NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 14/11/2018 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Explications >>> Table des nombres de 0 à 50 pour 2014, 2015 et 2016

Opérations avec les

CHIFFRES de l'ANNÉE

Puzzle classique qui consiste à former tous les nombres de 0 à N en utilisant les chiffres de l'année en cours et les opérations usuelles

Par exemple avec l'année 2016, et

N = 9, on peut former 9 = 2 + 0 + 1 + 6

N = 10, on peut former 9 = 2 + 0! + 1 + 6

Explications
Chiffres et nombres licites Tous les chiffres de l'année: pour 2016 => {0, 1, 2, 6) Et aussi tous les nombres formés avec ses chiffres: 12, 16, 61, 126, 261 … Opérations autorisées Les quatre opérations classiques: { + - x /); La puissance: 2^6; La racine carrée: racine de 16 = 4; Les factorielles: 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24; La double factorielle: 4!! = 2 x 4 = 8; point décimal à l'américaine: .1 = 0,1. Procédé Former un nombre N donné en utilisant une combinaison des opérations proposées. Les quatre chiffres de l'année doivent tous être présents.	Nature du résultat Plusieurs niveaux de réussite Chiffres individuels dans l'ordre: 9 = 2 + 0 + 1 + 6 Chiffres même concaténés dans l'ordre: 20 = 20 x 1^6 Chiffres individuels dans le désordre: 34 = 6^2 – 1 – 0! Chiffres quelconques: 36 = 26 + 10 But Obtenir une expression pour chacun des nombres de 0 à N avec N le plus grand possible: Nmax. Tableau Le tableau montre qu'il existe au moins une expression pour tous les nombres de 0 à 50 pour les années 2014, 2015 et 2016. Dans l'état de mes recherches, Nmax avec chiffres dans l'ordre vaut 31 ou 32.

Rappel sur les factorielles

Tableau pour N = 0 à 50 et pour les années 2014, 2015 et 2016

En bleu, les solutions avec chiffres dans l'ordre

2014

2015

2016

0

2 x 0 x 1 x 4

2 x 0 x 1 x 5

2 x 0 x 1 x 6

1

(2 + 0! + 1) / 4

2^{0 x 1 x 4}

2⁰ x 1⁴

4 – 2 – 1 + 0

2^{0 x 1 x 5}

2 x 0 x 5 + 1

(5 x 2) x 0 + 1

25 x 0 + 1

0²⁵ + 1

215⁰

2^{0 x 1 x 6}

etc.

2

2 + 0 x 1 x 4

2 x 1 + 0 x 4

4!/2 – 10

–2 + 0 –1 + 5

2 + 0 x 1 x 5

0¹⁵ + 2

–2 – 0! –1 + 6

etc.

3

2 x 0 – 1 + 4

–2 + 0 + 1 + 4

2 + 0 + 1⁵

20 / 5 – 1

10 – 5 – 2

–2 + 0 –1 + 6

1 + 2 + 0 x 6

4

2 x 0 x 1 + 4

–2 + 0 + 1 + 5

20/5 x 1

–2 – 0! + 1 + 6

20 – 16

5

2 + 0 – 1 + 4

20 x 1 / 4

(2 /0,1) / 4

4! – 20 + 1

( 2⁰ )¹ x 5

20 – 15

–2 + 0 + 1 + 6

6 – 1 + 0 x 2

6

2⁰ + 1 + 4

20 -14

20 / 4 + 1

2 x 0 + 1 + 5

2 + 0 – 1 + 5

5! / 20 x 1

2 – 0! – 1 + 6

6 + 0 x 1 x 2

7

2 + 0 + 1 + 4

14 / 2 + 0

2⁰ + 1 + 5

12 – 5 + 0

2 x 0 + 1 + 6

1 + 6 + 0 x 2

8

(2 + 0 x 1) x 4

2 + 0! +1 + 4

1 x 2 x 4 + 0

2 + 0 + 1 + 5

(5 – 1) x 2 + 0

2 + 0! – 1 + 6

2 + 6 + 0 x 1

9

2 x 0 + 1 + 4!!

