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Édition du: 08/05/2023 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Géométrie Jeux et énigmes	Énigmes en géométrie
	Quatre carrés	Tête géométrique	Carré et 2 Trg Équilatéraux
	Exercices 01	Escalier dans cercle	Rect et 2Trg Equilatéraux
		Carrés dans cercle	Triangle dans le cercle

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ESCALIER dans le CERCLE Résoudre cette énigme dont la solution est bien cachée par un escalier formé de quatre carrés. Quel est le rayon du cercle vert ?
	Sommaire de cette page >>> Escalier dans le cercle >>> Application à l'énigme	Débutants Géométrie Glossaire Géométrie

Escalier dans le cercle

haut

Problème

Montrer que le rayon du cercle vert vaut:

Avec les valeurs numériques

Construction

Construire le symétrique de l'escalier d'origine (bleu).

Introduction du segment d prolongeant la marche b.

Le théorème des cordes sécantes nous fournit cette équation:

Les segments b et c sont à angle droit. Le triangle qui les porte est rectangle et l'hypoténuse est donc un diamètre, qui mesure 2r.

Théorème de Pythagore:

Calcul

On a
En remplaçant
Factorisation

Application à l'énigme		haut
Quel est le rayon du cercle vert ?	Application du calcul de l'escalier selon le tracé rose.

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Suite	Constructions élémentaires: triangle rectangle Résolution du triangle rectangle Doubler le triangle rectangle Quadrupler le triangle rectangle Triangles rectangles particuliers Types de triangles Triangle – Index
Voir	DicoMot Droite Égalités des triangles Enseignement – Collège Géométrie – Index Résolution du triangle quelconque Triangle de Pythagore
Sites	Solve For The Radius – Harder Than It Looks! – Mind Your Decisions – Presh Talkawar Find the radius in terms of a, b, c – QED Math Blog – 2018 Can You Find the Radius of the Circle? – PreMath
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Exercice/EscaCer.htm