NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 28/06/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Cas de 1 et 2 >>> Cas de 1, 2 et 3 >>> Cas de 1, 2, 3 et 4 – Le problème 1234 – N de 1 à 100 >>> Cas de 1, 2, 3 et 4 – Le problème 1234 – N > 100

Problème 1234

Obtenir tous les nombres de 1 à N avec les opérations usuelles et le minimum de chiffre de 1 à k, positionnés dans l'ordre croissant. Opérations permises: addition, soustratctio, multiplication, exponentiation (puissance) et factorielle.

Le problème classique correspond à k = 4.

Exemple: 10 = 1 + 2 + 3 + 4

On généralise à l'obtention de grandes valeurs de N, sans toutefois trop répéter l'opérateur factoriel (en pratique, N < 1 million). Cette extension est utilisée pour atteindre, par exemple, les années en cours.

Exemple avec l'année 2020

Les sites Internet vous proposeront les solutions sans ordre jusqu'à n = 100

Anglais: 1, 2, 3, 4 number problem

Cas de 1 et 2

On note bien que l'ordre est à respecter. Par exemple 21 n'est pas accepté. C'est l'objet d'un autre défi.

L'astérisque * est utilisé pour indiquer que le chiffre est déjà utilisé.

On a par exemple (1+2)! = 3! = 6 et 6! = 720. On se limite à ce double factorielle.
En effet: 720! = 2, 6… 10¹⁷⁴⁶

N	1	2
1	–1	+ 2
2	1	× 2
3	1	+ 2
6	(1	+ 2)!
12	12	*
720	((1	+ 2)! )!

Cas de 1, 2 et 3

Nombre N de 1 à 20

N	1	2	3
0	1	+ 2	– 3
1	(1	+ 2)	÷ 3
2	1	– 2	+ 3
2	(1	+ 2)	÷ 3
2	(1	÷ 2)	× 3!
3	–1	– 2	+ 3!
4	12	*	÷ 3
5	–1	+ 2	× 3
6	1	+ 2	+ 3
7	1	+ 2	× 3
8	–1	+ 2^3
9	1	+ 2	+ 3!
9	1	+ 2^3	*
10
12	(1	+ 2)!	+ 3!
13	1	+ 2	× 3!
14
15	12	*	+ 3
16
17
18	(1	+ 2)!	× 3
19
20

Vers les grands nombres

N	1	2	3
24	1	+ 23	*
24	(1^2	*	+ 3) !
27	(1	+ 2)^3	*
36	12	*	× 3
36	(1	+ 2)!	× 3!
65	1	+ 2^3!	*
121	1	+ (2	+ 3) !
123	123	*	*
216	(1	+ 2)!^3	*
720	(1	+ 2	+ 3) !
721	1	+ (2	× 3)!
1728	12^3	*	*
5040	(1^2	*	+ 3!) !
5040	(1	+ 2	× 3) !
40321	(1	+ 2^3! )	*
362880	(1	+ 2)^3 !	*
362880	(1	+ 2	+ 3!) !

Boite à outils

2 = racine de 4 34 32 = 2^3 x 4 = 2^3 + 2 47 = 23 + 4! 60 = (2 x 3) ! / 2 64 = 2^3 x 2 = 2^3! 81 = 3^4 120 = (2 + 3)! 123 128 = 2^3 + 4 162 = 2 x 3^4

180 = (2 x 3) ! / 4 216 = (1 + 2)!^3 360 = (2 x 3) ! / 2 529 = 23^2 625 = (2 + 3)^4 720 = (2 x 3) ! 1296 = (2 x 3)^4 1 728 = 12^3 4096 = (2 + 3! )^4 40 320 = 2^3 !

Cas de 1, 2, 3 et 4 – Le problème 1234 – N de 0 à 100

N	1	2	3	4
0	1	– 2	– 3	+ 4
1	1^234	*	*	*
2	1	+ 2	+ 3	– 4
3	12	*
4	1	+ 2	– 3	+ 4
5	1	+ 2^3	*	– 4
6	1	– 2	+ 3	+ 4
7	1	+ 2^3	*
8	12	*	÷3	+ 4
9	12	*	× 3	÷ 4
9	(1	× 2)	+ (3	+ 4)
9	– 1	– 2	+ (3	× 4)
10	1	+ 2	+ 3	+ 4
11	1	– 2	+ (3	× 4)
11	– 1	+ 2^3	*	+ 4
12	1	+ 2		*
12	(– 1	+ 2)	× (3	× 4)
12	1	× 2	+ (3!	+ 4)
13	(– 1	+ 2)	+ (3	× 4)
13	1	+ 2^3	*	+ 4
14	(1	× 2)	+ (3	× 4)
15	1	+ 2	+ (3	× 4)
16	1	× 2^3	*
17	1	+ (–2	+3!)	× 4
17	– 1		*	*
18	– 1	+ 23	*	– 4
19	12	*	+ 3	+ 4

20	1	+ 23		*	– 4
21	(1	+ 2)		× (3	+ 4)
21	12	*			*
22	– 12	*		34	*
23	– 1 + (2×3×4)			*	*
24	12			+ 3	× 4
24	1×2×3×4			*	*
24	(1+2+3)			*	× 4
25	1	+ 2×3×4			*
26	– 1	+ 23	*		+ 4
27	1	×23	*		+ 4
28	1	+ 23	*		+ 4
29	1	× 2	+ (3		+ 4!)

