Divers défis mathématiques n°2

Édition du: 18/07/2023

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	Triangles dans triangle

Divers défis mathématiques

Problèmes rencontrés sur le Net proposés comme défis aux Internautes.

Sommaire de cette page

>>> Deux triangles connexes

>>> Carré et pentagone

Débutants

Géométrie

Glossaire

Géométrie

Deux triangles connexes		haut
Problème Figure avec deux angles indiquée et les longueurs à base égales (a) Quelle est la valeur de l'angle x ? Solution Comme souvent en géométrie, un tracé supplémentaire est nécessaire. Avec les deux segments égaux (AB = CD), il est tentant de tracer le cercle de centre B. On introduit alors le triangle isocèle BCE et le triangle rectangle AEC.
Examinons les angles en cascade (les chapeaux sont omis) DBC = 180 – 45 = 135° DCB = BEC = 180 – 135 – 15 = 30° AEB = 90 – 30 = 60° Avec BE = BA, le triangle AEB est équilatéral. DEB = 90 + 60 = 150° DBE = (180 – 150) / 2 = 15° Avec BDE = 15°, le triangle DEB est isocèle et DE = AE; le triangle DEA est isocèle. EDA = EAD = (180 – 90) / 2 = 45° Angle x = 45 – 15 = 30°

Carré et pentagone

haut

Problème

Un carré et un pentagone avec un côté commun.

Montrer que les angles marqués en vert sont égaux et valent 11,14°.

Solution

Du fait des parallèles (verticales), les angles (1) et (2) sont égaux.

On trace le cercle inscrivant le carré.

Interceptant le même arc, les angles (2) et (3) sont égaux et cela quelle que soit la taille de la figure.

Calcul de la valeur de l'angle

Notez que l'angle intermédiaire entre (2) et (3) est proche du double de l'angle (2), mais est différent. Il vaut 22,72…° et non 22,28… °.

Angles dans le carré et pentagone

Notations

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