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Édition du: 23/12/2021

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Brèves de Maths

 

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Types de Nombres – Puissances

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Nombres puissants (2-P, 3-P)

Nombre ABA (ABA)

Nombres nk · k = …kkk…

 

 

 

NOMBRES ABA (ABA)

 

Nombres

 

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres ABA

>>> Représentations multiples

>>>  Équation B.AB = BX

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Puissances

Anglais: ABA Numbers

 

 

 

Nombre ABA

haut

 

N = A.BA

 

Il n'est pas difficile de tous les calculer.

 

Liste ordonnée des 92 jusqu'à 10 000

8, 18, 24, 32, 50, 64, 72, 81, 98, 128, 160, 162, 192, 200, 242, 288, 324, 338, 375, 384, 392, 450, 512, 578, 648, 722, 800, 882, 896, 968, 1024, 1029, 1058, 1152, 1215, 1250, 1352, 1458, 1536, 1568, 1682, 1800, 1922, 2048, 2178, 2187, 2312, 2450, 2500, 2592, 2738, 2888, 3000, 3042, 3200, 3362, 3528, 3698, 3872, 3993, 4050, 4232, 4374, 4418, 4608, 4802, 5000, 5120, 5184, 5202, 5408, 5618, 5832, 6050, 6272, 6498, 6591, 6728, 6962, 7200, 7442, 7688, 7938, 8192, 8232, 8450, 8712, 8978, 9248, 9522, 9604, 9800

 

En rouge: les nombres avec deux représentations (doublets).

 

 

Nombres ABA < 100.

 

2

·

2

2

=

8

2

·

3

2

=

18

2

·

4

2

=

32

2

·

5

2

=

50

2

·

6

2

=

72

2

·

7

2

=

98

3

·

2

3

=

24

3

·

3

3

=

81

4

·

2

4

=

64

 

Suite en Table des ABA et ABBA

 

Représentations multiples

haut

 

 

Doublets  avec n < 10 000

   648 = 2 . 182 = 3 . 63

2 048 = 2 . 322 = 8 . 28

4 608 = 2 . 482 = 9 . 29

5 184 = 3 . 123 = 4 . 64

 

Doublets  avec a < 10 et b < 1000

a, b, a', b', n

2, 2, 8, 1, 8

2, 18, 3, 6, 648

2, 32, 8, 2, 2048

2, 48, 9, 2, 4608

2, 144, 3, 24, 41472

2, 162, 8, 3, 52488

2, 486, 3, 54, 472392

2, 500, 5, 10, 500000

2, 512, 8, 4, 524288

3, 12, 4, 6, 5184

3, 192, 4, 48, 21233664

3, 486, 8, 9, 344373768

3, 675, 5, 45, 922640625

3, 972, 4, 162, 2754990144

4, 392, 7, 28, 94450499584

7, 224, 8, 112, 198077054103584768

 

Triplets

344 373 768 = 8 . 98 = 3 . 4863 = 2 . 13 1222

Robert Mufano

 

C'est le plus petit.  Difficile d'en trouver d'autres dans ce voisinage.
Testé pour a jusqu'à 10 et b jusqu'à 20 000.

 

D'autres plus grands sont proposés sur le site ABA Numbers, comme:

30 233 088 000 000 = 2 . 3 888 0002
                        = 3 . 21 6003  = 5 . 3605

 

 

 

 

Équation B.AB = BX

haut

 

On cherche à résoudre cette équation en x.

 

Voici, les six solutions pour a et b inférieurs à 10:

 

Liste des solutions pour a et b inférieurs à 100. On donne successivement A, B, X

 

2, 4, 3, 64

2, 16, 5, 1048576

3, 27, 10, 205891132094649

4, 2, 5, 32

4, 16, 9, 68719476736

6, 36, 19, 371319292745659279662190166016

8, 2, 7, 128

8, 4, 7, 16384

8, 16, 13, 4503599627370496

8, 64, 33, 401734511064747568885490523085290650630550748445698208825344

9, 3, 7, 2187

9, 27, 19, 1570042899082081611640534563

10, 100, 51, 10051

16, 2, 9, 512

16, 4, 9, 262144

25, 5, 11, 48828125

27, 3, 10, 59049

32, 2, 11, 2048

32, 4, 11, 4194304

32, 16, 21, 19342813113834066795298816

36, 6, 13, 13060694016

49, 7, 15, 4747561509943

64, 2, 13, 8192

64, 4, 13, 67108864

64, 8, 17, 2251799813685248

64, 16, 25, 1267650600228229401496703205376

81, 3, 13, 1594323

81, 9, 19, 1350851717672992089

81, 27, 37, 91297581665113611259115979754590511595360241199911147

100, 10, 21, 1000000000000000000000

Voir Brève 618

 

 

 

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*      OEIS A171607 – Expressible as A*B^A in a nontrivial way

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