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Édition du: 28/10/2023 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Géométrie Énigmes Défis viraux Jeux et énigmes	Problèmes – Défis
	INDEX	Carré et cercle	Deux demi-cercles
	Coin du carré replié	Quatre cercles et carré	Demi-cercle et rectangle
	Quatre carrés	Carré et triangle équil.	Trapèze et triangle
	Carré oblique	Trois carrés plus un	Rectangles croisés

Trois carrés dans un carré Trois carrés le long de la diagonale d'un grand carré, celui du milieu étant intercepté par un angle de 45°. La somme des aires des deux carrés d'extrémité est égale à l'aire du carré central. Ce défi géométrique est classé dans liste des défis complexes. C'est avoir l'idée des constructions complémentaires qui n'est pas évident; ensuite, la résolution est assez simple.
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Trois carrés plus un		haut
Construction Un grand carré et l'une de ses diagonales. Un angle de 45° intercepte une portion de cette diagonale (voir figure). Sur chacun des segments découpés sur la diagonale, on dessine un carré. Montrer que la somme des aires des carrés verts (A + B) vaut l'aire du carré orange (C). Piste (pas simple à trouver !) La figure possède des propriétés cachées qui seront révélées en traçant: le quart de cercle d'une part et l'angle 2 égal à l'angle 1 d'autre part. Alors, le point G s'avérera être le sommet d'un angle droit. Application du théorème de Pythagore dans le triangle rectangle GEF.
Analyse des angles Voir Triangles semblables
Comparaison des longueurs Conclusion Les carrés de côté DE et FB totalisent une aire égale à l'aire du carré de côté EF. C'est une variante de ce que l'on cherche. Ces portions de diagonale sont, en fait, les diagonales des carrés à considérer. Or, diagonales et carrés sont dans la proportion √2. Donc l'égalité tient aussi pour les carrés d'origine.

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Site	Geometry – Given an isoceles right-triangle yellow area = red area + green area – Magic Pi – Alinantion – Facebook
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aExercic/Probleme/CarreTro.htm