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Édition du: 04/08/2025

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Trois cercles et une longueur

 

Trois cercles de rayons connus sont inclus dans un rectangle et ils sont tangents deux à deux. Calculer la longueur entre deux points de tangence.

Occasion d'un exercice de programmation Python montrant comment traiter les nombres rationnels et les nombres décimaux.

        

 

Sommaire de cette page

>>> Problème

>>> Programmation Python: calcul rationnel

Débutants

Géométrie

 

Glossaire

Géométrie

 

 

Problème

haut

 

Construction

Trois cercles de rayon: 3, 2 et 3/2.

Tangents deux à deux.

Présentant des points de tangente avec les côtés du rectangle.

 

Question

Quelle est la longueur du segment AB réunissant les deux points de tangence ?

 

Pistes (figure de gauche en bas)

Quelques tracés complémentaires et deux triangles rectangles sont matérialisés.

Occasion d'appliquer deux fois le théorème de Pythagore.

 

Calculs

 

 

Figure avec notations

 

Figure avec longueurs calculées

 

 

Programmation Python: calcul rationnel

haut

 

Programme

from sympy import sqrt, Rational

 

# Valeurs comme des rationnels

r1 = Rational(3); r2 = Rational(2)

r3 = Rational(3, 2) 

 

# Calculs symboliques

h1 = sqrt((r1+r2)**2 - r1-r2)**2)

h2 = sqrt((r2+r3)**2 -(2*r1-r2-r3)**2)

h = h1 + h2

 

# Affichage

print("h1 =", h1); print("h2 =", h2)

print("h =", h)

print("h décimal =", h.evalf()) 

 

Résultats

h1 = 2*sqrt(6)

h2 = sqrt(6)

h = 3*sqrt(6)

h décimal = 7.34846922834953

 

But

Calculer la longueur AB tout en maintenant les valeurs intermédiaires rationnelles. Ne donner la valeur décimale qu'en fin de traitement.

 

Commentaires

Utilisation de Rational ( = fraction) de sympy pour réaliser les calculs sous forme symbolique.

Rational(3, 2) = 3/2

 

Sans cet artifice, avec r3 = 3/2, le logiciel aurait développé 3/2 en décimal et aurait calculé h2 directement en décimal. Nous n'aurions pas eu la possibilité d'ajouter les racines de 6.

 

Notez que le logiciel effectue les simplifications des valeurs sous radicaux:

h1 = √24 devient 26.

Voir ProgrammationIndex  / Programmes PythonIndex 

 

 

 

 

 

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