NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 19/01/2015 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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SOMMES MULTI PUISSANTES

Il s'agit d'une égalité qui reste vérifiée même en changeant la puissance de tous ses termes.

Un certains nombres de chercheurs se sont faits une spécialité des sommes de puissances et des sommes multi puissantes.

Voir Introduction pour les définitions

APPROCHE

Chen Shuwen, un mathématicien chinois, s'est fait une spécialité: la recherche des égalités de sommes d'entiers qui restent valables avec diverses puissances successives des termes: les sommes multi puissantes.

Exemple:

1¹ + 19¹ + 20¹ + 51¹ + 57¹ + 80¹ + 82¹ = 2¹ + 12¹ + 31¹ + 40¹ + 69¹ + 71¹ + 85¹

1² + 19² + 20² + 51² + 57² + 80² + 82² = 2² + 12² + 31² + 40² + 69² + 71² + 85²

1³ + 19³ + 20³ + 51³ + 57³ + 80³ + 82³ = 2³ + 12³ + 31³ + 40³ + 69³ + 71³ + 85³

et ça continue jusqu'à la puissance 6.

Voici le tableau complet:

Puissance	1	2	3	4	5	6
Nombres	1	1	1	1	1	1
	19	361	6859	130321	2476099	47045881
	20	400	8000	160000	3200000	64000000
	51	2601	132651	6765201	345025251	1,7596 10^10
	57	3249	185193	10556001	601692057	3,4296 10^10
	80	6400	512000	40960000	3276800000	2,6214 10^11
	82	6724	551368	45212176	3707398432	3,0401 10^11
Somme	310	19736	1396072	103783700	7936591840	6,1815 10^11
Nombres	2	4	8	16	32	64
	12	144	1728	20736	248832	2985984
	31	961	29791	923521	28629151	887503681
	40	1600	64000	2560000	102400000	4096000000
	69	4761	328509	22667121	1564031349	1,0792 10^11
	71	5041	357911	25411681	1804229351	1,281 10^11
	85	7225	614125	52200625	4437053125	3,7715 10^11
Somme	310	19736	1396072	103783700	7936591840	6,1815 10^11

10^11 veut dire 10 puissance 11

RECORDS
Pour toutes les solutions connues BEST KNOWN SOLUTIONS de Jean-Charles Mérignac. Pour d'autres aspects … Voir le site de Chen Shuwen site en EQUAL SUMS OF LIKE POWERS.

Suite	Sommes multi puissantes - Cas p = n Somme de puissances
Voir	Bi, tripartitions Calcul mental Carrés sommes de cubes, en général Géométrie Identités Nombres carrés Nombres consécutifs Nombres cubes Nombres polygones Nombres triangles Partition & Addition Somme des entiers, carrés, cubes … Somme des inverses Théorie des nombres Triplets de Pythagore Unité des puissances
Site	EQUAL SUMS OF LIKE POWERS de Chen Shuwen Autres sites
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