(2 + 0!)! – 1 + 4

(2 + 0) x 1 x 5

2 + 0! + 1 + 5

5 x 2 – 1 + 0

2 + 0 + 1 + 6

0 + 1 + 2 + 6

10	(2 + 0) x (1 + 4) 2 + 0 x 1 + 4!!	2 x (0! – 1 + 5) 2 x 5 + 1 x 0 10 / 2 + 5	2 + 0! + 1 + 6 2 x (0 – 1 + 6) (6 – 1) x 2 + 0
11	2 + 0 + 1 + 4!! 4! / 2 – 1 + 0	–2 – 0! – 1 + 5!! 2 x 5 + 1 + 0 (2 + 1)! + 5 + 0	(2 + 0!) – 1 + 6 10 / 2 + 6 2 x 6 – 1 x 0!
12	(2 + 0 + 1) * 4 10 – 2 + 4 12 – 4 x 0	2 x (0 + 1 + 5) 15 – 2 – 0!	(2 – 0! + 1) x 6 2 x (0 + 1) x 6 (2 + 0!) x 12 + 0 x 6
13	–2 + 0 + (1 + 4)!! 20 + 1 – 4!!	–2 – 0 x 1 + 5!! 15 – 2 + 0	–2 – 0 + (– 1+ 6)!! 2 x 6 + 1 x 0!
14	2^0 x 14 –(2 x 0)! + (1 + 4)!! 24 – 10	20 – 1 – 5 2 x (0! + 1 + 5)	2 x (0 + 1 + 6) (1 + 6) x 2 + 0
15	2^0 + 14 20 – 1 – 4 4^2 – 1 + 0	(2 + 0 + 1) x 5 25 – 10 5^2 – 10	2 x 0 + (– 1+ 6)!! 2 x (6 + 1) + 0! (6 – 1)!! + 2 x 0
16	(2 + 0! + 1) x 4 20^1 – 4 2 + 0 + 14	2^0 – 1 + 5 21 – 5 + 0	2 x (0! + 1 + 6) 2 x 0 + 16 26 – 10
17	2 + 0 + (1 + 4)!! 20 + 1 – 4	2 + 0! – 1 + 5!! 10 + 5 + 2 12 + 5 + 0 12 + 05	2 – 0 + (– 1+ 6)!! (6 – 1)!! + 2 x 0!
18	(2 + 0) x (1 + 4!!) 10 + 2 x 4	(2 + 0!) x (1 + 5) 12 + 5 + 0! 5! – 102 10 / .5 – 2	(2 + 0 + 1) x 6 2 + 0 + 16 10 + 6 + 2
19	–((2 + 0!)! – 1) + 4! 20 – 1^4 40 – 21	20 – 1^5 (2 + 0! + 1)! – 5	20 – 1^6 10 + 6 + 2 + 0!

20	(2 +0! + 1)! – 4 40 x 1 / 2 10 x 4 / 2	20 x 1^5 2 x 5 + 10 10^2 / 5 5! – 10^2	20 x 1^6 120 / 6
21	–2 + 0 – 1 + 4! 20 + 1^4 40 / 2 + 1	20 + 1^5 – (2 + 0!) + (–1 + 5)!	20 + 1^6 21 + 0 x 6
22	–2 + 0 x 1 + 4! 24 – 1 – 0!	2^5 – 10	(2 + 0!)! + 16 10 + 2 x 6 (6 – 2)! – 1 – 0!
23	2 x 0 – 1 + 4! 20 – 1 + 4 10 / .4 – 2	– 2^0 + (–1 + 5)! 5^2 – 1 – 0!	20 – 1 + 6 (6 – 2)! – 1^0
24	2 x 0 x 1 + 4! 20 x 1 + 4 24 x 1 + 0 10 x 2 + 4	20 – 1 + 5 25 – 01 50 / 2 – 1	(2 + 0! + 1) x 6 (2 + 0!)! x ((2 + 0!)!)!! / (6 – 2)! + 1 x 0
25	2^0 x 1 + 4! 20 + 1 + 4 10^2 / 4	20 x 1 + 5 10 x 2 + 5 5 x 10 / 2	20 – 1 + 6 (6 – 1)^2 + 0 (6 – 2)! + 1^0
26	2 + 0^1 + 4! 24 + 0! + 1 4^2 + 10	20 + 1 + 5 25 +01	2 + (–0! – 1 + 6)! 10 x 2 + 6 (6 – 2)! + 1 + 0!
27	2 + 0 + 1 + 4! 20 + 4!! – 1 10 / .4 + 2	2 + 0! + (–1 + 5)! 5^2 + 1 + 0! 5!! + 0 + 12	20 + 1 + 6
28	2 + 0! + 1 + 4! (2 + 0) x 14 40 - 12	20 + (–1 + 5)!! 2 x (15 – 0!)	– 20 + 1 x 6!! 6!! – 20 x 1
29	(2 + 0!)! – 1 + 4! 14 x 2 + 0! 21 + 4!! + 0	(2 + 0! + 1)! + 5 50 – 21	– 20 + 1 + 6!! 6!! – 20 + 1 6 / (.1 x 2) – 0!

