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Qu’est
ce qu’une année sinon
le volume infini d’une pincée de
secondes ? Dominique Rolin |
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Quelle
est l'année telle que votre âge est égal à
la somme des chiffres des votre année de naissance ? Solution |
Voir Pensées
& humour / Énigmes
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Une
ANNÉE
Anglais: One calendar common
year has 365 days and one calendar leap year has 366 days (occures every 4
years except for centuries). |
Voir J'ai dix ans
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Années de Harshad: divisibles par la somme de
leurs chiffres 2000, 2001, 2004, 2007, 2010, 2016, 2020, 2022, 2023, 2024, 2025, 2028, 2030, 2034,
2040, 2043, 2052, 2061, 2064, 2070, 2080, 2085, 2088, 2090, 2100 … Exemple: 2020
est divisible par 4 qui est la somme de 2 + 0 + 2 + 0. Prochaines plages de quatre années de Harshad consécutives: [2022, 2023,
2024, 2025], [3030, 3031, 3032, 3033], [10307, 10308, 10309, 10310],
[10307, 10308, 10309, 10310], [12102, 12103, 12104, 12105], [12255, 12256,
12257, 12258], [13110, 13111, 13112, 13113], [60398, 60399, 60400, 60401],
[61215, 61216, 61217, 61218], [93040, 93041, 93042, 93043] … Précédentes: [510, 511, 512, 513], [1014,
1015, 1016, 1017] Premières années divisibles par la somme de ses
chiffres après 2000: [2, 2000], [3, 2001], [4, 2020], [5, 2030], [6,
2004], [7, 2023], [8, 2024], [9, 2007], [10, 2080], [11, 2090], [12, 2028],
[13, 2119], [14, 2156], [15, 2085], [16, 2176], [17, 2159], [18, 2088], [19,
2584], [20, 3980] … Premières années divisibles par la somme de ses
chiffres après 2020: [3, 2100], [4, 2200], [5, 2030], [6, 2022], [7,
2023], [8, 2024], [9, 2025], [10, 2080], [11, 2090], [12, 2028], [13, 2119],
[14, 2156], [15, 2085], [16, 2176], [17, 2159], [18, 2088], [19, 2584], [20,
3980] … |
Voir Nombres de
Harshad
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!!! Les fractions ne sont pas à prendre
"à la lettre, ou au chiffre près", car l'année compte plus de 365 jours!
* En
français Décennie = 10 ans et decade
= 10 jours; en anglais décade
= 10 ans |
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Voir Préfixes
pour les nombres / Expressions
en bi, semi … / Anniversaires de
mariage
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Révolution de la
Terre autour du Soleil |
365,25 jours |
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Progression
quotidienne |
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Effet également sur
la vision des étoiles d'une nuit à l'autre |
1° / jour |
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Soit un décalage en
temps de |
3,942 minutes / jour |
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Les étoiles se
lèvent plus tôt d'environ |
4 minutes / jour |
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Année sidérale (au milieu des astres) |
Durée de la révolution complète de la Terre (360°) en prenant comme référence une
étoile lointaine. Temps que mettra la Terre pour revenir dans
la même direction par rapport à une référence "fixe", en fait une étoile lointaine. Durée nécessaire pour que le Soleil, vu depuis le même lieu sur la
Terre, retrouve la même position par
rapport aux étoiles fixes sur la sphère
céleste.
Valeur précise >>> |
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Année tropique (face au soleil) |
Durée nécessaire pour qu'un observateur
revoit le Soleil sous le même point de vue. Temps que la Terre mettra pour revenir dans
la direction du point vernal (point de l'équinoxe de printemps). Il y a environ 20 minutes de décalage avec
l'année sidérale. Le point vernal évolue du fait de la précession de équinoxes. C'est l'année de notre calendrier. La fraction ¼ est prise en compte par les
années bissextiles et la
fraction 4/500 par les exceptions séculaires. Du fait de fractions
complémentaires (non montrées),
notre calendrier Grégorien prend trois jours d'avance tous les 10 000 ans
environ. Actuellement:
Valeur précise >>> Année tropique en heures, minutes et secondes
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Ce que connaissaient les Mayas
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Les
Mayas avait un calendrier plus précis que
le notre (grégorien) pour satisfaire l'année tropique.
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Années particulières |
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Année anomalistique |
Temps que la Terre mettra pour revenir au
point de l´orbite de la Terre le plus près du Soleil, son périgée.
Valeur précise >>> |
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Année
draconitique |
Temps la Terre mettra pour revenir dans la direction du nœud de
l´orbite lunaire.
