Carré et rectangle imbriqués

Édition du: 08/12/2023

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		Trois carrés plus un

Carré et rectangle imbriqués

Un défi qui semble simple et pourtant … Mais avec un peu de méthode.

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Géométrie

Glossaire

Géométrie

Carré et rectangle		haut
Construction Un triangle rectangle de mesures a, b, et c. Un carré (bleu) construit sur l'hypoténuse c. Les côtés de l'angle droit du triangle rectangle ont été prolongés pour former un rectangle dont l'un des sommets est situé sur un de côtés du carré. Quelle est la longueur L du rectangle sachant que a = 6 cm et b = 3 cm ?
Exploration Avec le logiciel GeoGebra (gratuit !), on construit la figure et on relève les dimensions. Alors L = 7,5 cm; c'est la valeur à trouver. On note que les trois triangles annotés ont les mêmes angles deux à deux: ils sont semblables. On note également que: L = b + x z + s = c a = t + y On connait l'hypoténuse:
Résumons le problème En superposant les trois triangles semblables. Il s'agit de calculer x en mettant en jeu les proportions dans ces triangles semblables.

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