NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 05/04/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Types de Nombres
Débutants Nombres	NOMBRES de HARSHAD et voisins				Glossaire Chiffres
INDEX Décomposition Types de nombres	Harshad =>	Présentation	Listes	Curiosités
	Nus =>	Présentation	Nombres nus	Zuckerman
	Insolite =>	Présentation
	Chiffres =>	Fourchette
		Sommaire de cette page >>> Présentation >>> Nombres nus >>> Nombres de Zuckerman

Nombres NUS

et nombres de Zuckerman

Propriété des nombres face à la division de ses chiffres.

NOMBRES NUS
Approche
Définition	Nombre sans zéro divisible par chacun de ses chiffres. A number is nude if it is divisible by all of its digits (which should be nonzero). The number is called "nude" because it exposes some of its factors.
Exemple	784 = 7 x 112 = 8 x 98 = 4 x 196
Liste	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22, 24, 33, 36, 44, 48, 55, 66, 77, 88, 99, 111, 112, 115, 122, 124, 126, 128, 132, 135, 144, 155, 162, 168, 175, 184, 212, 216, 222, 224, 244, 248, 264, 288, 312, 315, 324, 333, 336, 366, 384, 396, 412, 424, 432, 444, 448, 488, 515, 555, 612, 624, 636, 648, 666, 672, 728, 735, 777, 784, 816, 824, 848, 864, 888, 936, 999, 1111, 1112, 1113, 1115, 1116, 1122, 1124, 1128, 1131, 1144, 1155, 1164, 1176, 1184, 1197, 1212, 1222, … OEIS A034838 - Numbers k that are divisible by every digit of k
Propriétés	C'est Y. Katagiri qui a baptisé ces nombres (1982-83). Tous les repdigits sont des nombres nus (trivial). Donc, les nombre snus sont en nombre infinis. L'ensemble des nombres nus est un sous-ensemble des nombres sans "0". Si un nombre nu contient un 5, alors les autres chiffres sont impairs. (un nombre divisible par 5 ne peut pas être pair). Le nombre 735 est sans doute le seul nombre nu sans "1" dont les chiffres sont premiers deux à deux. Le plus petit nombre nu qui contient tous les chiffres impairs est 1117935.

Merci à Christian Amet pour ses remarques

NOMBRES de ZUCKERMAN
Approche
Définition	Nombre qui est divisible par le produit de ses chiffres. Les nombres contenant un 0 sont naturellement exclus. Alors que les nombres de Harshad sont divisibles par la somme.
Exemples
Liste	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312, 315, 384, 432, 612, 624, 672, 735, 816, 1111, 1112, 1113, 1115, 1116, 1131, 1176, 1184, 1197, 1212, 1296, 1311, 1332, 1344, 1416, 1575, 1715, 2112, 2144, 2232, 2916, 3111, …
Propriétés	Un nombre de Zuckerman est un nombre nu. Un nombre de Zuckerman ne contient jamais un 2 et un 5 à la fois, car le nombre se terminerait par 0 et, ce zéro, annulerait le produit. Le plus petit Zuckerman contenant les huit chiffres possibles est: 1 196 342 784

Voir Compléments en Brève de Maths n°231

Nombres à la fois Zuckerman et Harshad 

Suite	Liste de nombres de Harshad Nombres insolites Nombres k fois la somme de ses chiffres Racine numérique Nombres de Kaprekar Jeux avec somme des chiffres
Voir	Carré magique avec des nombres nus Nom des nombres Nombres économes, équidigitaux, prodigues Théorie des nombres Calcul mental Géométrie Type de nombres selon ses diviseurs
Site	Nude numbers – Numbers Aplenty Zuckerman numbers – Numbers Aplenty
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/Zuckerma.htm