Valeur précise >>> |
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Notions avancées**
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Année tropique a = 365, 242 199 ...
jours Fraction continue a = [365; 4, 7, 1,
3, 5, 20, 6, 12 ...] |
Réduites 365 365
+ 1 / 4 365
+ 7 / 29 365
+ 8 / 33 365
+ 31 / 128 365
+ 163 / 673 etc. |
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Suites de Farey pour a – 365
En rouge, les bornes
qui se rapprochent plus que toutes les précédentes. |
Calcul des fractions et bornes retenues
On ne retient (en gras)
que les écarts qui diminuent |
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Voir Fractions
/ Suites de
Farey / Fractions
continues
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Année
prise égale à 12 lunaisons l =
lunaison 12 l
= 354, 367 056 ... jours Fraction continue 12 l
= [354; 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 6, 1, 4, 2
...] |
Réduites 354 354
+ 1 / 2 354
+ 1 / 3 354
+ 3 / 8 354
+ 4 / 11 354
+ 7 / 19 354
+ 11 / 30 354
+ 29 / 79 etc. |
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Suites de Farey pour 12 l
- 354 En
rouge: les bornes qui se rapprochent plus que toutes les précédentes 11/30 Fraction
utilisée par les Musulmans pour suivre la Lune. Correspond
à: 11 années abondantes de 355 jours sur 30 ans. |
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Voir Suites de
Farey / Fractions
continues / Cycle de Méton
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Année
prise égale à 12, 368… lunaisons pour
tenter de se rapprocher d'une année solaire tropique moyenne. m
= 12, 368 267... lunaisons dans une année
tropique. Fractions continue m = [12; 2, 1, 2, 1, 1, 17, 2, 2, 15, 1, 6, 5...] |
Réduites: 12 12
+ 1 / 2 = 25 /2 12
+ 1 / 3 = 37 / 3 12
+ 3 / 8 = 99 / 8 12
+ 4 / 11 = 136 / 11 12
+ 7 / 19 = 235 / 19 12
+ 123 / 334 = 4 131 / 334 etc. |
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Comparaison
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Correspond
au cycle de Méton. 7
années de 13 lunaisons sur 19 ans. Une
année de 13 mois lunaires est dite "embolismique" D
Les
années à treize mois sont alors appelées embolismiques. |
Suites de Farey pour m - 12
En rouge: les bornes
qui se rapprochent plus que toutes les précédentes |
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Cycle lunaire ou de Méton
Méton
d'Athènes, astronome et géomètre au temps de Périclès (Ve siècle
av. J.-C.) découvre cette façon (ci-dessus) de construire un
calendrier luni-solaire 19 années solaires = 235
lunaisons
= 6 940 jours = 12 x 19 + 7 = 12 années de12 mois lunaires + 7 années
embolismiques de13 mois lunaires. Cette découverte fut annoncée au Jeux Olympiques
de 433 avant notre ère et gravée en lettre d'or sur les colonnes du temple de
Minerve En fait, il y avait 4 sortes
d'années:
du fait
que 12 lunaisons donnent 354, 367 056 jours Dans le cycle de Méton de 19
ans, la
répartition de ces années visait à minimiser les écarts en fin d'année: moins
d'un demi-jour pour la lune et moins d'une demi-lunaison pour le
soleil. Soit
CR = Commune régulière |
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Observation
du Soleil – Cas
de l'hémisphère NORD
Évidemment cela se passe du côté de l'est. |
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Tous les jours, le point du lever se
déplace un peu dans la direction du nord. |
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Il atteint un maximum le jour du passage
à l'été. |
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Il rebrousse chemin et se dirige vers le
sud. |
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Nouveau point de rebroussement le jour du
passage à l'hiver. |
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Point extrême vers le sud Point méridional. |
6
mois |
Point extrême vers le nord Point septentrional. |
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Solstice d'hiver |
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Solstice d'été |
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Stonehenge: localité à l'est de Londres (j'ai eu la chance de
visiter ces mégalithes préhistoriques) Septentrion = pôle nord (du latin septentrio, la
Petite Ourse) Septentrional : qui est au nord |
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Voir Analemme
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Observation
de la Lune
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Voir Calendrier Lunaire / Saros
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Cycle
de Callipe Afin de remédier à l'excès de 0,398 jours
sur l'année tropique d'un cycle de Méton, Callipe propose de regrouper 4
cycles sur 76 ans et de supprimer un jour tous les 4 cycles. Cycle
d'Hipparque Hipparque en 130 av. J.-C. se rend compte
que l'année tropique est plus courte.
Il donne la bonne valeur à la lunaison à 1
seconde près: l = 29,
530 579 jours Note: Précision atteinte
par calcul de la moyenne sur une longue période impossible à atteindre avec
les instruments de l'époque: clepsydre... Hipparque propose de retrancher un jour sur
4 périodes de Callipe: 304 ans. Suggestion qui n'a jamais été appliquée |
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Exemples: 22/11/1792:
9h 18mn 30s 22/11/1793: 15h 11mn 38s
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Suite |
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Voir |
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Sites |
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