Triangle dans un rectangle

Édition du: 07/10/2024

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TRIANGLES

Florilège de défis

Quelques défis simples de géométrie. Impliquant principalement le triangle.

Sommaire de cette page

>>> Triangle rectangle et sa hauteur

>>> Triangle avec deux côtés et une hauteur

>>> Triangle et médiatrices

>>> Triangle et son ellipse inscrite

Débutants

Géométrie

Glossaire

Géométrie

Triangle rectangle et sa hauteur		haut
Application de la propriété de la hauteur des triangles rectangles.
Construction Un triangle rectangle dont un côté de l'angle droit mesure 5 cm et la hauteur 3 cm. Résoudre le triangle ABC. Piste Le triangle rectangle ACH est le triangle bien connu (3, 4, 5) et AH = 4 . La hauteur est liée aux segments qu'elle découpe selon : CH² = AH . HB Calculs 3² = 4 . HB => HB = 9/4 = 2,25 cm BC² = 3² + (9/4)² = 225/16 => BC = 3,75 cm Aire triangle ABC : ½ x 5 x 3,75 = 9,375 cm²	Figure initiale Figure avec notations

Triangle avec deux côtés et une hauteur		haut
Application de la propriété du triangle inscrit dans un demi-cercle: c'est un triangle rectangle.
Question Construire un triangle dont on connaît la longueur de trois segments (roses) issus d'un sommet (ici: B): deux côtés (a et b) et la hauteur (h). Construction Demi-cercle de diamètre a. Cercle de rayon h et de centre B. Intersection en D. Demi-droite AD. Cercle de rayon b et de centre B. Intersection en E. Le triangle ABE est le triangle demandé.	Figure avec construction

Triangle et médiatrices		haut
Une construction du triangle à partir de ses trois médiatrices.
Question On connaît les médiatrices M₁, M₂ et M₃ d'un triangle. Construire un triangle ABC ayant ces médiatrices. Construction Choisir un point E quelconque. Construire les symétriques E', E'' et E''' par rapport aux trois médiatrices. La nouvelle médiatrice D de EE''' passe par le point O et surtout, elle passe par un des sommets du triangle. Disons A, un point sur D. Même chose pour construire les points B et C par rapport aux deux autres nouvelles médiatrices. Le triangle ABC est le triangle demandé.	Figure avec construction

Triangle et son ellipse inscrite		haut
Construction de l'ellipse inscrite dans un triangle basée sur la propriété du cercle directeur de l'ellipse.
Ellipse Construire une ellipse inscrite dans le triangle quelconque ABC, étant donné l'un des foyers F (un point quelconque interne au triangle). Notez que selon la position du foyer F, il y a une infinité d’ellipses inscrites dans le triangle ABC. Construction Construire les points G, H et I qui sont les points symétriques du point F par rapport aux côtés du triangle. Le cercle passant par ces trois points est le cercle directeur de l'ellipse. Le centre F' du cercle est le second foyer de l'ellipse. Joindre ce foyer F' à l'un des points du cercle, disons G. Intersection en M avec AB. Construire l'ellipse avec pour foyers F et F' et passant par le point M. Les logiciels de dessin comme GeoGebra savent réaliser ce type de tracé. Sinon tracer le lieu des points tels que MF + MF' = RS = F'G = R = constante. Notez que : FM = MG.	Ellipse de foyer F inscrite dans le triangle ABC Propriété Le cercle directeur de l'ellipse de foyers FF' a pour rayon le grand axe RS de l'ellipse. Ce cercle est centré soit sur F soit sur F'. Les points symétriques de l'un des foyers sont sur le cercle directeur centré sur l'autre foyer.

Triangle		haut
A
Construction Un Piste Le Calculs 3	Figure initiale Figure avec notations

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