Nombres cent soixante neuf

Édition du: 28/04/2025

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169

170 / 171 / 172 / 173 / 174 / 175 / 176 / 177 / 178 / 179 / 180 / 185 / 190 / 195 / 200 / 250 / 300 / 400 / 500 / 600 / 1000 / Autres

Cent-soixante-neuf

One hundred (and) sixty-nine

Orthographe / Langues

Facteurs
Binaire	1010 1001
Romain	CLXIX

Suite en propriétés arithmétiques

Binaire équilibré (autant de "0" que de "1")

Brillant

Chanceux d'Ulam

Composé

Déficient

Docile (amenable)

Impair

Markov

Panconsommable

Pell

Puissant

Semi-premier

Touchable (hautement)

Géométrique

Carré

Hexagonal centré (8^e)

Octogonal centré (7^e)

Musique

169 répétitions dans le Boléro de Maurice Ravel (1875-1937)

Répétées cent-soixante neuf fois par la caisse claire, deux mesures d'ostinato donnent au Boléro de Ravel (1928) son rythme uniforme et invariable.

Chiffres et numération

Nombre stobogrammatique

Motif avec la permutation des chiffres.

Le nombre 169 et son retourné 961 sont carrés.

Notez également la forme retournée des facteurs.

Quant à ses renversés:

196 est également un carré, et

691 est un nombre premier.

Notez que 169 est un carré et que le carré suivant 196 est un anagramme de 196.

169 = 13²	Plus petit carré avec seulement trois chiffres différents. De plus ses chiffres sont croissants. 1024 = 32² est le suivant avec quatre chiffres.
169 + 196 = 13² + 14² = 365		Solution du système d'équations:
169 – (1+6+9) = 153 = T₁₇ 169 x (1+6+9) = 2 704 = 52² 169 x 961 = 162 409 = 403²		Devient triangulaire en lui retirant la somme de ses chiffres et carré en le multipliant par la somme des chiffres ou par son retourné.
169 x 961 = 403²		Nombre NRC: nombre x retourné = carré

Addition et soustraction

169 = T₁₂ + T₁₃ = n² + 2n + 1 avec n = 12	Somme de nombres triangulaires consécutifs.
169 = 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37	Somme de 7 premiers consécutifs
169 = 49 + 50 + 70 = 13² et 49² + 50² + 70² = 99² = 9 801	Somme carrée dont la somme des carrés des termes est aussi un carré.
169 = 13² = 1 + 3 + 5 +…+ 25	Le carré de n est la somme des n premiers impairs.

Multiplication, division, diviseurs

169 x 170 x 171 = 4 912 830 323 x 324 x 325 = 34 011 900		Produit des trois nombres partageant le même jeu de facteurs.
SC(168) = 15 = 3 x 5 SC(169) = 16 = 4 x 4 SC(170) = 8 = 2 x 4 SC(171) = 9 = 3 x 3	Nombres consécutifs dont les sommes des chiffres sont divisibles par des nombres consécutifs ou égaux.
169 [363, 575, 815, 1727, 2567, 2831, 4031, 4247, 4847, 5207, 6431, 6527, 6767, 6887, 7031]	Nombre hautement touchable. Le nombre 169 est la somme des diviseurs propres de ces 15 nombres (somme aliquote). Plus petite valeur pour 15 sommes.

Avec les puissances

169 = 13²	Plus petit carré à trois chiffres distincts.
169 = 13² 289 = 17²	Nombres carrés à chiffres croissants. Le plus petit et le plus grand à trois chiffres. Liste:
	Carré = cette relation entre factorielles successives.
169 = 13² = 7 + 8 + …+ 19 = 84 + 85	Somme d'entiers consécutifs = carré. Seconde somme de sonsécutifs >>>

169 = 13² = 12² + 5² = 12² + 4² + 3²	Cascade de carrés avec triplets de Pythagore Somme de carrés >>>
169 = 5² + 12² = 3² + 4² + 12² = 1² + 2² + 8² + 10² = 1² + 2² + 2² + 4² + 12² … = 1² + 1² + … + 1²	Le nombre 169 est somme de 2 à 169 carrés, sauf de 156 carrés – Jackson et al.
169 = (3² + 2²) (3² + 2²) = (13² + 0²) = (12² + 5²) = 9² + 6² + 6² + 4²	Nombre de Brahmagupta
169 = 11² + 3 x 4² = 5² + 4 x 6²	Autour des triplets de Pythagore
169 = 13² et 1 + 6 + 9 = 16 = 4² 169 = 13² et 16 = 4² et 9 = 3²	Nombre doublement carré. Nombre carrément carré.
169 = 85² – 84² = 13² = 13² x 1²	Nombre complètement carré.
169 = 8³ – 7³	Nombre binomial. Plus petit carré de cette forme. Différence de deux cubes consécutifs; tous de la forme 6k + 1.
169 = 8³ – 7³ = (2² + 3²)²	Avec nombres successifs des deux côtés.

En puissance

169² = 119² + 120² = 28 561	Somme de carrés de nombres consécutifs.
2¹⁶⁹ = 748 288 838 313 422 294 120 286 634 350 736 906 063 837 462 003 712 = 7,4 … 10⁵⁰	À partir de 169, toutes les puissance de 2 sont pannumériques (contiennent tous les chiffres de 0 à 9).

Dénombrement, jeux et curiosités

Jeu du quatre 4.

Autour du nombre

Fractions remarquables: la somme est égale au produit ôté de 1.

Ce qui indique que le rapport entre les deux vaut 1.

Si ces nombres représentent des tangentes, alors la somme des deux angles vaut 45%.

Carrés autour de 169

	Carrés avec ses chiffres.
	Avec ses permutations.
	Curiosités.
	Identité remarquable.
13 est le dernier nombre à conserver l'identité remarquable sans faire intervenir de retenue. Voir calcul mental des carrés Le nombre 169 possède de nombreuses propriétés relatives aux carrés, qui pourraient en faire le symbole des carrés d'entier.