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Édition du: 18/03/2024 M'écrire Brèves de Maths

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Triangle dans un quadrilatère Calculer l'aire Un triangle formé à partir de trois sommets d'un quadrilatère dont deux sommets opposés sont droits. Calculer l'aire de ce triangle. Pas si simple …
	Sommaire de cette page >>> Le triangle dans le quadrilatère	Débutants Géométrie Glossaire Géométrie

Triangle dans quadrilatère		haut
Construction Un quadrilatère dont deux angles opposés sont droits. Les côtés d'un angle droit sont de même mesure (égaux). Les deux autres côtés mesurent 2 cm et 3 cm. Calculer l'aire du triangle bleu ? Pistes Avec deux angles droits opposés, le quadrilatère ABCD est inscriptible dans un cercle dont BD est un des diamètres. En effet, l'angle droit BAD intercepte un diamètre comme le fait l'angle BCD. Idée: calculer l'aire du triangle ACD avec la formule du sinus: A = ½ AD٠CD٠ sinα Peut-on calculer la longueur CD et la valeur de l'angle alpha ?
Calcul de CD Soit O, le centre du cercle circonscrit. OB, OC et OD sont des rayons ( = R). Dans le triangle isocèle rectangle BCD, les angles à la base valent 45°. Le segment OC qui est porté par la médiane, est aussi la médiatrice de la base BD. L'angle en O est droit. Dans le triangle rectangle OCD: Angle bêta Le segment OH est sur la perpendiculaire en O à AD. Dans le triangle rectangle DHO, on connait DO = R et DH = 3/2. Sinus de l'angle en D Aire du triangle ACD	Aire ACD = 3,75 cm² Aire ABC = 2, 5 cm² Angle alpha = 78,69 …° BC = CD = 2,54951 … cm

Voir Sinus et cosinus / Addition des angles

Illustration avec GeoGebra

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