Partitions - sommes multi puissantes

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22 Novembre 2025

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INDEX PARTITION	Introduction	Records	Cas p = n	Cas p = n + 1
	Sommaire de cette page >>> Définition >>> Quantité de termes = Quantité de puissances + 1

SOMMES MULTI PUISSANTES

Il s'agit d'une égalité qui reste vérifiée même en changeant la puissance de tous ses termes.

On ajoute une contrainte pour la beauté de la chose.

On exige une égalité à 1 près.

Voir Introduction pour les définitions

DÉFINITION

Il s'agit de trouver des égalités multi puissantes, avec la contrainte suivante:
Égalité entre:

Valeur de la puissance p

Nombre de termes n = p + 1

Nombres d'égalités q = p

Soit

a₁¹ + a₂¹ + a₃¹ + a₄¹= b₁¹ + b₂¹ + b₃¹ + b₄¹

a₁² + a₂² + a₃² + a₄²= b₁² + b₂² + b₃² + b₄²

a₁³ + a₂³ + a₃³ + a₄³= b₁³ + b₂³ + b₃³ + b₄³

QUANTITÉ DE TERMES

= QUANTITÉ DE PUISSANCES + 1

Solutions

Il existe de nombreuses solutions.

On trouve même des solutions avec plus de deux membres dans l'égalité.

Exemples

p = 1, 2, 3 & n =4

*Puissance*	1	2	3
*Nombres*	0	0	0
	4	16	64
	7	49	343
	11	121	1 331
*Somme*	22	186	1 738
*Nombres*	1	1	1
	2	4	8
	9	81	729
	10	100	1 000
*Somme*	22	186	1 738

k = 1, 2, 3 & h =4

Avec 4 sommes égales

*Puissance*	1	2	3
*Nombres*	0	0	0
	28	784	21952
	29	841	24389
	57	3249	185193
*Somme*	114	4874	231534
*Nombres*	1	1	1
	21	441	9261
	36	1296	46656
	56	3136	175616
*Somme*	114	4874	231534
*Nombres*	2	4	8
	18	324	5832
	39	1521	59319
	55	3025	166375
*Somme*	114	4874	231534
*Nombres*	6	36	216
	11	121	1331
	46	2116	97336
	51	2601	132651
*Somme*	114	4874	231534

k = 1 à 8 & h =9

*Puissance*	1	2	3	4	5	6	7	8
*Nombres*	0	0	0	0	0	0	0	0
	24	576	13 824	331 776	7 962 624	191 102 976	4 586 471 424	110 075 314 176
	30	900	27 000	810 000	24 300 000	729 000 000	21 870 000 000	656 100 000 000
	83	6 889	571 787	47 458 321	3 939 040 643	326 940 373 369	27 136 050 989 627	2 252 292 232 139 040
	86	7 396	636 056	54 700 816	4 704 270 176	404 567 235 136	34 792 782 221 696	2 992 179 271 065 860
	133	17 689	2 352 637	312 900 721	41 615 795 893	5 534 900 853 769	736 141 813 551 277	97 906 861 202 319 800
	157	24 649	3 869 893	607 573 201	95 388 992 557	14 976 071 831 449	2 351 243 277 537 490	369 145 194 573 386 000
	181	32 761	5 929 741	1 073 283 121	194 264 244 901	35 161 828 327 081	6 364 290 927 201 660	1 151 936 657 823 500 000
	197	38 809	7 645 373	1 506 138 481	296 709 280 757	58 451 728 309 129	11 514 990 476 898 400	2 268 453 123 948 990 000
*Somme*	891	129 669	21 046 311	3 603 196 437	636 653 887 551	114 856 957 032 909	21 028 621 784 871 600	3 892 687 075 226 710 000
*Nombres*	1	1	1	1	1	1	1	1
	17	289	4 913	83 521	1 419 857	24 137 569	410 338 673	6 975 757 441
	41	1 681	68 921	2 825 761	115 856 201	4 750 104 241	194 754 273 881	7 984 925 229 121
	65	4 225	274 625	17 850 625	1 160 290 625	75 418 890 625	4 902 227 890 625	318 644 812 890 625
	112	12 544	1 404 928	157 351 936	17 623 416 832	1 973 822 685 184	221 068 140 740 608	24 759 631 762 948 100
	115	13 225	1 520 875	174 900 625	20 113 571 875	2 313 060 765 625	266 001 988 046 875	30 590 228 625 390 600
	168	28 224	4 741 632	796 594 176	133 827 821 568	22 483 074 023 424	3 777 156 435 935 230	634 562 281 237 119 000
	174	30 276	5 268 024	916 636 176	159 494 694 624	27 752 076 864 576	4 828 861 374 436 220	840 221 879 151 903 000
	198	39 204	7 762 392	1 536 953 616	304 316 815 968	60 254 729 561 664	11 930 436 453 209 500	2 362 226 417 735 480 000
*Somme*	891	129 669	21 046 311	3 603 196 437	636 653 887 551	114 856 957 032 909	21 028 621 784 871 600	3 892 687 075 226 710 000

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