NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 10/02/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Table selon quotients successifs >>> Liste des nombres harshads n < 1000 >>> Par sommes des chiffres croissantes >>> k-harshad >>> Harshad Somme et Produit >>> Harshad avec somme des chiffres au carré, au cube

Nombres HARSHADS

ou nombres de NIVEN

ou nombres multinumériques

Tables de valeurs

Table selon quotients successifs

Exemple de lecture

18 = 2 x (1 + 8)

81 = 9 x (8 + 1)

Pour les quotients jusqu'à 9:

Chaque nombre est associé à son retourné.

Sauf Q = 4 et Q = 7, chaque quotient a une représentation unique.

Q	n	n	Q
2	18	81	9
3	27	72	8
4	12	21	7
	24	42
	36	63
	48	84
5	45	54	6
11	198
12	108
…

Liste par ordre croissant

[k suivi de n]

Ex: [4, 24] => 24 / (2+4) = 4

[2, 18], [3, 27], [4, 12], [4, 24], [4, 36], [4, 48], [5, 45], [6, 54], [7, 21], [7, 42], [7, 63], [7, 84], [8, 72], [9, 81], [11, 198], [12, 108], [13, 117], [13, 156], [13, 195], [14, 126], [15, 135], [16, 144], [16, 192], [16, 288], [17, 153], [18, 162], [19, 114], [19, 133], [19, 152], [19, 171], [19, 190], [19, 209], [19, 228], [19, 247], [19, 266], [19, 285], [19, 399], [21, 378], [22, 132], [22, 264], [22, 396], [23, 207], [24, 216], [25, 150], [25, 225], [25, 375], [26, 234], [26, 468], [27, 243], [27, 486], [28, 112], [28, 140], [28, 224], [28, 252], [28, 280], [28, 308], [28, 336], [28, 364], [28, 392], [28, 448], [28, 476], [28, 588], [29, 261], [31, 372], [31, 465], [31, 558], [32, 576], [33, 594], [34, 102], [34, 204], [34, 306], [34, 408], [35, 315], [36, 324], [36, 648], [37, 111], [37, 222], [37, 333], [37, 370], [37, 407], [37, 444], [37, 481], [37, 518], [37, 555], [37, 592], [37, 629], [37, 666], [37, 777], [37, 888], [37, 999], [38, 342], [38, 684], [39, 351], [41, 738], [42, 756], [43, 516], [43, 645], [43, 774], [44, 792], [45, 405], [46, 230], [46, 322], [46, 414], [46, 460], [46, 506], [46, 552], [46, 644], [46, 690], [46, 736], [46, 782], [46, 828], [46, 874], [46, 966], [47, 423], [47, 846], [48, 432], [48, 864], [49, 441], [49, 735], [49, 882], …

Harshad dont le quotient est un CARRÉ (différent de 1)

Ex: 2023 / (2+0+2+3) = 17²

12, 24, 36, 48, 81, 100, 144, 150, 192, 200, 225, 288, 300, 320, 324, 375, 400, 441, 500, 512, 600, 640, 648, 700, 704, 735, 800, 832, 882, 900, 960, 1014, 1088, 1200, 1452, 1458, 1521, 1815, 2023, 2025, 2028, 2178, 2304, 2312, 2352, 2400, 2535, 2592, 2601, 2940, 3072, 3528, 3549, 3600, 3610, 3840, 3888, 4046, 4332, 4335, 4608, 4624, 4800, 4913, …

Voir Table similaire pour jeux / K-narcissiques

Liste des NOMBRES HARSHADS N < 1000
Selon nombre croissant et par colonne de centaines Les trois nombres: Nombre, Somme des chiffres, Multiplicateur Exemple: 24 6 4 veut dire: N = 24, la somme de ses chiffres est 6 et 6 x 4 redonne le nombre 24.

