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Édition du: 23/01/2024 M'écrire Brèves de Maths

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	Nappe sur table	Quatre cercles et carré	Carré en 8, 10
	Carré oblique	Carré et triangle équil.	Défis divers
	Cercle et demi-cercle	Trois cercles tangents	Triangles dans triangle
	Triangle dans carré	Carré divisé

Carré divisé Un carré est divisé par une diagonale et deux sécantes. Retrouver l'aire de chacune des parties du carré. Notamment l'aire du quadrilatère intérieur. Ce défi n'est pas très compliqué, mais nécessite de la méthode.
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Le carré divisé		haut
Construction Un carré est divisé en deux par une de ses diagonales. Puis par deux sécantes issues du même sommet et coupant la diagonale dans la proportion 3, 5, 4. Se présente un quadrilatère qui a pour sommets les points d'intersection avec la diagonale et les côtés du carré. Aires des six triangles et du quadrilatère ainsi formés ? Pistes On connait la diagonale du carré (3 + 5 + 4 = 12); on connait alors son côté. Les trois triangles ayant un sommet commun ont des aires proportionnelles aux longueurs des segments découpés. En effet, la hauteur est commune. Enfin, on mettra à profit le théorème de Thalès pour connaitre les longueurs des segments découpés sur les côtés du carré.
Aires des trois triangles de même sommet

Voir Brève 57-1126

Découpe sur les côtés du carré On trace les perpendiculaires vertes. On met en évidence des proportions:

Calcul des aires

On connait les côtés de l'angle droit de tous les triangles.

Bilan

Notez que toutes ces aires sont en nombres entiers et les unes multiples des autres.

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