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Édition du: 11/02/2024 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Géométrie Énigmes Défis viraux Jeux et énigmes	Problèmes – Défis
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	Nappe sur table	Quatre cercles et carré	Demi-cercle et rectangle
	Carré oblique	Fourmi sur un pavé	Défis divers

Demi-cercle et rectangle Problèmes rencontrés sur le Net proposés comme défis aux Internautes. Problème qui semble insoluble. Notez qu' l'on cherche l'aire et non pas toutes les longueurs.
	Sommaire de cette page >>> Le demi-cercle et le rectangle défi n°1 >>> Le demi-cercle et le rectangle défi n°2	Débutants Géométrie Glossaire Géométrie

Le demi-cercle et le rectangle (défi n°1)		haut
Problème Trouver l'aire du rectangle MNGE. Seule la dimension de la corde verte est connue (6). Solution Voir Théorème de Pythagore Équation du cercle Commentaires En bas, une figure possible avec les véritables proportions. Si, pour cette figure, l'aire est connue, les longueurs x et y ne sont pas déterminées.	Données Notations Exemple avec mesures pour x et y

Le demi-cercle et le rectangle (défi n°1)		haut
Construction Un rectangle avec L = 2l. Un demi-cercle de 10 cm de diamètre avec: le diamètre passant par un sommet la circonférence passant par deux sommets et un point milieu du rectangle. Quelle est l'aire du rectangle ? Pistes On pense à trouver des triangles rectangles pour y appliquer le théorème de Pythagore. Candidats: BCE, BCD et BDF, à condition de montrer que l'angle BFD est droit. BFD droit ? On peut en avoir une intuition en construisant la figure exacte avec GeoGebra. Lorsqu'il est question d'angles en présence d'un cercle, on pense aux propriétés des angles inscrits et des angles au centre. Solution Le triangle rectangle BCE a deux côtés égaux, il est aussi isocèle. Ses angles à la base valent 45°. L'angle BED vaut 180° – 45° = 135°. L'angle inscrit BHD intercepte le même arc mais dans l'autre sens; il vaut 180° – 135° = 45°. L'angle au centre BFD, interceptant le même arc, vaut le double: 90°. Posons x = BC = CE = DE = AD.	Données Notations
Calculs

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Site	How to Solve Tricky But Beautiful Application of Properties of Circles, Quadrilaterals, Triangles – Math Avenue – Vidéo
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aExercic/Probleme/CerRecta.htm