NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 22/01/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Problème de l'aire d'un triangle

dans quatre carrés

Application simple, mais astucieuse du calcul de l'aire d'un triangle.

Tous les triangles ayant même base et un sommet situé sur une parallèle à la base ont même aire. Oui, car, ils ont la même hauteur.

L'aire du triangle
Quatre carrés disposés comme indiqué. Les plus petits ont une aire égale à A. Quelle est l'aire du triangle bleu ?
Trouvons un triangle d'aire équivalente. La diagonale du grand carré est parallèle à celle du petit carré qui se trouve être un côté du triangle. Le sommet éloigné de ce côté est translaté le long de la diagonale jusqu'en bas, tout en conservant, donc, son aire. Les deux triangles bleus ont même aire.
Renouvelons l'opération avec la diagonale du petit carré inférieur. Le sommet gauche est translaté sur la diagonale jusqu'en bas; le triangle conserve son aire. Le triangle vert a même aire que le triangle de départ. L'aire du carré central est égale à 4A. L'aire du triangle est égale à 2A. Remarquez que la taille du carré de droite peut être quelconque.

Voir Brève 923

Ce que l'on a évité ! – Un calcul quasi-impossible
Utilisation de la formule de Héron pour calculer l'aire :
Longueur des côtés
Calcul avec x = 1 et y = 2 Ceci est une vérification et non pas une démonstration
Demi-périmètre
Aire (tous calculs faits) En reprenant les calculs avec d'autres valeurs de x et de y, on retrouve bien notre formule.	A = 2 = 2x^2

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