30	(2 + 0 + 1)! + 4! 21 + 4!! + 0! 120 / 4	(2 + 0 x 1) x 5!! 15 x 2 + 0	(2 + 0! + 1)! + 6 (2 + 0!)! x (–1+ 6) 6 / .2 + 1 x 0
31	(2 + 0!)! + 1 + 4! 12 / .4 + 0!	??? (2 + 0!)! x 5 + 1 51 – 20	??? (6 – 1)!! x 2 +0! 6 / (.1 x 2) + 0!
32	??? 2^4+1 + 0	2 x (0! + 15) 2^5 + 1 x 0	(2 + 0) x 16 6 / .2 + 1 + 0! 160 x .2
33	((2 + 0!)!)!! – (1 + 4)!! 2^4+1 + 0!	2^5 + 1 + 0	((2 + 0!)!)!! – (–1+6)!! 2 x 16 + 0!
34	20 + 14	2^5 + 1 + 0! 5! x .2 + 10	2 x (0! + 16) 6^2– 1 – 0!
35	20 + (1 + 4)!! 40 – 1 / .2	(5 + 1)^2 – 0!	6^2 – 1 + 0 (1 + 6) / .2 + 0
36	(2 + 1)! x (4 – 0!)! 10 + 4! + 2	(5 + 1)^2 + 0 (5 + 1)! / 20	20 + 16 26 + 10 (6 x 1)! / 20
37	40 – 2 – 1 0! + 12 + 4!	(5 + 1)^2 + 0!	6^2 + 1 + 0
38	41 – (2 + 0!) 10 x 4 – 2	50 – 12	6^2 + 1 + 0!
39	((2 + 0!)!)!! – 1 – 4!! 41 – 2 + 0	5! / (2 + 1) – 0! 20 / .5 – 1	60 – 21 ((6 – 2) / .1 – 0!

40	42 – 0! – 1 1 x 20 x	5! / (2 + 1) + 0 10 / .25	20 x (6 – 1)! / (2 + 0!) ((6 – 2) / .1 + 0
41	((2 + 0!)!)!! + 1 – 4!! 42 – 1 – 0 41 + 2 x 0	5! / (2 + 1) + 0!	((2 + 0!)!)!! – 1 – 6 61 – 20 ((6 – 2) / .1 + 0!
42	10 x 4 + 2 42 x 1 + 0 2^0 + 41	52 – 10 210 / 5 2^5 + 10	– (2 + 0!)! x 1 + 6!!
43	20 – 1! + 4! 40 + 2 + 1	((2 + 1)!)!! – 5 + 0 21 / .5 + 0!	((2 + 0!)!)!! + 1 – 6
44	20 x 1 + 4! 41 + 2 + 0!	50 – (2 + 1)! (5 – 1)! + 20	–2 – 0! – 1 + 6!! 6!! – 2 x (1 + 0!) 10 / .2 – 6
45	20 + 1 + 4!	(5 – 0!)! + 21	–2 + 0 – 1 + 6!! 6!! – 2 – 1 – 0
46	((2 + 0 + 1)!)!! – 40 + (2 + 1)!	(5 + 1)!! – 2 + 0	–2 + 0 x 1 + 6!! 6!! – 2 + 1 – 0!
47	((2 + 0!)!)!! + 1 – 4! x 2 – 1 + 0	50 – 2 – 1	2 x 0 – 1 + 6!! 6!! – 2 + 1 x 0!
48	2! x 0! x 1! x 4! (2 + 0! + 1)! + 4! 12 x 4 + 0	2 x 0 + (1 + 5)!! 50 – 2 x 1	2 x 0 x 1 + 6!! (2 + 0!) x 16 60 – 12 6!! + 2 – 1 – 0!
49	2^0 + ((1 + 4! x 2 + 1 + 0 20 / .4 – 1	(5 + 1)!! + 2 – 0! 50 – 2 + 1	2 x 0 + 1 + 6!! 6!! + 2 – 1 + 0

50

(20 / .1 )/4 2 x (4! + 1) + 0

5^2 x (1 + 0!) (2 – 1) x 50

2 + 0 x 1 + 6!! 6!! + 2 + 1 x 0

Bilan

Évidemment, le jeu continue après N = 50. Quel est le premier nombre sans réponse du tout?

Ce tableau présente les solutions typiques sans les donner toutes. Certaines solutions complémentaires sont données car dignes d'intérêt (comme 9 avec 2014).

Suite	Même jeu pour 2018 Cent en chiffres
Voir	Humour 2015-2016 Nombres par leur petit nom – Index Systématique des nombres – Index
DicoNombre	Nombre 2014 Nombre 2015 Nombre 2016
Site	Math Forum Year Game – Drexel
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Annee.htm