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Faire un total de 100 avec les quatre opérations et six
chiffres imposés HECTOC Ce type d'exercice est bien
connu des personnes qui s'intéressent aux nombres. Comment atteindre
un nombre donné en alignant des opérations
imposées. Faire un total de 100
est un grand classique. Trouver chacun des nombres successifs en imposant quatre fois le même chiffre
(notamment le 4) fait partie des classiques également. La presse annonce en février
2015, l'arrivée d'un nouveau jeu qui
devrait supplanter le Sudoku. L'avenir le dira;
c'est en tout cas une bonne gymnastique intellectuelle. Sans encore connaître
complètement ce jeu, baptisé Hectoc, voici ce à quoi il peut ressembler. Un air de famille avec la partie calcul du
jeu télévisé: des chiffres
et des lettres. |
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Présentation
Jeu avec des nombres, lancé
par Yusnier Viera présenté comme une nouveauté en février 2015.
Son principe est pourtant
connu: comment combiner les opérations
classiques pour obtenir un total de 100. Il
est vrai que dans ce cas les chiffres, au nombre de six, sont imposés.
Généralement, il existe
plusieurs solutions. Le défi consiste à battre un record de temps. Trouver la meilleure forme esthétique
peut également être un bon but.
pas de 0;
répétition possible des
chiffres;
pas de concaténation de chiffres comme les
chiffres 2 et 5 qui
deviendraient le nombre 25;
Utilisation des quatre
opérations et de la puissance;
Les six chiffres doivent
être utilisés dans l'ordre d'apparition. Note: Le problème est évidemment plus facile sans cette dernière règle et
certainement plus acceptable pour la majorité des joueurs. Afin de se familiariser
et en offrant tout de même un bon exercice intellectuel, je ferai abstraction de cette règle au début de cette
page. Auteur
Yusnier Viera, un professeur
de mathématiques cubain de 32 ans qui détient le record du monde de calcul mental.
Jeu accessibles sur Hectoc.com Exemples: trois combinaisons de chiffres et deux
solutions pour chacune Notez
que: seul le premier répond à la règle de l'ordre des
chiffres Additions et multiplications sont évidemment
les plus utilisées. La soustraction
de temps en temps. Quant à la division,
pratiquement jamais. |
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Table des divisons de 100
Disposer d'une table des
divisions de 100 par les nombres successifs (ci-contre).
Dans la majorité des cas, il
est possible de reproduire la division car les nombres sont plus petits et atteignables
avec les chiffres proposés.
Il est préférable de choisir
effectivement:
soit une division juste,
c'est-à dire sans reste;
soit une division comportant
les plus petits nombres possibles. |
Table de référence Toutes les divisions de 100 par
les nombres de 1 à 50. Ainsi le nombre 100 est "craqué" en nombres
plus petits et plus faciles à atteindre. |
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Exemples
Reprenons l'exemple pour
lequel les chiffres donnés sont 123456.
En reprenant la table (ligne rose), nous ménageons une ligne
intermédiaire pour faire les calculs.
En cas de succès, la ligne
de calcul est colorée en jaune.
La colonne de droite sert à
mentionner les chiffres non utilisés au cours du calcul. Par exemple, pour 100 = 3 x 33 + 1, nous avons presque la solution: il
reste un 2 à placer alors que c'est un 1 qui manque. Pour 100 = 7 x 14 + 2, remarquez que nous aurions la solution si nous
acceptions les concaténations. En effet, il reste les chiffres 1 et 4 alors
qu'il manque précisément le nombre 14. |
Tableau de travail Avec ces
chiffres imposés (123456), nous avons au moins ces neuf solutions. |
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Nous abordons ici, une méthode pour faire des gammes, pour
s'entraîner.
Exemple 1 Écrire 100 sous la forme d'un nombre + un produit (100 = a + b.K). On imagine au hasard des exemples numériques pour a + b. K. Les
nombres a et b sont solutions; Reste à trouver quatre chiffres pour obtenir le résultat K.
Autrement-dit, on reproduit le problème initial à K, un nombre plus petit que
N. Sur ce tableau, on montre quelques exemples avec deux solutions
possibles pour chaque cas (en rouge, les chiffres solution). Exemple 2 Écrire 100 sous la forme 100 = K . H avec K, un nombre comprenant un
ou deux chiffres et H comprenant les autres.
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Un exemple de recherche de solution Le jeu proposé par l'auteur exige que l'ordre des
chiffres soit respecté pour poser les opérations. Cet exemple
montre une disposition possible de recherche de telles solutions. La solution se lit:
100 = 3 + 9 x 9 + 6 + 4 + 6 Exemples de solutions |
L'auteur
explique dans la presse qu'il y a toujours des solutions, mais qu'elles sont
plus ou moins faciles à trouver. Le défi qu'il propose étant le record de rapidité
de calcul. La
quantité de problèmes est
considérable. Dejà: 96 = 531 441 pour le choix des chiffres. Avec
les petits chiffres, il me semble qu'il n'y a pas de solution. Par contre, en
autorisant la concaténation, de nouvelles possibilités s'offrent, comme: Sinon
sans concaténation, difficile d'atteindre 100 avec des "1": |
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