NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 23/12/2021

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths

             

NOMBRES

 

Débutants

Nombres et

Puissances de 10

PUISSANCES

 

Glossaire

Puissances

 

 

INDEX

 

Puissance

 

Décomposition

Calculs

Multi-puissances

Exposants

Consécutives

Nombres puissants (2-P, 3-P)

Nombre ABA (ABA)

Apocalyptique

Nombres nk · k = …kkk…

 

Sommaire de cette page

>>> Passage d'une puissance à une autre

>>> Exemple

>>> Cas de puissances cachées

>>> Table

 

 

 

 

NOMBRES MULTI-PUISSANCES

 

Nombre égal à la puissance d'au moins deux nombres.

16 = 24 = 42

 

 

Passage d'une puissance à une autre

 

*    Si les deux puissances an et bm sont égales, alors quelles sont les relations entre a et b d'une part, et m et n d'autre part?

*    En divisant l'exposant par k, on élève le nombre à la puissance k.

 

 

 

Illustration par un exemple

 

 

P2 = élévation à la puissance 2; D2 = division par 2.

Règle

Une puissance peut s'exprimer sous toutes les formes correspondant à un diviseur de l'exposant.


Ici: diviseurs de 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}, soit six formes.
 

 

 

Cas de puissances cachées

 

*    Comment interpréter:  323  = 85 ?
Les exposants ne sont pas divisibles !

*    En fait, un exposant se cache dans 32, car: 32 = 25.
Le premier nombre s'écrit alors: 323 = (25)3 = 25x3 = 23x5 = (23)5 = 85

 

Illustration

 

*    La règle énoncée ci-dessus s'applique à condition de faire ressortir les puissances cachées.

Ici 323 = 215 et les diviseurs de 15 sont: {1, 3, 5, 15}.
 

 

 

 

 

Table jusqu'à 1 million

 

Puissances de 2


 

 

Puissances de 3

 

 

 

Puissances de 5, 6 et 7

 

 

 

Puissances de 8 (en fait puissances de 2)

Table développée pour exemple de puissances cachées

 

 

 

 

Autre puissances de 8 jusqu'à un million

Assez banales, puisqu'il s'agit du couple carré et bicarré.

 

 

 

 

 

Suite

*         Exposants à étages

*         Puissances et chiffres permutés

*         Puissances – Table de valeurs

Voir

*         PuissanceIndex

*         Puissances de 2

*         Puissances de 2 à 5

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/PUISSANC/PuisMult.htm