NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 07/03/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Déjouer les pièges: irrationnel ou non?

NOMBRES IRRATIONNELS

Comment les reconnaître?

Exemples de nombres et leur statut: rationnels ou irrationnels? Existe-t-il des pièges?..

SONT IRRATIONNELS tous les nombres qui ne peuvent pas être exprimés par une fraction de nombres entiers ("non-ration"). Notamment:

Tous les nombres ayant une infinité de décimales non-répétitives.

Toutes les racines de nombres non-puissances pures >>>

Tous les logarithmes de nombre rationnels positifs supérieurs à 1.

Rationnel ou irrationnels ? Pièges …

Expression	Nature	Commentaires
5	rationnel	Nombre entier.
	rationnel	Fraction de nombres entiers.
0,625	rationnel	Équivalent à la fraction à 10 / 16. Nombre décimal avec une quantité de chiffre limitée
3,1415926…	irrationnel	Nombre décimal avec une quantité de chiffre illimitée.
3,1426	?	Si c'est l'arrondi de Pi, il est irrationnel; mais ce nombre cache la constante irrationnelle Pi.
1,333…	rationnel	Équivalent à la fraction à 4 / 3 car le 3 se perpétue sans fin. Sinon d'autres chiffres significatifs seraient indiqués.
0,010…	?	Peut-être la fraction 1/99 = 0, 0101010…, mais ce n'est pas indiqué.
	rationnel	Le groupe de chiffres surlignés se répète indéfiniment. Ce nombre est équivalent à la fraction 1/99.
	rationnel	Ce nombre ressemble à Pi qui est irrationnel. Mais, c'est la fraction 22/7 qui s'approche de la valeur de Pi. Le groupe de six chiffres se répètent sans fin.
	rationnel	Si x = 0,999… alors 10x = 9,999… et 10x – x = 9x = 9 et x = 1 >>>
	irrationnel	Toutes les racines de nombres non-puissance sont irrationnelles
	rationnel	Ce produit vaut 7.
	irrationnel	Idem, même pour les puissances supérieures à 2.
	irrationnel	Même en ajoutant ou en multipliant, le caractère irrationnel domine.
	irrationnel	Certes une fraction, mais avec une racine.
	rationnel	Car 8 = 2^3 = 2 x 2^2 et sa racine carrée vaut: . Multipliée par racine de 2 donne 2 x 2 = 4.
	irrationnel	Car 8 = et la somme devient
	rationnel	Car 8 = . La fraction se simplifie pour devenir égale à 2.
	irrationnel
	rationnel	Ce produit, en (a-b)(a+b) = a²-b², est égal à 2² – 2 = 2.
	irrationnel	Produit:
	irrationnel	= 1,632526919 …
	rationnel	Voir irrationnels produisant des rationnels.
	rationnel	Simplement car ce nombre vaut 0.
	?	Division par zéro impossible. Le nombre n'existe pas. Il n'est certainement pas rationnel. Il n'est pas irrationnel non plus. Statut indéfini car expression sans signification.

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