NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 15/10/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Nombres NUS

et nombres de Zuckerman

Propriété des nombres face à la division de ses chiffres.

NOMBRES NUS
Approche
Définition	Nombre qui est divisible par chacun de ses chiffres, non nuls.
Exemple	784 = 7 x 112 = 8 x 98 = 4 x 196
Liste	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22, 24, 33, 36, 44, 48, 55, 66, 77, 88, 99, 111, 112, 115, 122, 124, 126, 128, 132, 135, 144, 155, 162, 168, 175, 184, 212, 216, 222, 224, 244, 248, 264, 288, 312, 315, 324, 333, 336, 366, 384, 396, 412, 424, 432, 444, 448, 488, 515, 555, 612, 624, 636, 648, 666, 672, 728, 735, 777, 784, 816, 824, 848, 864, 888, 936, 999, 1111, 1112, 1113, 1115, 1116, 1122, 1124, 1128, 1131, 1144, 1155, 1164, 1176, 1184, 1197, 1212, 1222, …
Propriétés	C'est Y. Katagiri qui a baptisé ces nombres. Tous les repdigits sont des nombres nus (trivial). Si un nombre nu contient un 5, alors les autres chiffres sont impairs. (un nombre divisible par 5 ne peut pas être pair)

NOMBRES de ZUCKERMAN
Approche
Définition	Nombre qui est divisible par le produit de ses chiffres. Les nombres contenant un 0 sont naturellement exclus. Alors que les nombres de Harshad sont divisibles par la somme.
Exemples
Liste	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312, 315, 384, 432, 612, 624, 672, 735, 816, 1111, 1112, 1113, 1115, 1116, 1131, 1176, 1184, 1197, 1212, 1296, 1311, 1332, 1344, 1416, 1575, 1715, 2112, 2144, 2232, 2916, 3111, …
Propriétés	Un nombre de Zuckerman est un nombre nu. Un nombre de Zuckerman ne contient jamais un 2 et un 5 à la fois, car le nombre se terminerait par 0 et, ce zéro, annulerait le produit. Le plus petit Zuckerman contenant les huit chiffres possibles est: 1 196 342 784

Voir Compléments en Brève de Maths n°231

Nombres à la fois Zuckerman et Harshad 

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