1 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1 5 5 1 6 6 1 7 7 1 8 8 1 9 9 1 10 1 10 12 3 4 18 9 2 20 2 10 21 3 7 24 6 4 27 9 3 30 3 10 36 9 4 40 4 10 42 6 7 45 9 5 48 12 4 50 5 10 54 9 6 60 6 10 63 9 7 70 7 10 72 9 8 80 8 10 81 9 9 84 12 7 90 9 10	100 1 100 102 3 34 108 9 12 110 2 55 111 3 37 112 4 28 114 6 19 117 9 13 120 3 40 126 9 14 132 6 22 133 7 19 135 9 15 140 5 28 144 9 16 150 6 25 152 8 19 153 9 17 156 12 13 162 9 18 171 9 19 180 9 20 190 10 19 192 12 16 195 15 13 198 18 11	200 2 100 201 3 67 204 6 34 207 9 23 209 11 19 210 3 70 216 9 24 220 4 55 222 6 37 224 8 28 225 9 25 228 12 19 230 5 46 234 9 26 240 6 40 243 9 27 247 13 19 252 9 28 261 9 29 264 12 22 266 14 19 270 9 30 280 10 28 285 15 19 288 18 16	300 3 100 306 9 34 308 11 28 312 6 52 315 9 35 320 5 64 322 7 46 324 9 36 330 6 55 333 9 37 336 12 28 342 9 38 351 9 39 360 9 40 364 13 28 370 10 37 372 12 31 375 15 25 378 18 21 392 14 28 396 18 22 399 21 19	400 4 100 402 6 67 405 9 45 407 11 37 408 12 34 410 5 82 414 9 46 420 6 70 423 9 47 432 9 48 440 8 55 441 9 49 444 12 37 448 16 28 450 9 50 460 10 46 465 15 31 468 18 26 476 17 28 480 12 40 481 13 37 486 18 27	500 5 100 504 9 56 506 11 46 510 6 85 511 7 73 512 8 64 513 9 57 516 12 43 518 14 37 522 9 58 531 9 59 540 9 60 550 10 55 552 12 46 555 15 37 558 18 31 576 18 32 588 21 28 592 16 37 594 18 33	600 6 100 603 9 67 605 11 55 612 9 68 621 9 69 624 12 52 629 17 37 630 9 70 640 10 64 644 14 46 645 15 43 648 18 36 660 12 55 666 18 37 684 18 38 690 15 46	700 7 100 702 9 78 704 11 64 711 9 79 715 13 55 720 9 80 730 10 73 732 12 61 735 15 49 736 16 46 738 18 41 756 18 42 770 14 55 774 18 43 777 21 37 780 15 52 782 17 46 792 18 44	800 8 100 801 9 89 803 11 73 804 12 67 810 9 90 820 10 82 825 15 55 828 18 46 832 13 64 840 12 70 846 18 47 864 18 48 870 15 58 874 19 46 880 16 55 882 18 49 888 24 37	900 9 100 902 11 82 910 10 91 912 12 76 915 15 61 918 18 51 935 17 55 936 18 52 954 18 53 960 15 64 966 21 46 972 18 54 990 18 55 999 27 37
32	26	25	22	22	20	16	18	17	14
32	58	83	105	127	147	163	181	198	212

