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Édition du: 13/09/2025 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Géométrie Énigmes Défis viraux Jeux et énigmes	Problèmes – Défis
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	Cercle dans le triangle	Trapèze et triangle	Trois triangles réunis
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Triangle dans le cercle Calculer le rayon Calculer le rayon du cercle circonscrit à un triangle dont on connait les trois côtés. Caractéristiques du triangle {13, 14, 15}
	Sommaire de cette page >>> Petite énigme >>> Triangle dans le cercle >>> Formule générale >>> Triangles en rayons entiers	Débutants Géométrie Glossaire Géométrie

Petite énigme

Construction Un cercle de centre A. Sur le rayon AB, un point C, distant de 6 et 4 cm des extrémités du rayon. Le rectangle ACDE. Quelle est la longueur du segment CE ? Réponse Le segment EC est une diagonale du rectangle ACDE, comme l'est AD. Or, AD = 6 + 4 = 10 cm. Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur: EC = AD = 10 cm.

Triangle dans le cercle		haut
Construction Un triangle dont les côtés mesurent 13, 14 et 15 cm. Quel est le rayon du cercle circonscrit ? Voir Triangle {13, 14, 15} et sa résolution Pistes Tracer un diamètre à partir de l'un des sommets et du même sommet, tracer une hauteur. 1) théorème de Pythagore dans le triangle rectangle formé par la hauteur 2) théorème des triangles semblables pour comparer la longueur du diamètre à des mesures connues.	Rayon ?
1) Calcul de la hauteur
2) Calcul du diamètre (et du rayon CO)

Formule générale

Formules

Les mesures des côtés sont x, y et z avec z le plus grand.

Calcul de h puis de R:

Note: l'inégalité triangulaire doit être satisfaite.

Exemple

Triangles en rayons entiers		haut
Triangles de côtés x, y et z entiers Avec hauteur h, rayon circonscrit R et rayon inscrit r rationnels. Py = 1 indique que le triangle est rectangle.	Triangles de côtés x, y et z entiers Avec hauteur h, rayon circonscrit R et rayon inscrit r entiers. Ils sont tous rectangles.

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Voir	Équations Calculs avec radicaux
Site	Can you find the Radius of the circle? (Triangle inscribed in a circle) – PreMath – Vidéo
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aExercic/Probleme/TrgCercl.htm