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TRONC de CÔNE Exemple de calcul du volume
d'un récipient en forme de tronc de cône. Mise en pratique des formules,
visualisation du graphe et utilisation de l'outil tableur. |
Cône droit à base circulaire |
Un tronc de cône est le volume qui reste en étêtant un cône par une
section parallèle à sa base, libérant ainsi un cône plus petit. |
Anglais: Conical frustrum A frustum of a cone is the piece left over
after you've cut a smaller cone off the top of a larger cone in such a way
that the cut is parallel to the base of the original. |
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Volume du grand cône ABC Volume du petit cône ADE Volume tronc de cône BCED Les deux cônes sont
homothétiques Volume tronc de cône BCED |
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Formule
du volume du tronc de cône |
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Généralisation à tout
tronc de pyramide et tout tronc de cône avec A
surface de base, a surface du haut et h la hauteur. Voir Moyenne héronienne |
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Longueur du flanc |
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Aire latérale |
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Voir Calcul
similaire pour le tronc de cône elliptique
Attention: volume du
verre ou du seau
On trouve un calcul du volume du verre sur
Internet. Il est faux, même si la méthode semble
séduisante: Volume du
verre = volume du petit cylindre + la moitié
du volume de la couronne cylindrique. Tous calculs faits, on trouve: Le verre
présenté est bien un tronc de cône. L'erreur vient du fait que le volume à
ajouter n'est pas la moitié de la couronne cylindrique. |
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Nous disposons d'une bassine pour y faire nos confitures. Avec la
mesure de la hauteur de la confiture dans la bassine nous souhaiterons
calculer le volume pour en déduire la quantité de pots vides à prévoir. Données |
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Données relatives à la
bassine |
Base circulaire Section verticale: trapèze isocèle Soit un tronc de cône droit Rayon du cercle de la base: Rb = 27 cm Angle intérieur à la base : 110°, soit a =
70° |
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Calculer |
Le volume de liquide (confiture) pour une
hauteur h |
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Nous allons calculer V, le
volume de confiture, jusqu'à la hauteur h, le rayon est alors Rl
(inconnu). La hauteur H de la bassine ainsi que le rayon Rh en
haut sont inutiles. |
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Formule
classique du volume du tronc de cône |
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Il s'agit d'exprimer Rl (inconnu) en fonction de a, de Rb et de h (connus) |
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Volume de liquide |
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Calculs faits |
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Numérique en cm3 À diviser par
1000 pour avoir des litres |
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Pour h = 10 cm et
h = 20 cm |
V1, V2 et V3 sont les
contributions de chacun des termes à ajouter pour obtenir le volume V. Le
volume V1 est celui d'un cylindre droit ayant pour base la base de la
bassine. |
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Une disposition possible Les formules Zoom Rappels
La constante Pi doit
s'écrire Pi().
Le symbole $ impose au
tableur de toujours prendre la ligne, la colonne ou toute la cellule indiquée.
Ainsi, pour la calcul de h, %A6 indique que la valeur est à prendre sur la
colonne A; de même %A%3 impose de toujours se référer à la cellule A3. |
Voir Autres exemples
Merci à Xavier Coutable
pour l'idée de cette page
Suite |
Cône
– Équation
Cône elliptique et tronc de cône
elliptique
Calcul du volume d'un cône
à section elliptique
Contenance des récipients selon leur
nom |
Voir |
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Sites |
Cône
de révolution (et plus)
Cône – Homeomath
Conical frustum –
Wolfram MathWorld |
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