NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Permutations de n

Nombres d'Euler

Ondulants d'Euler

Algorithme simples  de permutation

Algorithmes rapides

Cycles dans les permutations

Calcul quantité de cycles

 

Sommaire de cette page

>>> Cas des années courantes

>>> Nombres à deux chiffres

>>> Nombres à trois chiffres

>>> Nombres à quatre chiffres

 

 

Permutations d'un nombre N

 

Toutes les possibilités de former un nombre avec les chiffres de N

 

Exemple avec les chiffres de l'année 2020

 

 

 

 

Cas des années courantes

L'année 2020 compte seulement 10 combinaisons du fait des chiffres répétés et de la présence du 0.

Avec tous ces nombres ayant un zéro, toutes les combinaisons commençant par 0 ne 

2017, 49, {0, 1, 2, 7, 10, 12, 17, 20, 21, 27, 70, 71, 72, 102, 107, 120, 127, 170, 172, 201, 207, 210, 217, 270, 271, 701, 702, 710, 712, 720, 721, 1027, 1072, 1207, 1270, 1702, 1720, 2017, 2071, 2107, 2170, 2701, 2710, 7012, 7021, 7102, 7120, 7201, 7210}

2018, 49, {0, 1, 2, 8, 10, 12, 18, 20, 21, 28, 80, 81, 82, 102, 108, 120, 128, 180, 182, 201, 208, 210, 218, 280, 281, 801, 802, 810, 812, 820, 821, 1028, 1082, 1208, 1280, 1802, 1820, 2018, 2081, 2108, 2180, 2801, 2810, 8012, 8021, 8102, 8120, 8201, 8210}

2019, 49, {0, 1, 2, 9, 10, 12, 19, 20, 21, 29, 90, 91, 92, 102, 109, 120, 129, 190, 192, 201, 209, 210, 219, 290, 291, 901, 902, 910, 912, 920, 921, 1029, 1092, 1209, 1290, 1902, 1920, 2019, 2091, 2109, 2190, 2901, 2910, 9012, 9021, 9102, 9120, 9201, 9210}

2020, 10, {0, 2, 20, 22, 200, 202, 220, 2002, 2020, 2200}

2021, 26, {0, 1, 2, 10, 12, 20, 21, 22, 102, 120, 122, 201, 202, 210, 212, 220, 221, 1022, 1202, 1220, 2012, 2021, 2102, 2120, 2201, 2210}

2022, 10, {0, 2, 20, 22, 202, 220, 222, 2022, 2202, 2220}

2023, 26, {0, 2, 3, 20, 22, 23, 30, 32, 202, 203, 220, 223, 230, 232, 302, 320, 322, 2023, 2032, 2203, 2230, 2302, 2320, 3022, 3202, 3220}

 

 

 

Nombres à deux chiffres

Deux chiffres différents

12, 4, {1, 2, 12, 21}

13, 4, {1, 3, 13, 31}

14, 4, {1, 4, 14, 41}

98, 4, {8, 9, 89, 98}

Sélection de 1 parmi 2 => 2

Sélection de 2 parmi 2 => 1 et permutations des 2 => 2

Bilan: Q = 2 + 1 x 2 = 4

Présence d'un zéro

10, 3, {0, 1, 10}

20, 3, {0, 2, 20}

90, 3, {0, 9, 90}

Idem avec la combinaison 01 (ou 02) qui n'est pas un nombre.

Bilan: Q = 4 – 1 = 3

Un chiffre répété

11, 2, {1, 11}

22, 2, {2, 22}

99, 2, {9, 99}

Sélection de 1 parmi 1 => 1

Sélection de 2 parmi 2 => 1

Bilan: Q = 1+ 1 = 2

Valeurs de Q pour n de 10 à 99

3, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,

3, 4, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,

3, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4,

3, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 4, 4,

3, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 4,

3, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4,

3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 4,

3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 4,

3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2

 

 

 

Nombres à trois chiffres

Trois chiffres différents

123, 15, {1, 2, 3, 12, 13, 21, 23, 31, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}

(1, 3) = 3

P 1 = 1

3 x 1 = 3

(2, 3) = 3! / 2! = 3

p 2 = 2! = 2

3 x 2 = 6

(3, 3) = 1

p3 = 3! = 6

1 x 6 = 6

Bilan: Q = 3 + 6 + 6 = 15

Présence d'un zéro

120, 11, {0, 1, 2, 10, 12, 20, 21, 102, 120, 201, 210}

(1, 3) = 3

P 1 = 1

3 x 1 = 3

/

(2, 3) = 3! / 2! = 3

p 2 = 2! = 2

3 x 2 = 6

– 1

(3, 3) = 1

p3 = 3! = 6

1 x 6 = 6

– 3

Bilan: Q = 15 – 6 = 11

Un chiffre répété

112, 8, {1, 2, 11, 12, 21, 112, 121, 211}

Comme si 2 chiffres parmi 3 puis cas particulier de la répétition

(1, 2) = 2

P 1 = 1

2 x 1 = 2

 

 

(2, 2) = 1

P 2 = 2!

3 x 2 = 2

+ 1

 

(3, 32) = 1

1

3! / 2! = 3

 

 

Bilan: Q = 2 + 2 + 1 + 3 = 8

Un chiffre répété et un zéro

110, 6, {0, 1, 10, 11, 101, 110}

Deux nombres qui commencent par 0 sont éliminés

Bilan: Q = 8 – 1 – 1 = 6

Présence de deux zéros

100, 4, {0, 1, 10, 100}

Encore deux nombres éliminés par le 0 au début

Bilan: Q = 6 – 1 – 1 = 4

Valeurs de Q pour n de 100 à 199

  4, 6, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11,

  6, 3,   8,   8,   8,    8,   8,   8,   8,    8,

11, 8,   8, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15,

11, 8, 15,   8, 15, 15, 15, 15, 15, 15,

11, 8, 15, 15,   8, 15, 15, 15, 15, 15,

11, 8, 15, 15, 15,   8, 15, 15, 15, 15,

11, 8, 15, 15, 15, 15,   8, 15, 15, 15,

11, 8, 15, 15, 15, 15, 15,   8, 15, 15,

11, 8, 15, 15, 15, 15, 15, 15,   8, 15,

11, 8, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15,   8

 

 

 

Nombres à quatre chiffres

Quatre chiffres différents

1234, 64, {1, 2, 3, 4, 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43, 123, 124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431, 432, 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431, 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321}

(1, 4) = 4

P 1 = 1

4 x 1 = 4

(2, 4) = 6

p 2 = 2! = 2

6 x 2 = 12

(3, 4) = 4

p 3 = 3! = 6

4 x 6 = 24

(4, 4) = 1

p 4 = 4! = 24

1 x 24 = 24

Bilan: Q = 4 + 12 + 24  + 24 = 64

Présence d'un zéro

1230, 49, {0, 1, 2, 3, 10, 12, 13, 20, 21, 23, 30, 31, 32, 102, 103, 120, 123, 130, 132, 201, 203, 210, 213, 230, 231, 301, 302, 310, 312, 320, 321, 1023, 1032, 1203, 1230, 1302, 1320, 2013, 2031, 2103, 2130, 2301, 2310, 3012, 3021, 3102, 3120, 3201, 3210}

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