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Identité de

BRAHMAGUPTA-FIBONACCI

Généralisation par application linéaire

Voir page similaire: Somme de deux carrés et imaginaires

Généralisation par un "côté"
La formule originale est simple; elle peut être généralisée par combinaison linéaire Par exemple en ajoutant un coefficient devant b et d Notez la place non symétrique du N dans la somme des carrés	N = (a² + Nb²) (c² + Nd²) = (ac + Nbd)² + N (ad – bc)² = (ac - Nbd)² + N (ad + bc)² Exemple 369 = 9 x 41 = (1² + 2x2²) (3² + 2x4²) = (1x3 + 2x2x4)² + 2(1x4 - 2x3)² = (1x3 - 2x2x4)² + 2(1x4 + 2x3)² = 13² + 2 x 10²

Généralisation par l'autre "côté"
Idem mais En ajoutant un coefficient devant a et c	N = (Ma² + b²) (Mc² + d²) = (Mac + bd)² + M (ad – bc)² = (Mac - bd)² + M (ad + bc)² Exemple 204 = 6 x 34 = (2x1² + 2²) (2x3² + 4²) = (2x1x3 + 2x4)² + 2(1x4 - 2x3)² = (2x1x3 - 2x4)² + 2(1x4 + 2x3)² = 2² + 2 x 10²

Généralisation par les deux "côtés"
Combinaison des deux cas précédents En ajoutant un coefficient devant a et c et un autre devant b et d	N = (Ma² + Nb²) (Mc² + Nd²) = (Mac + Nbd)² + MN (ad – bc)² = (Mac - Nbd)² + MN (ad + bc)² Exemple 500 = 10 x 50 = (2x1² + 2x2²) (2x3² + 2x4²) = (2x1x3 + 2x2x4)² + 2x2(1x4 - 2x3)² = (2x1x3 - 2x2x4)² + 2x2(1x4 + 2x3)² = 10² + 20²

Exploration 1
Valeur de N = (Ma² + Nb²) (Mc² + Nd²) = E² + MnF² = E'² + MNF'² Tous les cas ou E et F ne sont pas nuls sont listés pour M et N supérieurs à 1 et pour Nb < 201

Exploration 2
Valeur de N = (Ma² + Nb²) (Mc² + Nd²) = E² + MnF² = E'² + MNF'² Tous les cas ou E et F supérieurs à 1 sont listés pour M et N supérieurs à 1 et pour Nb < 201

Suite	Identité de Brahmagupta-Fibonacci – Applications Lagrange
Voir	Identité de Diophante, Brahmagupta, Lagrange Puissance Carrés Groupe
Biographies	Diophante Fibonacci Lagrange
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