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Édition du: 13/02/2024 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Types de triangles Triangle Géométrie	Triangle: Droites remarquables
	Droites et points	Bissectrices	Médianes – Propriétés
	Point Milieu	Médiatrices	Médianes – Démo
	Point et triangles	Hauteurs	Médianes – Démo vecteurs
	Distances	Triangle médian	Médianes – Démo autres
	Théorème des céviennes		Céviennes régulières

Céviennes régulières dans le triangle quelconque Un jeu de céviennes régulières regroupe des céviennes issues d'un sommet unique et partageant le côté opposé en segments égaux. Surprise: la formule du binôme s'invite dans l'expression de la longueur de ces céviennes.
	Sommaire de cette page >>> Longueur des céviennes >>> Céviennes régulières d'ordre 4 >>> Céviennes régulières d'ordre 3 >>> Céviennes régulières d'ordre k	Débutants Géométrie Glossaire Médianes Triangle

Voir Propriétés fondamentales des triangles

Longueur des céviennes		haut
Théorème de Stewart La longueur d'une cévienne est fonction de la longueur des trois côtés et de celle des segments découpés sur un côté. On vérifie avec: x = a, y = 0, p = c
Application à la MÉDIANE avec x = y = a/2

Céviennes régulières d'ordre 4		haut
Les céviennes régulières sont issues du même sommet et découpent des segments égaux sur le côté opposé au sommet. On se propose d'étudier le cas de cette figure avec trois céviennes régulières découpant quatre segments égaux.
On calcule la longueur de chacun des segments issus du sommet supérieur et leur somme. On termine en mettant ces valeurs en relation façon formule du binôme. Une telle somme est nulle ! Notez que cette relation est valable quelle que soit la longueur a du côté découpé.

Voir Brève 908

Céviennes régulières d'ordre 3		haut
Le côté est découpé en trois et les longueurs des deux céviennes sont pet q. Calcul identique au précédent en remplaçant les proportions du découpage sur le côté.

Céviennes régulières d'ordre k	haut

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Retour	Droites et points Théorème des angles des céviennes
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