NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 27/01/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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	Sommaire de cette page >>> Somme de produits d'inverses >>> Somme des inverses de deux nombres >>> Valeurs de x et y >>> Solution générale

Somme de produits d'inverses		haut
RELATIONS	CALCULS
	/
	Idem ci-dessus ou:
	Même développement que ci-dessus

	Même développement que ci-dessus

Voir Application au calcul de somme de suites / Brève 860

Somme des inverses de deux nombres
Propriété La somme des inverses est égale au rapport de la somme sur le produit: Exemple Avec 1/2 et 1/3 (2+3) / (2x3) = 5 / 6. Soit un demi + un tiers = 5/6. Puzzle On connaît la somme de deux nombres: x + y = 10 Le produit: x . y = 20 Quelle est la valeur de la somme des inverses? C'est: 10 / 20 = 0,5 Cas particulier important Suite >>>

Valeurs de x et y ?
Bien entendu, pour cette énigme, nous aimerions connaître la valeur des deux nombres x et y. Voir Équations du deuxième degré - Somme et produit On note que: Les deux couples de solutions sont symétriques. Les deux solutions pour x ou pour y sont symétriques par rapport à 5 = Somme / 2. Solution générale : équations somme/produit

Solution générale

Exemples: Toutes les valeurs réelles pour S et P < 6:

Quelques valeurs complexes:

S	P	x	y
1	1	1/2 + 3/2 i	1/2 – 3/2 i
2	2	1 + i	1 – i

Les valeurs entières pour S < 10 et P < 21

Avec rappel du puzzle.

En italique, cas triviaux pour lesquels y = 1.

Suite	Somme d'inverses Suite harmonique Rationnel, et somme d'inverses
Voir	Équations – Glossaire Fractions – Glossaire Sommes et Partitions
DicoNombre	Nombre 0,5 Nombre 2,23 = 5
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