	· 400 m de haut. Hauteur d'une plate-forme pétrolière en mer dont une bonne moitié est immergée. Une telle plate-forme pèse de l'ordre d'un million et demi de tonnes.	>>>

Identité détaillée

n = 400

En français : quatre cents

En anglais (US) : four hundred

------------------------------------------------------------

Somme des chiffres : 4

Type harshad : Oui

Produit des chiffres : 0

------------------------------------------------------------

Premier inférieur = 397

Premier supérieur = 401

------------------------------------------------------------

Factorisation : 2^4 × 5^2

Liste des facteurs : {2, 5}

Quantité de facteurs : 2

Somme distincts : 7

Somme multiplicité : 7

Produit distincts : 10

------------------------------------------------------------

Diviseurs : [1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400]

Quantité : 15

Somme des diviseurs : 961

Somme stricte : 561

Type : Abondant

Semi-parfait : Oui

Moyenne des diviseurs : 64.07

Somme des carrés : 221991

------------------------------------------------------------

Indicatrice d'Euler φ(n) : 160

Fonction de Möbius μ(n) : 0

Sommes d'entiers consécutifs = n :

[400]

[78, 79, 80, 81, 82]

[4, 5, …, 28]

Quantité = 2

------------------------------------------------------------

Sommes de premiers consécutifs = n :

------------------------------------------------------------

Somme de premiers distincts (<4) :

[2, 19, 379] [2, 31, 367] [2, 61, 337] [2, 67, 331] [2, 127, 271] [2, 157, 241] [3, 397] [11, 389] [17, 383] [41, 359] [47, 353]

[53, 347] [83, 317] [89, 311] [107, 293] [131, 269] [137, 263] [149, 251] [167, 233] [173, 227]

Quantité = 20

------------------------------------------------------------

Sommes de k carrés :

1 fois : 20² = 400

2 fois : 12² + 16² = 400

4 fois : 2² + 2² + 14² + 14² = 400

4 fois : 2² + 6² + 6² + 18² = 400

4 fois : 2² + 10² + 10² + 14² = 400

4 fois : 4² + 8² + 8² + 16² = 400

4 fois : 10² + 10² + 10² + 10² = 400

Quantité = 7

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération

Particularités

=== Conversion de 400 === ------------------------------ 2 | 110010000 3 | 112211 4 | 12100 5 | 3100 6 | 1504 7 | 1111 8 | 620 9 | 484 10 | 400 11 | 334 12 | 294 13 | 24, 10 14 | 208 15 | 1, 11, 10 16 | 190 17 | 169 18 | 144 19 | 121 20 | 100 21 | 19, 1 22 | 18, 4 23 | 17, 9 24 | 16, 16 25 | 16, 0 26 | 15, 10 27 | 14, 22 28 | 14, 8 29 | 13, 23 30 | 13, 10 31 | 12, 28 32 | 12, 16 60 | 6, 40

=== Repdigits === base 7 → 1111 base 24 → 16, 16 base 39 → 10, 10 base 49 → 88 base 79 → 55 base 99 → 44 base 199 → 22 base 399 → 11 === Pannumérique === Aucun trouvé. === Consécutif croissant === base 56 → 78 base 132 → 34 base 398 → 12 === Consécutif décroissant === base 400 → 10 === Palindromes === base 3 → 112211 base 7 → 1111 base 9 → 484 base 19 → 121 base 24 → 16, 16 base 39 → 10, 10 base 49 → 88 base 79 → 55 base 99 → 44 base 199 → 22 base 399 → 11

Voir Bases / Brésiliens

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