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Édition du: 25/01/2025 M'écrire Brèves de Maths

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Carré, Cercle et Oblique
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Cercle et oblique dans carré		haut
Problème assez classique utilisant la propriété des tangentes et la loi des cosinus.
Construction Dans un carré, on trace une oblique à 30°. Dans l’espace libre, on inscrit un cercle de rayon R. Calculer la valeur du rayon du cercle en fonction de la distance a. Pistes Le centre O du cercle est à égale distance des côtés du carré (point de tangence) : OF = OG = R et le quadrilatère DFOG est un carré de côté R. Avec DG = DF, on a AG = FC = a L’angle FCT est le complémentaire de 30°, soit 60°. Les segments CF et CT sont des segments de tangentes issues du point C : ils ont la même longueur. Même longueur et angle de 60° entrainent que le triangle CFT est équilatéral : FT = FC = CT = AG = a Triangle OFT Avec OF = OT = R, le triangle OFT est isocèle d’angle au sommet 120° (les angles à la base valent 90° – 60° = 30°). On connaît la longueur de la base FT = a. La loi des cosinus permet d’écrire : FT² = OT² + OF² – 2·OT·OF cos 120° a² = 2R² – 2R² (- 1/2) a² = 3R²	Figure Figure avec notations

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