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Édition du: 18/11/2023 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Polygones Carrés Géométrie Dénombrement Jeux et énigmes	QUADRILATÈRES – Compter
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		Rectangle dans rectangle	Pièce de puzzle
		Quadrilatère dans le carré

TRIANGLES dans RECTANGLE Partage d'un rectangle en triangles par une sécante. Propriétés. Comparaison des aires
	Sommaire de cette page >>> Problème >>> Approche >>> Démonstration >>> Bonus – Propriétés du rectangle avec ses diagonales	Débutants Géométrie Glossaire Géométrie

Problème
Un rectangle ABCD. Une parallèle quelconque à la diagonale BD qui coupe le rectangle en P et M. Comparer les triangles CPA et CMA.	Comparer les deux triangles jaunes

Approche
Recherche de pistes Visiblement les deux triangles sont quelconques: ni rectangles, ni isocèles. Les côtés n'ont pas mêmes mesures; les triangles ne sont pas égaux. Les angles sont différents; les triangles ne sont pas semblables.	La seule piste qui vient à l'esprit: la comparaison des aires.
Recherche de cas particuliers Ayant le choix du positionnement de la parallèle, pourquoi ne pas la choisir confondue avec la diagonale? Alors P est en D et M est en B. Nous avons deux triangles rectangles dont nous voulons comparer les aires: Les aires des triangles T1 et T2 sont égales et ce sera la même chose avec une parallèle quelconque. (Normal! Ce sont chacun un demi-rectangle).	En termes d'aires:
Une puce à l'oreille *… Qui dit parallèle, dit théorème de Thalès et, donc, des proportions qui sont conservées. Il est sans doute intéressant de comparer les longueurs x et y. Visiblement, pas égales! Le triangle marron et le triangle rose sont rectangles, mais ce n'est pas le plus important. Ils ont: deux côtés communs, et un côté parallèle à l'autre; => ils sont semblables. Le théorème de Thalès s'applique =>

* Les Anglais disent: it rings a bell: ça sonne une cloche; ça me dit quelque chose.

Certains invoqueraient l'intuition mathématique.

Pour moi, il s'agit plutôt d'un réflexe intellectuel étant donné le champ des choses apprises.

Démonstration
Aire de T1 = Aire du demi-rectangle – T3 Aire de T2 = Aire du demi-rectangle – T4 Or nous connaissons y en fonction de x:	Les triangles T1 et T2 ont la même aire. De même, les triangles T3 et T4 ont même aire. Et cela quelle que soit la position de la parallèlePM à DB

Bonus – Propriétés du rectangle avec ses diagonales
Prenons les triangles en jaune sur la figure: Les aires des triangles T1 et T2 sont égales. Théorème Les quatre triangles découpés par les diagonales ont la même aire, égale à un quart de celle du rectangle.	En termes d'aires: Et même chose pour leurs symétriques

Anglais: Area of diagonal-generated triangles in rectangles

Suite	Rectangle Constructions élémentaires: rectangle Le terrain de basket Losange Pavage avec des rectangles Pavé droit Quadrilatères – Juniors Rectangle d'or (1/2) Rectangles emboîtés Rectangles magiques
Voir	Allumettes Carré Construction à la règle et au compas Dénombrer – Index DicoMot Maths Énigmes classiques Enseignement – Index Géométrie – Index Jeux – Index
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