Il y a 32 nombres harshads inférieurs à 100 et 212 inférieurs à 1000

Par somme des chiffres croissante

H: nombre harshad; SC: somme des chiffres de ce nombre. H SC H SC H SC H SC H SC H SC H SC 10 1 6 6 9 9 324 9 209 11 247 13 198 18 100 1 24 6 18 9 333 9 308 11 364 13 288 18 1000 1 42 6 27 9 342 9 407 11 481 13 378 18 2 2 60 6 36 9 351 9 506 11 715 13 396 18 20 2 114 6 45 9 360 9 605 11 832 13 468 18 110 2 132 6 54 9 405 9 704 11 266 14 486 18 200 2 150 6 63 9 414 9 803 11 392 14 558 18 3 3 204 6 72 9 423 9 902 11 518 14 576 18 12 3 222 6 81 9 432 9 48 12 644 14 594 18 21 3 240 6 90 9 441 9 84 12 770 14 648 18 30 3 312 6 108 9 450 9 156 12 195 15 666 18 102 3 330 6 117 9 504 9 192 12 285 15 684 18 111 3 402 6 126 9 513 9 228 12 375 15 738 18 120 3 420 6 135 9 522 9 264 12 465 15 756 18 201 3 510 6 144 9 531 9 336 12 555 15 774 18 210 3 600 6 153 9 540 9 372 12 645 15 792 18 300 3 7 7 162 9 603 9 408 12 690 15 828 18 4 4 70 7 171 9 612 9 444 12 735 15 846 18 40 4 133 7 180 9 621 9 480 12 780 15 864 18 112 4 322 7 207 9 630 9 516 12 825 15 882 18 220 4 511 7 216 9 702 9 552 12 870 15 918 18 400 4 700 7 225 9 711 9 624 12 915 15 936 18 5 5 8 8 234 9 720 9 660 12 960 15 954 18 50 5 80 8 243 9 801 9 732 12 448 16 972 18 140 5 152 8 252 9 810 9 804 12 592 16 990 18 230 5 224 8 261 9 900 9 840 12 736 16 874 19 320 5 440 8 270 9 190 10 912 12 880 16 399 21 410 5 512 8 306 9 280 10 476 17 588 21 500 5 800 8 315 9 370 10 629 17 777 21 460 10 782 17 966 21 550 10 935 17 888 24 640 10 999 27 730 10 820 10 910 10

k-harshad

Nombre divisibles par k fois la somme de leurs chiffres. Les nombres k-harshads sont tout simplement les nombres harshads divisibles par k. Exemples: 21 est H7 (nombre 7-harshad) car 2 + 1 = 3 & 3 x 7 = 21 72 est H8 (nombre 8-harshad) car 7 + 2 = 9 & 9 x 8 = 72 Pour k de 1 à 25 H1, 9, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] H2, 1, [18] H3, 1, [27] H4, 4, [12, 24, 36, 48] H5, 1, [45] H6, 1, [54] H7, 4, [21, 42, 63, 84] H8, 1, [72] H9, 1, [81] H10, 10, [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100] H11, 1, [198] H12, 1, [108] H13, 2, [117, 156, 195] H14, 1, [126] H15, 1, [135] H16, 2, [144, 192, 288] H17, 1, [153] H18, 1, [162] H19, 11, [114, 133, 152, 171, 190, 209, 228, 247, 266, 285, 399] H20, 1, [180] H21, 1, [378] H22, 3, [132, 264, 396] H23, 1, [207] H24, 1, [216] H25, 3, [150, 225, 375] K records: progression de la quantité de motifs 2, 1, [18] 4, 4, [12, 24, 36, 48] 19, 11, [114, 133, 152, 171, 190, 209, 228, 247, 266, 285, 399] 28, 12, [112, 140, 224, 252, 280, 308, 336, 364, 392, 448, 476, 588] 37, 15, [111, 222, 333, 370, 407, 444, 481, 518, 555, 592, 629, 666, 777, 888, 999] - sans doute la plus grande quantité.

