Liste des nombres puissants successifs et programme de recherche

Édition du: 01/09/2022

INDEX Puissance Décomposition	PUISSANCES
	Calculs	Multi-puissances	Exposants
	Liste des puissants	Consécutives	Nombre ABA (AB^A)
	Nombres puissants (2-P, 3-P)

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NOMBRES PUISSANTS

Liste et programme

Suite des nombres représentant une puissance pure et programmes de production de cette liste.

Sommaire de cette page

>>> Nombres puissants

>>> Propriétés
>>> Programmes

Débutants

Puissances

Glossaire

Puissances

Nombres puissants			haut
Définition Les nombres puissants sont des nombres dont la décomposition en facteurs premiers est composées de facteurs tous portés à la même puissance supérieure à 1. Note: ce sont toutes les puissances parfaites sans doublon et incluant le 1.		Exemples 27 = 3³ OUI 100 = 10² = 2² × 5² OUI 500 = 2² × 5³ NON
Liste jusqu'à 50 000 sans doublons comme 3	1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 343, 361, 400, 441, 484, 512, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1000, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1331, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1728, 1764, 1849, 1936, 2025, 2048, 2116, 2187, 2197, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2744, 2809, 2916, 3025, 3125, 3136, 3249, 3364, 3375, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 4913, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5832, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6859, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7776, 7921, 8000, 8100, 8192, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9261, 9409, 9604, 9801, 10000, 10201, 10404, 10609, 10648, 10816, 11025, 11236, 11449, 11664, 11881, 12100, 12167, 12321, 12544, 12769, 12996, 13225, 13456, 13689, 13824, 13924, 14161, 14400, 14641, 14884, 15129, 15376, 15625, 15876, 16129, 16384, 16641, 16807, 16900, 17161, 17424, 17576, 17689, 17956, 18225, 18496, 18769, 19044, 19321, 19600, 19683, 19881, 20164, 20449, 20736, 21025, 21316, 21609, 21904, 21952, 22201, 22500, 22801, 23104, 23409, 23716, 24025, 24336, 24389, 24649, 24964, 25281, 25600, 25921, 26244, 26569, 26896, 27000, 27225, 27556, 27889, 28224, 28561, 28900, 29241, 29584, 29791, 29929, 30276, 30625, 30976, 31329, 31684, 32041, 32400, 32761, 32768, 33124, 33489, 33856, 34225, 34596, 34969, 35344, 35721, 35937, 36100, 36481, 36864, 37249, 37636, 38025, 38416, 38809, 39204, 39304, 39601, 40000, 40401, 40804, 41209, 41616, 42025, 42436, 42849, 42875, 43264, 43681, 44100, 44521, 44944, 45369, 45796, 46225, 46656, 47089, 47524, 47961, 48400, 48841, 49284, 49729, 50176, 50625, 50653, …

Petits écarts entre deux puissances successives Seules valeurs pour 1, 2 et 3 et seules valeurs pour 4 jusqu'à 10 000.		1	2	3	4
		8, 9	25, 27	125, 128	4, 8 32, 36 121, 125 125, 128
Théorie	En 2002, Preda Mihăilescu, mathématicien roumain, prouva la conjecture de Catalan: 8 et 9 sont les seules puissances consécutives. La conjecture de Pillai, non résolue, énonce que: pour tout entier k, il y a seulement une quantité finie de paires de puissances dont la différence est k.

Voir Conjecture de Pillai – Wikipédia

Propriétés des sommes des inverses		haut
Somme des inverses des nombres puissants Avec doublons comme 3⁴ = 9² = 81.
Somme des inverses des nombres puissants SANS doublons. µ (k) : fonction de Moebius : fonction zêta de Riemann
Théorème de Goldbach-Euler Toutes les puissances parfaites sans le 1 et sans les doublons.

Voir Nombre 0,8744…

Programme Maple		haut
Programme	But Établir la liste des nombres puissants. Commentaires Initialisation. Procédure indiquant si un nombre n est puissant ou non Pour cela, la liste des exposants (exp) est établie (seq) et si le PGCD de tous les facteurs est commun et plus grand que 1, Alors le nombre est puissant. Le programme principal examine les nombres de 1 à 100 (exemple). Si le nombre est puisant, il est placé dans la liste.
Programme avancé	Commentaires En juin 2011, R. J. Mathar publie ce programme dans OEIS A001597 – Perfect power. La procédure est la même, c'est du classique. Le programme principal est récursif et emploie les instructions remember qui évite de recommencer les calculs déjà effectués). Et, l'instruction procname qui rappelle la procédure sans la nommer.

Voir Programmation – Index

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Retour	Calculs pratiques avec les puissances
Suite	Nombres puissants jumeaux (question au Bac) Nombres sans et avec facteurs carrés Nombres puissants ou plénipotents Nombres puissants au bac Exposants à étages Nombres idéonaux Nombres multi-puissants Partition des nombres sous contrainte de poids – Théorème de Richert Puissances et chiffres permutés Puissances et racines Puissances – Table de valeurs Théorème de Richert
Voir	Puissance – Index Puissances de 2 Puissances de 2 à 5
Sites	A001597 - Perfect powers: m^k where m > 0 and k >= 2
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/PUISSANC/PuisList.htm