N	1	2	3	4
30	1	× (2	+ 3)!	÷ 4
30	12	*	– 3!	+ 4!
31	–1	– 2	+ 34	*
32	1	× 2^3	*	× 4
32	– (1	× 2)	+ 34	*
33	1!	+ 2!	+ 3!	+ 4!
33	1	– 2	+ 34	*
34	(– 1	+ 2)	× 34	*
35	– 1	+ 2	+ 34	*
36	(1	× 2)	+ 34	*
36	(1	+2^3)	*	× 4
37	1	+ 2	+ 34	*

Tous les N jusqu'ici

38
39
40	12	*	× 3	+ 4
40	(1	+ 2)!	+ 34	*
41	1	+ 2
42	12	*	+ 3!	+ 4!
46	12	*	+ 34	*
47	1	× (23	*	+ 4!)
48	1	+ 23	*	+ 4!
54	(1	+ 2)^3	*
60	(1!	× 2!)	× (3!	+ 4!)
60	12	*	× 3	+ 4!
60	(12	*	+ 3)	× 4
63	–1		*	*
64	1		*	*
65	1		*	*
67	–1	× 2	× 34	*
68	1	× 2	× 34	*
69	1	+ 2	× 34	*
78	– 1	– 2	+ 3^4	*
79	(1	× (–2)	+ 3^4	*
80	1	– 2	+ 3^4	*
81	(–1	+ 2)	× 3^4	*
82	1	+ 2	+ 3^4	*
83	1	× 2	+ 3^4	*
84	1	+ 2	+ 3^4	*
84	12	*	+ 3	× 4!
90	(1!	+ 2!)	× (3!	+4!)
97	1	+ (–2	+3!) !	× 4
98
99	123	*	*	– 4!

Cas de 1, 2, 3 et 4 – Le problème 1234 – N > 100

100
108	(1	+ 2)^3	*	× 4
115	–1	+ (2	+ 3)!	–4
116	1	× (2	+ 3)!	–4
117	1	+ (2	+ 3)!	–4
119	123	*	*	–4
120		+ (2	+ 3)!
121	123	*	*
123	–1	+ (2	+ 3)!	+ 4
124	1	+ (2	+ 3)!	+ 4
125	1	× (2	+ 3)!	+ 4
125	123
127	123	*	*	+4
128	1	× 2^3+4	*	*
129	1	+ 2^3+4	*	*
144	12	*	× 3	× 4
156	12	*	3!	× 4!
161	–1	+ 2	× 3^4	*
162	1	× 2	× 3^4	*
163	1	+ 2	× 3^4	*
180	(1	× 2) !	× (3!	× 4!)
180	(1	+ 2	+ 3) !	÷ 4
192	(1	+ 2)!^3	*	– 4!
212	(1	+ 2)!^3	*	– 4
220	(1	+ 2)!^3	*	+ 4
240	(1	+ 2)!^3	*	+ 4!
246	123
288	(1!	× 2!)	× (3!	× 4!)
360	1	× (2	× 3) !
408	12	*	× 34	*
432	(1	+ 2)!^3	*
696	(1	+ 2	+ 3)!	– 4!
716	(1	+ 2	+ 3)!	– 4
718	(1	+ 2	+ 3)!
722	(1	+ 2	+ 3)!
724	(1	+ 2	+ 3)!	+ 4
744	(1	+ 2	+ 3)!	+ 4!
864	(1	+ 2) !	× (3!	× 4!)
864	12	*	× 3	× 4!

1234	1234	*	*	*
1296	(1+2+3)^4	*	*	*
1704	12^3	*	*	–4!
1724	12^3	*	*	– 4
1726	12^3	*	*
1730	12^3	*	*
1732	12^3	*	*	+ 4
1752	12^3	*	*	+ 4!
2880	1	× (2	× 3)!	× 4
5042	1	× 2	+(3	+ 4) !
6561	(1+2+3!)^4	*	*	*
6912	12^3	*	*	× 4
10080	1	× (2	+ 3!) !	÷ 4
15129		*	*	*
40324	1	× (2	+3!)!	+ 4
50625	(12 + 3)^4	*	*	*

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DicoNombre	Nombre 0 Nombre 1 Nombre 100
Site	Numbers from 1,2,3,4 to 50 – David Leese – Problème 1234 sans ordre
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Prob1234.htm