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22 Novembre
2025
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Édition du: 14/04/2026 |
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PAVAGE FINI du plan
Pavage en couronne autour d'un motif de base. En
principe avec une seule tuile (ou pavé) posée à l'endroit ou à l'envers. Bien
évidemment sans espace vide et sans chevauchement. Le nombre de Heesch indique la quantité maximale
de couronnes réalisables autour d'une tuile sans possibilité d'en ajouter un
autre. Le nombre de Heesch le plus grand connu en fin 2023 est 6. Figure: pavage avec deux couronnes. Nombre de Heesch 1. |
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Sommaire de cette page >>> Types de pavages >>> Pavage fini |
Débutants Glossaire |
Anglais: Tiling
or tessallation
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Types de pavages Le problème du pavage du
plan est un vaste domaine d'études. On distingue au moins trois grandes
familles de pavage.
Pour chacun des pavages,
on peut utiliser une tuile ou plusieurs tuiles; toutes dans le même sens ou
retournement autorisé. Les formes des tuiles
peuvent être droites (polygones
réguliers ou non) ou courbes. |
Pavage infini périodique avec une tuile ou deux tuiles
Pavage apériodique
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Fini Le principe consiste à
poser une tuile et, avec le même type de tuile, à l'endroit ou à l'envers, à
faire le tour de la première. En fait, il s'agit de créer une sorte de
couronne autour de la première tuile. S'il est possible de
créer cette couronne, sans qu'il soit possible de créer une nouvelle
couronne, le nombre de Heesch de la tuile est 1. Nombre de Heesch C'est tout simplement la
quantité de couronnes qu'il est possible de réaliser avec une tuile donnée,
sans pouvoir créer une couronne supplémentaire. Le nombre de Heesch d'un
pavage périodique est infini. Celui de la tuile circulaire est 0. H = 1 – 1928: Walter
Lietzmann – Goutte d'eau H = 1 – 1968: Henrich Heesch – Hexagone H = 2 – 1991: Anne Fontaine H = 3 – 1990-1995: Robert Ammann H = 4 – 2001: Casey Mann H = 5 – 2001: Casey Mann H = 6 – 2020: Bojan Basic H = 7 – Inconnu en fin
2023 Voir Dessin
des tuiles Heinrich
Heesch (1906-1995), mathématicien allemand, expert en théorie des graphes (quatre
couleurs). |
Tuile en forme d'un F: H = 0
Tuile en forme d'un H allongé
Oups! Il est possible de
continuer à créer des couronnes. Tuile en goutte d'eau: H = 1
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Voir Brève
56-1119
Rectangle 5×7 avec encoches: H = 1
Auteur: Erich
Friedman
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