Harshad Somme et Produit

Harshad SP: nombre divisibles par la somme et le produit de leurs chiffres. Exemples: 144 = 9 x 16 est divisible par: 1 + 4 + 4 = 9 et par 1 x 4 x 4 = 16. 9 612 est divisible par: 9 + 6 + 1 + 2 = 18 et 9 x 6 x 1 + x 2 = 108. 93 744 est divisible par: S = 27 et P = 3 024. De 1 à 10 000 (quantité 16) 12, 24, 36, 111, 112, 132, 135, 144, 216, 224, 312, 315, 432, 612, 624, 735, 1116, 1212, 1296, 1332, 1344, 1416, 2112, 2232, 2916, 3132, 3168, 3276, 3312, 4112, 4224, 6624, 6912, 7120, 8112, 9612 … De 10 000 à 100 000 (quantité 81) 11112, 11115, 11133, 11172, 11232, 11313, 11331, 11424, 11664, 12132, 12216, 12312, 12432, 12768, 13113, 13131, 13212, 13248, 13311, 13824, 13932, 14112, 16128, 16416, 16632, 17115, 17136, 18432, 18816, 19116, 21112, 21132, 21184, 21216, 21312, 21672, 22112, 22176, 23112, 23328, 24192, 24912, 26112, 26136, 26712, 27216, 31113, 31131, 31212, 31311, 31488, 32112, 32616, 32832, 33111, 33264, 34272, 34992, 35175, 41112, 41232, 41616, 42192, 42336, 42624, 42912, 43632, 51975, 61344, 61824, 62112, 66312, 71316, 73332, 81216, 82944, 83232, 86112, 92232, 93312, 93744… Sans la présence du 1 24, 36, 224, 432, 624, 735, 2232, 3276, 4224, 6624, 23328, 32832, 33264, 34272, 34992, 42336, 42624, 43632, 73332, 82944, 83232, 92232, 93744, 229392, 234432, 244224, 248832, 272832, 282624, 344736, 442368, 622272, 628224, 772632, 843264, 929232, 964224, 973728 …

Voir Nombre somme ou produit des chiffres

Harshad avec somme des chiffres au carré, au cube

Nombres divisible par la somme de leurs chiffres au carré jusqu'à 10 000 10, 20, 50, 81, 100, 112, 162, 200, 243, 324, 392, 400, 405, 500, 512, 605, 648, 810, 972, 1000, 1053, 1100, 1120, 1134, 1183, 1215, 1296, 1400, 1620, 1701, 1900, 1944, 2000, 2025, 2106, 2156, 2240, 2268, 2300, 2401, 2430, 2511, 2592, 2704, 2800, 2916, 3200, 3240, 3321, 3328, 3388, 3402, 3564, 3700, 3920, 4000, 4050, 4100, 4131, 4212, 4225, 4536, 4600, 4860, 4913, 5000, 5022, 5103, 5120, 5184, 5500, 5508, 5632, 5819, 5832, 6050, 6156, 6400, 6480, 6804, 7128, 7300, 7452, 7514, 7744, 8000, 8100, 8200, 8424, 8748, 9072, 9100, 9212, 9477, 9720. Nombres divisible par la somme de leurs chiffres au carré et dont les chiffres sont tous différents 10, 20, 50, 81, 162, 243, 324, 392, 405, 512, 605, 648, 810, 972, 1053, 1296, 1620, 2106, 2156, 2401, 2430, 2704, 2916, 3240, 3402, 3564, 3920, 4536, 4860, 4913, 5103, 5120, 5184, 5632, 5819, 5832, 6480, 6804, 7128, 7452, 7514, 9072, 9720. Nombres divisible par la somme de leurs chiffres au cube 10, 100, 200, 500, 512, 1000, 2000, 2401, 4913, 5000, 5103, 5120, 5832, 10000, 10206, 11000, 11200, 11664, 13122, 14000, 17576, 19000, 19683, 20000, 20412, 21141, 23000, 23328, 24010, 28000, 29160, 32000, 37000, 39366, 40000, 40824, 41000, 42592, 43011, 46000, 49130, 50000, 50301, 51030, 51200, 55000, 58320, 59049, 64000, 64152, 73000, 78732, 82000, 91000, 93312, 98415 Nombres divisible par la somme de leurs chiffres à la puissance quatre 10, 100, 1000, 2000, 2401, 5000, 10000, 13122, 20000, 24010, 50000, 100000, 110000, 131220, 140000, 190000, 200000, 230000, 234256, 240100, 280000, 320000, 370000, 390625, 400221, 410000, 460000, 500000, 512000, 550000, 614656, 640000, 730000, 820000, 910000

Voir Puissance et somme des chiffres

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