Ce site est désormais accessible en

 

 http://diconombre.fr/index.html

 

et pour cette page voir le lien en fin de page

For this page, refer to the link at the bottom.

22 Novembre 2025

 

 

 

 

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 10/02/2026

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

PARTITIONS

 

Débutants

Général

SOMMES MULTIPUISSANTES

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

PARTITION

 

Introduction

Records

Cas p = n

Cas p = n + 1

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Records

 

 

 

 

 

 

SOMMES MULTI PUISSANTES

 

Il s'agit d'une égalité qui reste vérifiée même en changeant la puissance de tous ses termes.

 

Un certains nombres de chercheurs se sont faits une spécialité des sommes de puissances et des sommes multi puissantes.

 Voir Introduction pour les définitions

 

 

APPROCHE

 

*           Chen Shuwen, un mathématicien chinois, s'est fait une spécialité: la recherche des égalités de sommes d'entiers qui restent valables avec diverses puissances successives des termes: les sommes multi puissantes.

 

*           Exemple:

11 + 191 + 201 + 511 + 571 + 801 + 821 = 21 + 121 + 311 + 401 + 691 + 711 + 851

12 + 192 + 202 + 512 + 572 + 802 + 822 = 22 + 122 + 312 + 402 + 692 + 712 + 852

13 + 193 + 203 + 513 + 573 + 803 + 823 = 23 + 123 + 313 + 403 + 693 + 713 + 853

et ça continue jusqu'à la puissance 6.

 

*           Voici le tableau complet:

 

 

Puissance

1

2

3

4

5

6

Nombres

1

1

1

1

1

1

 

19

361

6859

130321

2476099

47045881

 

20

400

8000

160000

3200000

64000000

 

51

2601

132651

6765201

345025251

1,7596 10^10

 

57

3249

185193

10556001

601692057

3,4296 10^10

 

80

6400

512000

40960000

3276800000

2,6214 10^11

 

82

6724

551368

45212176

3707398432

3,0401 10^11

Somme

310

19736

1396072

103783700

7936591840

6,1815 10^11

Nombres

2

4

8

16

32

64

 

12

144

1728

20736

248832

2985984

 

31

961

29791

923521

28629151

887503681

 

40

1600

64000

2560000

102400000

4096000000

 

69

4761

328509

22667121

1564031349

1,0792 10^11

 

71

5041

357911

25411681

1804229351

1,281 10^11

 

85

7225

614125

52200625

4437053125

3,7715 10^11

Somme

310

19736

1396072

103783700

7936591840

6,1815 10^11

10^11 veut dire 10 puissance 11

 

 

 

RECORDS

 

*           Pour toutes les solutions connues
BEST KNOWN SOLUTIONS de Jean-Charles Mérignac.

*           Pour d'autres aspects  …

Voir le site de Chen Shuwen  site en EQUAL SUMS OF LIKE POWERS.

 

 

 

 

Suite

*    Sommes multi puissantes - Cas p = n

*    Somme de puissances

Voir

*    Bi, tripartitions

*    Calcul mental

*    Carrés sommes de cubes, en général

*    Géométrie

*    Identités

*    Nombres carrés

*    Nombres consécutifs

*    Nombres cubes

*    Nombres polygones

*    Nombres triangles

*    Partition & Addition

*    Somme des entiers, carrés, cubes …

*    Somme des inverses

*    Théorie des nombres

*    Triplets de Pythagore

*    Unité des puissances

Site

*    EQUAL SUMS OF LIKE POWERS   de Chen Shuwen 

*    Autres sites

Cette page

http://diconombre.fr/Wwwgvmm/Addition/MulPuiEx.htm