NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 18/08/2025 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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FRACTIONS avec étages

Comment s'y prendre pour calculer et réduire de telles fractions. Explications détaillées.

Voir Cours de 5^e

Voir Fractions continues/ Calculs avec parenthèses

Exemple de calcul de fraction à étage

Comment calculer: 1 / 2 / (3 / 4 / 5 / (6 + 7 + 8 + 9))

Voir Somme 100

Fraction à quatre étages en 3			haut
Calculer cette fraction La notation de la fraction proposée est ambigüe. Cependant, on l'interprète comme 3 divisé par le bloc: 3/3/3. Dans ce bloc, les opérations s'effectuent de la gauche vers la droite: soit 1/3. Finalement 3 divisé par 1/3 équivaut à 3 multiplié par 3, soir 3² = 9. Le résultat est général: avec n, on aura un résultat égal à n².
Selon la place des parenthèses Selon les sept cas de parenthèses, on obtient trois résultats: 1/9, 1 ou 9. Calculette Rappel Le symbole ÷ signifie "diviser". Le symbole / signifie "fraction". En l'occurrence, ce sont deux symboles équivalents.
Programme python avec simple calcul R = 3/(3/3/3) print(R) 9.0 __________________________ Programme python avec fractions from fractions import Fraction R = Fraction(3) / (Fraction(3) / Fraction(3) / Fraction(3)) print(R 9 _____________________ Programme python avec symboles from sympy import symbols, Rational, simplify a = symbols('a') expression = Rational(1) * a / (a / a / a) resultat = simplify(expression) print(resultat) a**2		But Calculer la valeur de la fraction: 3 / (3/3/3). Commentaires Trois modes de calcul possibles avec Python: Le calcul direct Le calcul en mode fraction, ou Le calcul en mode symbolique.

Voir Programmation – Index / Programmes Python – Index / Brève 63-1254

Autre exemple			haut
Calculer cette fraction à étage Un calcul classique à la main est réalisable. On calcule les fractions les plus profondes en priorité Programme Python
# Calcul numérique direct n = 2 / (3 + (4 / (1 - 1/5))) print("Calcul direct: n = ",n) # Calcul avec des fractions from fractions import Fraction n_fraction = Fraction(2) / (Fraction(3) + (Fraction(4) / (Fraction(1) - Fraction(1, 5)))) print(f"Résultat en fraction : {n_fraction}") # Conversion pour valeur numérique n_numerical = float(n_fraction) print(f"Résultat numérique : {n_numerical}") # Utilisation d'un alias from fractions import Fraction as F n_fraction = F(2) / (F(3) + (F(4) / (F(1) - F(1, 5)))) print("Avec alias: n = ", n)		Calcul direct: n = 0.25 Résultat en fraction: 1/4 Résultat numérique: 0.25 Avec alias: n = 0.25

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