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		Sommaire de cette page >>> Trapèze isocèle >>> Trapèze quelconque – Solution géométrique >>> Idem – Solution analytique >>> Idem – Solution classique du barycentre >>> Trapèze isocèle – Méthode graphique

Centre de gravité du TRAPÈZE

Tout d'abord, établissement de la formule donnant la position du centre de gravité du trapèze isocèle.

Ensuite, une solution graphique pour le trapèze quelconque. Nous confirmerons en décrivant deux manières de calculer analytiquement la position de ce centre de gravité.

Trapèze isocèle
Le trapèze isocèle est en fait un triangle isocèle (T1) étêté d'un triangle isocèle (T2). Le centre de gravité de chacun des triangles isocèles se trouvent sur l'axe de symétrie au 1/3 de distance de la base (point de concours des médianes). OG1 = 15/3 = 5 OG2= 6 + 9/3 = 9 Avec Thalès, calculons la longueur de la demi-base d2 du triangle T2: Chacun de ces centres supportent la "masse" du triangle: A1 = 7 x 15 = 105 A2 = 4,2 x 9 = 37,8 AT = 105 – 37, 8 = 67,2
Le centre de gravité du trapèze est tel qu'il égalise la différence des moments (différence car retrait du triangle T2).	67,2 OG = 105 x 5 – 37,8 x 9 = 525 – 340,2 = 184,8 OG = 184,8 / 67,2 = 2,75
Calcul formel Notez que la position du centre de gravité ne fait intervenir que les deux hauteurs. La taille de la base n'influe pas. Normal, si le trapèze est plus évasé, il n'en comporte pas moins autant de matière de chaque côté.
Le trapèze étant le plus souvent défini par sa hauteur H et ses bases d1 et d2, la position du centre de gravité devient Formule valable que d1 et d2 représentent la longueur des bases ou la demi-longueur (la proportion ne change pas).

Trapèze quelconque – Solution géométrique
Découpez le trapèze en deux triangles. Dessinez leur centre de gravité G1 et G2. Nous sommes dans le cas de deux points: G se trouve sur le segment G1G2. Par ailleurs, la médiane M1M2 partage le trapèze en deux trapèzes de même aire. Même quantité de matière de part et d'autre. G se trouve quelque part sur cette médiane du trapèze. Le centre de gravité est à l'intersection de ces deux droites (bleues).

Idem – Solution analytique
Triangle bleu	B (0, 20) C (8, 20) D (14, 0)	A1 = ½ 20 x 8 = 80	xG1 = 1/3 (0+8+14)=22/3 = 7,33… yG1 = 1/3 (20+20+0)=40/3 = 13,33…
Triangle vert	A (-10, 0) B (0, 20) D (14, 0)	A2 = ½ 20 x 24 = 240	xG2 = 1/3 (-10+0+14)=4/3 =1,33… yG2 = 1/3 (0+20+0)=20/3 = 6,66…
Barycentre	G1 (22/3, 40/3) G2 (4/3, 20/3)

Idem – Solution classique du barycentre
Triangle bleu gauche	A (-10, 0) B ( 0, 20) O ( 0, 0)	A1 = ½ 20 x 10 = 100	xG1 = 1/3 (-10+0+0)=-10/3 = -3,33… yG1 = 1/3 (0+20+0)=20/3 = 6,66…
Rectangle vert		A2 = 8 x 20 = 160	xG2 = 4 yG2 = 10
Triangle vert droit	C ( 8, 20) D (14, 0) E ( 8, 0)	A3 = ½ 6 x 20 = 60	xG3 = 1/3 (8+14+8)=30/3 =10 yG3 = 1/3 (20+0+0)=20/3 = 6,66…
Barycentre	G1 (-10/3, 20/3) G2 (4, 10) G3 (10, 20/3)

Trapèze isocèle selon la méthode graphique
La méthode graphique est évidemment utilisable dans le cas du trapèze isocèle. Paramètres des deux triangles: Aire T1 = 6 x 7 = 42 A ( -7, 0) B ( 7, 0) D (-21/5 , 6) G1 (-21/15, 2) Aire T2 = 6 x 21/5 = 126/5 B ( 7, 0) D (-21/5 , 6) C ( 21/5 , 6) G2 (7/3, 4)	Note: 21/5 = 4, 2
Centre de gravité

Suite	Triangle Centre de gravité – Intégration Partage du triangle isocèle en deux parts égales Centre de gravité et barycentre – Glossaire
Voir	Archimède – Biographie Euréka Forces Histoire Multiplication Sciences – Index Treuil
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